Mathématiques - activités numériques, géométrie et problème
L'épreuve de mathématiques du BEPC comporte trois parties : activités numériques, activités géométriques et un problème de synthèse. Elle évalue autant le calcul que la rédaction de la démonstration : une réponse juste sans justification perd la moitié des points.
Activités numériques
- Puissances et notation scientifique : a^m × a^n = a^(m+n) ; (a^m)^n = a^(mn).
- PGCD par l'algorithme d'Euclide (divisions successives), puis PPCM = (a × b) ÷ PGCD(a, b).
- Calcul littéral : identités remarquables (a+b)², (a−b)², a²−b² ; factorisation par facteur commun.
- Équations et inéquations du premier degré ; systèmes 2×2 par substitution ou par combinaison.
Activités géométriques
- Théorème de Pythagore et sa réciproque : ne jamais l'appliquer hors d'un triangle rectangle.
- Théorème de Thalès (côtés parallèles) et sa réciproque pour prouver un parallélisme.
- Trigonométrie : cos = adjacent/hypoténuse, sin = opposé/hypoténuse, tan = opposé/adjacent.
- Angles inscrits et angle au centre : l'angle au centre vaut le double de l'angle inscrit qui intercepte le même arc.
- Aires et volumes : cylindre (πr²h), cône (⅓πr²h), pyramide (⅓ × base × h), sphère (4/3 πr³).
Exemple travaillé
ABC est rectangle en A, AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calculer BC puis l'angle ABC. BC² = AB² + AC² = 36 + 64 = 100, donc BC = 10 cm. tan(ABC) = opposé/adjacent = AC/AB = 8/6 ≈ 1,333 ; l'angle mesure environ 53°. On écrit la formule littérale, on remplace, on conclut avec l'unité : c'est la rédaction qui rapporte les points.
Les pièges qui coûtent des points
- Multiplier ou diviser une inéquation par un nombre négatif sans changer le sens de l'inégalité.
- Oublier de convertir (cm³ en L, m en cm) avant un calcul de volume.
- Confondre côté opposé et côté adjacent dans le choix du sinus ou du cosinus.
- Utiliser la réciproque de Pythagore pour calculer une longueur : elle sert à prouver, pas à calculer.
- Donner un résultat non arrondi comme demandé, ou se taire sur la conclusion.