Le calendrier d'achat d'une décortiqueuse : épargner quatre ans ou attendre six ans ?
La coopérative agricole de Bondoukou regroupe 340 producteurs d'anacarde et doit remplacer sa décortiqueuse. Le matériel coûte 18 000 000 FCFA aujourd'hui et son prix augmente de 3 % par an chez le fournisseur, qui le constate chaque 31 décembre. La coopérative dispose immédiatement de 12 000 000 FCFA et versera en plus 1 500 000 FCFA à la fin de chacune des quatre prochaines années. La banque locale propose un compte rémunéré à 5 % par an, intérêts capitalisés annuellement, sans frais et sans retrait possible avant le terme. Le trésorier, M. Koné, raisonne ainsi : « 5 % d'intérêts contre 3 % de hausse du prix, cela nous fait 2 points d'avance chaque année ; nous pouvons donc attendre six ans sans risque. » La présidente veut au contraire acheter dès que la somme disponible atteint le prix du matériel. Aucun crédit bancaire n'est envisagé à ce stade, et la coopérative ne veut pas toucher au fonds de roulement destiné aux achats de campagne.
1. Calculez la somme disponible au 31 décembre de la quatrième année ainsi que le prix de la décortiqueuse à cette même date. La coopérative peut-elle acheter ?
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Somme disponible en fin d'année 4
- Capital initial : 12 000 000 × 1,05^4 = 12 000 000 × 1,21550625 = 14 586 075 FCFA.
- Les quatre versements de 1 500 000 FCFA forment une suite géométrique de raison 1,05 (le versement de l'année 1 capitalise 3 ans, celui de l'année 4 capitalise 0 an) : 1 500 000 × (1,05^4 − 1)/0,05 = 1 500 000 × 4,310125 = 6 465 187,5 FCFA.
- Total : 14 586 075 + 6 465 187,5 = 21 051 262,5 FCFA.
Prix du matériel : 18 000 000 × 1,03^4 = 18 000 000 × 1,12550881 = 20 259 158,6 FCFA.
Conclusion : la coopérative peut acheter, avec un excédent de 21 051 262,5 − 20 259 158,6 ≈ 792 104 FCFA, soit 3,9 % du prix. La décision est donc possible mais fragile : il suffit que le taux bancaire baisse ou que le fournisseur augmente plus vite que prévu pour que l'achat devienne hors de portée au terme prévu. Le calcul ne doit donc pas être présenté comme une sécurité, mais comme un passage juste suffisant.
2. Vérifiez l'affirmation de M. Koné selon laquelle « 2 points d'avance » permettent d'attendre six ans. Que montre le calcul ?
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À l'année 6
- Épargne : 12 000 000 × 1,05^6 = 16 081 147,7 ; versements : 1 500 000 × (1,05^6 − 1)/0,05 = 1 500 000 × 6,8019128 = 10 202 869,2. Total ≈ 26 284 017 FCFA.
- Prix : 18 000 000 × 1,03^6 = 18 000 000 × 1,1940523 ≈ 21 492 941 FCFA.
- Couverture : 26 284 017 / 21 492 941 ≈ 1,223, contre 1,039 à l'année 4.
Interprétation : M. Koné obtient un bon résultat par un mauvais raisonnement. L'écart de couverture passe de 3,9 % à 22,3 %, mais l'essentiel de ce gain (3 000 000 FCFA de versements supplémentaires, auxquels s'ajoutent leurs intérêts) vient de l'épargne nouvelle, pas des « 2 points » de spread, qui ne portent que sur le capital déjà placé. Surtout, deux arguments non monétaires sont ignorés : deux années de production perdues (le coût d'opportunité de la décortiqueuse) et le fait que la hausse de 3 % est une hypothèse du fournisseur, non une garantie. Le calcul, mené à 4 % de hausse, donnerait 18 000 000 × 1,04^4 = 21 057 454 FCFA, soit déjà plus que l'épargne de l'année 4 : la marge de 3,9 % est donc très sensible au paramètre.
3. Rédigez une recommandation argumentée au comité : acheter en année 4, attendre l'année 6, ou négocier un crédit fournisseur. Identifiez deux facteurs que l'énoncé ne permet pas de quantifier.
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Recommandation : acheter en année 4, mais en sécurisant immédiatement le prix (bon de commande, acompte, clause de prix ferme), plutôt que d'attendre l'année 6.
Justification chiffrée : (1) le plan d'épargne couvre le prix en année 4, avec 792 104 FCFA de marge ; (2) cette marge disparaît si la hausse du prix passe de 3 % à 4 % (21 057 454 FCFA contre 21 051 262 FCFA), donc l'attente n'est pas une stratégie de sécurité ; (3) attendre l'année 6 améliore la trésorerie mais prive la coopérative de deux campagnes de transformation, dont le gain n'est pas chiffré dans l'énoncé : c'est précisément le point aveugle du raisonnement de M. Koné, qui compare deux stocks d'argent sans comparer deux flux d'activité.
Sur le crédit fournisseur : emprunter 18 000 000 FCFA à 8 % sur 12 mois coûterait 1 440 000 FCFA d'intérêts. Or les disponibilités de l'année 1 sont de 12 000 000 × 1,05 + 1 500 000 = 14 100 000 FCFA : le remboursement ne peut donc pas être assuré par l'épargne programmée, il faudrait mobiliser le fonds de roulement, ce que la coopérative s'interdit. Cette option n'est pas retenue.
Deux facteurs non quantifiables ici : la fiabilité de l'hypothèse de hausse annuelle du fournisseur (prix international de l'anacarde, disponibilité des pièces) et la durée réelle de montée en charge de la décortiqueuse (formation, maintenance, taux de panne).
4. Contrôle de cohérence
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