Mathématiques financières et statistiques appliquées
L'épreuve vérifie la capacité à actualiser et capitaliser des flux (intérêts, escompte, annuités, choix d'investissement) et à traiter une série statistique (indicateurs de tendance et de dispersion, ajustement linéaire, prévision).
Formules de base
Intérêt simple : I = C × t × n, avec n exprimé dans l'unité du taux. Intérêt composé : Cn = C0 (1 + i)^n. Annuité constante de fin de période : a = C × i / [1 − (1 + i)^−n]. VAN = −I0 + Σ CFt (1 + i)^−t ; le TRI est le taux qui annule la VAN. Escompte commercial : e = VN × t × n, agio = escompte + commissions.
Statistiques
Moyenne, médiane, mode ; variance et écart-type ; coefficient de variation pour comparer deux séries. Ajustement linéaire par moindres carrés : b = Cov(x, y)/V(x) et a = ȳ − b·x̄ ; la droite sert à prévoir pour une valeur donnée de x.
Exemple raisonné
Emprunt de 10 000 000 F au taux de 9 %, remboursable en 5 annuités constantes. On calcule (1,09)^5 = 1,538624, donc 1,09^−5 = 0,649931 et 1 − 0,649931 = 0,350069. Le coefficient est 0,09 / 0,350069 = 0,257085. Annuité a = 10 000 000 × 0,257085 ≈ 2 570 850 F. Vérification : la somme des 5 annuités actualisées redonne bien 10 000 000.
Pièges qui coûtent des points
- Mélanger les unités de temps : taux annuel appliqué à des mois sans conversion (n = mois/12).
- Confondre taux proportionnel et taux équivalent en intérêts composés.
- Calculer l'escompte sur la valeur actuelle au lieu de la valeur nominale.
- Oublier que des annuités de début de période valent (1 + i) fois celles de fin de période.
- Confondre variance et écart-type, ou oublier de passer par les moyennes pour la droite d'ajustement.
- Comparer deux séries par leurs seules moyennes sans regarder la dispersion.