Autonomie d'une batterie sur un poste radio isolé
Un poste radio isolé doit assurer une veille pendant 24 h sans recharge. L'installation comprend une batterie 24 V / 100 Ah, un onduleur de rendement 85 % et deux consommateurs : un émetteur-récepteur qui consomme 40 W en veille et 110 W en émission, l'émission occupant 20 % du temps ; un éclairage LED de 15 W fonctionnant en permanence. La profondeur de décharge est limitée à 80 % pour préserver la batterie. La température prévue est de −5 °C, ce qui réduit la capacité utile d'environ 10 %. Le chef de détachement affirme : « 100 Ah en 24 V, cela fait 2 400 Wh, on a largement de quoi tenir. » Il doit confirmer le plan avant le départ. Deux équipes se relaient, mais aucune recharge n'est possible sur site.
1. Calculez la puissance moyenne appelée par l'ensemble, puis l'énergie disponible réellement utilisable. Concluez sur la faisabilité à −5 °C.
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Puissance moyenne de l'émetteur : 0,8 × 40 + 0,2 × 110 = 32 + 22 = 54 W. Avec l'éclairage : 54 + 15 = 69 W.
Énergie consommée sur 24 h : 69 × 24 = 1 656 Wh.
Énergie nominale de la batterie : 24 × 100 = 2 400 Wh.
Énergie réellement utilisable : 2 400 × 0,80 (décharge max) × 0,85 (onduleur) × 0,90 (−5 °C) = 1 468,8 Wh.
Conclusion : 1 468,8 < 1 656 ; il manque environ 187 Wh, soit près de 2 h 45 d'autonomie au régime moyen. La mission n'est pas faisable en l'état.
2. Proposez deux leviers chiffrés pour rendre la mission faisable, sans changer la batterie. Précisez l'effet de chacun.
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Levier 1 : limiter l'éclairage à 6 h par jour au lieu de 24 h. Économie : 15 × 18 = 270 Wh. Besoin : 1 656 − 270 = 1 386 Wh < 1 469 Wh. Faisable, avec une marge d'environ 83 Wh.
Levier 2 : réduire la part d'émission de 20 % à 10 %. Puissance moyenne : 0,9 × 40 + 0,1 × 110 = 47 W ; avec éclairage permanent : 62 W ; besoin : 1 488 Wh. C'est encore supérieur à 1 469 Wh, donc insuffisant seul ; combiné au levier 1, la marge devient confortable.
Autre levier : ajouter une batterie identique en parallèle, ce qui double l'énergie utilisable et donne environ 2 938 Wh.
3. Expliquez pourquoi le raisonnement du chef de détachement est faux, en nommant les deux phénomènes qu'il a négligés, et ce qui se passerait concrètement en fin de mission.
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Le chef de détachement confond énergie nominale et énergie utilisable. Il néglige : (1) la profondeur de décharge limitée à 80 %, qui protège la batterie ; (2) le rendement de l'onduleur, qui transforme une partie de l'énergie en chaleur ; (3) la baisse de capacité à −5 °C ; (4) le régime moyen, alors qu'il raisonne comme si la charge était constante.
Concrètement, la batterie arriverait en décharge profonde avant la fin des 24 h : la tension chuterait, l'émetteur s'éteindrait brutalement et la batterie pourrait être endommagée, ce qui compromettrait la relève.