Unité de séchage de COOPAB : annuité, VAN et marge de sécurité
La coopérative COOPAB de Bouaké, qui transforme la noix de cajou, étudie l'achat d'une unité de séchage de 40 000 000 FCFA, amortissable linéairement sur 5 ans. L'étude prévisionnelle retient un surplus d'exploitation annuel de 12 000 000 FCFA pendant 5 ans et une valeur résiduelle nulle. Le coût du capital de la coopérative est de 10 %. Pour financer l'opération, la banque propose un prêt de 25 000 000 FCFA sur 5 ans, au taux annuel de 9 %, remboursable par annuités constantes de fin de période ; le solde, 15 000 000 FCFA, serait autofinancé. Le comptable, peu à l'aise avec l'actualisation, propose de comparer la somme des surplus (60 000 000) au montant investi et conclut que le projet est « largement rentable ». Par ailleurs, les ventes mensuelles de l'exercice écoulé présentent une moyenne de 12,5 millions FCFA et un écart-type de 2,1 millions.
1. Calculez l'annuité constante du prêt, les intérêts de la première année et le capital restant dû après le premier paiement.
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Formule de l'annuité constante de fin de période : a = C × i / [1 − (1 + i)^(−n)]
Avec C = 25 000 000 ; i = 0,09 ; n = 5 :
- (1,09)^5 = 1,538624, donc (1,09)^(−5) = 0,649931
- 1 − 0,649931 = 0,350069
- i / 0,350069 = 0,09 / 0,350069 = 0,257092
- a = 25 000 000 × 0,257092 ≈ 6 427 300 FCFA (arrondi au millier).
Première échéance
- Intérêts année 1 = 25 000 000 × 9 % = 2 250 000 FCFA
- Amortissement = 6 427 300 − 2 250 000 = 4 177 300 FCFA
- Capital restant dû fin année 1 = 25 000 000 − 4 177 300 = 20 822 700 FCFA
Vérifications utiles Total remboursé = 5 × 6 427 300 = 32 136 500 ; coût total du crédit = 7 136 500 FCFA. Les intérêts décroissent (année 2 : 20 822 700 × 9 % ≈ 1 874 043) tandis que la part d'amortissement croît : c'est la structure caractéristique de l'annuité constante, à ne pas confondre avec l'amortissement constant du capital, qui aurait donné une première annuité plus lourde (5 000 000 + 2 250 000).
2. Calculez la VAN du projet au coût du capital de 10 % et jugez la méthode du comptable. Estimez le taux de rentabilité interne.
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VAN On actualise une suite de 5 flux de 12 000 000 : Facteur d'annuité = [1 − (1,1)^(−5)] / 0,10 ; (1,1)^5 = 1,61051, (1,1)^(−5) = 0,620921 ; (1 − 0,620921)/0,10 = 3,790787. VAN = − 40 000 000 + 12 000 000 × 3,790787 = − 40 000 000 + 45 489 444 ≈ + 5 489 000 FCFA. VAN > 0 : le projet crée de la valeur et peut être accepté, sous réserve de l'analyse du risque.
TRI (pour information) À 15 % : facteur = 3,352156 → VAN = + 225 900. À 16 % : facteur = 3,274295 → VAN = − 708 500. Par interpolation : TRI ≈ 15,2 % > 10 % : cohérent avec la VAN positive.
Critique de la méthode du comptable Comparer 60 000 000 de flux bruts à 40 000 000 d'investissement revient à poser un taux d'actualisation nul : la méthode ignore le temps (1 FCFA de l'an 5 vaut 0,62 FCFA aujourd'hui), ignore le coût du capital, et accepterait un projet dont le rendement n'est que de 8 % alors que les ressources coûtent 10 %. Elle ignore aussi le coût du crédit (9 %) et le calendrier du remboursement, qui pèsent sur la trésorerie des premières années. Elle n'est qu'un critère de « retour brut » et ne peut jamais fonder une décision d'investissement.
Nuance à signaler : l'amortissement de 8 000 000 par an n'est pas un flux de trésorerie ; il n'entre dans la VAN que par l'économie d'impôt, non chiffrée ici faute de données fiscales.
3. De quel pourcentage le surplus annuel peut-il baisser avant que la VAN ne devienne nulle ? Que vous inspire par ailleurs le coefficient de variation des ventes (moyenne 12,5 millions, écart-type 2,1 millions) ?
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Seuil de rentabilité du projet Surplus minimal = 40 000 000 / 3,790787 = 10 551 900 FCFA. Baisse maximale = 12 000 000 − 10 551 900 = 1 448 100, soit 1 448 100 / 12 000 000 ≈ 12,1 %. Autrement dit, si le surplus baisse de plus de 12 % (prix de la noix de cajou, rendement des séchoirs, coût de l'énergie, taux d'utilisation), la VAN devient négative et le projet détruit de la valeur, tout en laissant la coopérative avec un prêt de 25 000 000 à rembourser : c'est le risque de surendettement.
Coefficient de variation des ventes CV = 2 100 000 / 12 500 000 = 0,168, soit 16,8 %. Interprétation : la dispersion relative est élevée pour une activité alimentaire. Deux lectures possibles : (a) l'écart-type mesure une variabilité que l'on retrouve probablement dans le surplus ; or la marge de sécurité du projet (12,1 %) est inférieure à cette volatilité (16,8 %), ce qui affaiblit la conclusion de la VAN ; (b) il faut donc tester des scénarios (surplus − 10 %, − 20 %), sécuriser des contrats d'achat, ou exiger une prime de risque (actualiser à 13-15 %), voire phaser l'investissement.
Conclusion argumentée : la VAN de 5,49 millions est positive mais mince au regard de l'aléa (5,49 M pour un investissement de 40 M) ; la décision raisonnable est d'accepter le projet en le conditionnant à la sécurisation commerciale et à une clause de tirage progressif du prêt.