Hausse de prix ou contrat de supermarché : la décision d'une unité d'attiéké
La Sarl Adjoua Attiéké, à Yopougon, produit 8 000 kg d'attiéké par mois, vendus 500 FCFA le kilo aux revendeuses du marché. Les coûts variables atteignent 250 FCFA par kilo (semoule de manioc, eau, gaz, emballage) et les charges fixes 1 800 000 FCFA par mois (loyer, salaires des douze employés, amortissement du pressoir). La capacité maximale est de 12 000 kg par mois. Une hausse de prix de 10 % appliquée l'an dernier avait fait reculer les ventes de 12 %, et la gérante estime que cette élasticité reste valable aujourd'hui. Une enseigne de supermarchés d'Abidjan propose d'acheter 3 000 kg par mois à 420 FCFA le kilo, en emballage à sa marque, sans retirer de clientèle aux revendeuses, mais la livraison ajouterait 200 000 FCFA de charges fixes mensuelles. Deux autres unités du quartier vendent à 480 FCFA le kilo.
1. Calculez le seuil de rentabilité en volume et le résultat mensuel actuel. Évaluez ensuite l'effet d'une hausse de prix de 10 % en utilisant l'élasticité indiquée.
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Situation actuelle
- Marge sur coût variable unitaire : 500 − 250 = 250 FCFA/kg.
- Marge sur coût variable totale : 250 × 8 000 = 2 000 000 FCFA.
- Résultat : 2 000 000 − 1 800 000 = +200 000 FCFA/mois.
- Seuil de rentabilité : 1 800 000 / 250 = 7 200 kg/mois, soit 90 % de la production actuelle : la marge de sécurité est faible (800 kg).
Hausse de prix de 10 % : prix 550 FCFA, soit une variation relative de +0,10 ; élasticité −1,2, donc quantité = 8 000 × (1 − 1,2 × 0,10) = 8 000 × 0,88 = 7 040 kg.
- Nouvelle marge unitaire : 550 − 250 = 300 FCFA.
- Marge totale : 300 × 7 040 = 2 112 000 FCFA.
- Résultat : 2 112 000 − 1 800 000 = +312 000 FCFA.
Conclusion : le chiffre d'affaires baisse (de 4 000 000 à 3 872 000 FCFA) alors que le résultat progresse de 112 000 FCFA. C'est la marge, non le chiffre d'affaires, qui doit servir de critère : la demande est peu élastique (|e| = 1,2 < 1 dans la zone considérée), donc la hausse est rentable. Attention toutefois : 7 040 kg reste très proche du seuil de 7 200 kg… Non - le seuil se recalcule avec la nouvelle marge : 1 800 000 / 300 = 6 000 kg, et 7 040 kg le dépasse. La position est donc assainie, mais avec seulement 1 040 kg de coussin.
2. La gérante doit-elle accepter la commande du supermarché ? Raisonnez en coût complet puis en coût marginal.
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Piège du coût complet : au volume actuel, le coût complet unitaire est 250 + (1 800 000 / 8 000) = 250 + 225 = 475 FCFA/kg. À 420 FCFA, la commande semble vendue à perte de 55 FCFA par kilo, soit −165 000 FCFA par mois. Ce raisonnement est faux parce qu'il impute à la commande des charges fixes déjà payées et non modifiées par elle.
Raisonnement marginal : la commande n'exige que des coûts variables (250 FCFA/kg) plus 200 000 FCFA de charges fixes spécifiques.
- Marge sur coût variable : (420 − 250) × 3 000 = 510 000 FCFA.
- Contribution après charges fixes spécifiques : 510 000 − 200 000 = +310 000 FCFA/mois.
- Contrainte de capacité : 8 000 + 3 000 = 11 000 kg < 12 000 kg, donc aucun renoncement à une vente existante ; si la hausse de prix est appliquée en même temps, le volume tombe à 7 040 kg et la capacité disponible est encore plus large.
Décision : accepter, car la commande couvre ses coûts et contribue aux charges fixes. Résultat combiné des deux décisions : 312 000 + 310 000 = 622 000 FCFA/mois.
Limites à signaler : 420 FCFA peut devenir un prix de référence si l'enseigne devient un client majeur ; la dépendance à un acheteur unique fragilise l'unité ; enfin, il faut vérifier que l'emballage à la marque du distributeur n'exige pas un investissement non prévu.
3. La gérante affirme que l'élasticité « est sûre à peu près ». À partir de quelle valeur de l'élasticité la hausse de 10 % cesserait-elle d'être avantageuse ? Que conseiller ?
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Mise en équation : on cherche e telle que le résultat après hausse reste égal au résultat actuel de 200 000 FCFA. (550 − 250) × 8 000 × (1 − 0,10e) − 1 800 000 = 200 000 300 × 8 000 × (1 − 0,10e) = 2 000 000 2 400 000 × (1 − 0,10e) = 2 000 000 1 − 0,10e = 0,8333, donc 0,10e = 0,1667 et e ≈ 1,67.
Interprétation : au-delà d'une élasticité de 1,67 en valeur absolue, la hausse détruit du résultat. L'estimation retenue (1,2) n'est donc pas « sûre à peu près » : la zone de sécurité s'arrête à 1,67, soit un écart de 0,47 seulement, alors que l'élasticité a été mesurée sur une expérience unique et sur un marché où deux concurrents vendent à 480 FCFA (une hausse à 550 creuse l'écart de prix de 70 FCFA et peut accélérer le report vers eux, ce qui rend précisément l'élasticité vraie supérieure à 1,2).
Conseil : ne pas appliquer la hausse en une fois. Tester +5 % pendant un mois sur un lot de revendeuses, mesurer le volume réel, puis décider du second palier. Une élasticité estimée sur un seul épisode historique n'est pas une donnée, c'est une hypothèse - et ici toute la décision repose sur elle.