Passerelle provisoire en bois : choisir la section disponible sans marge cachée
Un chantier de construction d'un magasin de stockage à Bouaké utilise une passerelle provisoire en bois pour évacuer les gravats vers la benne. La passerelle est une poutre isostatique de portée L = 4,00 m, chargée en son milieu par une brouette pleine, charge forfaitaire P = 8,00 kN (poids propre négligé dans un premier temps). Le bois disponible est un bois local de résistance admissible en flexion σ_adm = 12 MPa et de module E = 11 000 MPa. Le chef de chantier dispose en stock de trois sections rectangulaires : 75 × 200 mm, 75 × 250 mm et 100 × 200 mm. La flèche maximale tolérée est L/300. Le magasinier affirme que la 75 × 200 « suffit largement puisqu'elle fait 20 cm de haut ». Le conducteur des travaux doit valider la section avant demain matin : aucune commande n'est possible avant trois jours et la passerelle doit être opérationnelle pour l'évacuation.
1. Vérifier la section 75 × 200 mm vis-à-vis de la contrainte de flexion et de la flèche. Peut-on suivre l'avis du magasinier ?
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Moment fléchissant (charge concentrée à mi-portée, poutre isostatique) : M = P·L/4 = 8 000 × 4 000 / 4 = 8,0 × 10⁶ N·mm.
Caractéristiques de la section 75 × 200 : I = b·h³/12 = 75 × 200³ / 12 = 5,00 × 10⁷ mm⁴ ; v = h/2 = 100 mm ; W = I/v = 5,00 × 10⁵ mm³.
Contrainte : σ = M/W = 8,0 × 10⁶ / 5,00 × 10⁵ = 16,0 MPa > 12 MPa, soit un dépassement de 33 %. Non conforme.
Flèche : f = P·L³/(48·E·I) = 8 000 × 4 000³ / (48 × 11 000 × 5,00 × 10⁷) = 5,12 × 10¹⁴ / 2,64 × 10¹³ = 19,4 mm, alors que la limite est L/300 = 13,3 mm. Non conforme également.
Conclusion : la 75 × 200 est rejetée sur les deux critères. L'argument « elle fait 20 cm de haut » est un raisonnement de hauteur seule : ce qui gouverne la flexion, c'est b·h³ et non h. Une section plus haute mais plus étroite peut être moins performante qu'une section plus trapue, il faut donc calculer à chaque fois.
2. Comparer les deux sections restantes (75 × 250 et 100 × 200) et justifier la section à poser. Quel critère élimine la section qui a la plus grande surface ?
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75 × 250 mm : I = 75 × 250³/12 = 9,77 × 10⁷ mm⁴ ; W = I/125 = 7,81 × 10⁵ mm³. σ = 8,0 × 10⁶ / 7,81 × 10⁵ = 10,2 MPa < 12 MPa (marge 15 %). f = 5,12 × 10¹⁴ / (48 × 11 000 × 9,77 × 10⁷) = 9,9 mm < 13,3 mm. Conforme sur les deux critères.
100 × 200 mm : I = 100 × 200³/12 = 6,67 × 10⁷ mm⁴ ; W = 6,67 × 10⁵ mm³. σ = 8,0 × 10⁶ / 6,67 × 10⁵ = 12,0 MPa : exactement la valeur admissible, donc aucune marge (un bois réel a des nœuds et une humidité variable, on ne valide jamais une section à 100 % de la limite). f = 5,12 × 10¹⁴ / (48 × 11 000 × 6,67 × 10⁷) = 14,6 mm > 13,3 mm : non conforme.
Décision : retenir 75 × 250 mm. Le résultat intéressant est que la 100 × 200 a la plus grande surface (20 000 mm² contre 18 750 mm²) et échoue pourtant : à quantité de bois presque égale, la hauteur 250 mm apporte environ 46 % d'inertie en plus. C'est la flèche, et non la contrainte, qui élimine cette section - d'où l'obligation de faire les deux vérifications.
3. Le calcul précédent néglige le poids propre et suppose la charge parfaitement centrée. Quelles vérifications complémentaires faites-vous avant de laisser circuler des ouvriers, et quelle consigne donnez-vous au chef d'équipe ?
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Poids propre de la 75 × 250 : volume 0,075 × 0,250 × 4,00 = 0,075 m³ ; à 700 kg/m³, m ≈ 52 kg, soit w ≈ 0,13 kN/m. M_p = w·L²/8 = 0,13 × 16/8 = 0,26 kN·m = 0,26 × 10⁶ N·mm. σ total = (8,0 + 0,26) × 10⁶ / 7,81 × 10⁵ = 10,6 MPa (< 12 MPa, marge réduite à 12 %). f supplémentaire = 5wL⁴/(384EI) = 5 × 0,13 × 2,56 × 10¹⁴ / (384 × 11 000 × 9,77 × 10⁷) ≈ 0,4 mm, soit f total ≈ 10,3 mm.
Points non couverts par le modèle :
- charge non centrée et dynamique (marche, dépôt brutal de la brouette) : appliquer un coefficient majorateur de 1,2 au moins ;
- stabilité latérale : b = 75 mm seulement pour 250 mm de hauteur, risque de déversement ; prévoir des calages latéraux ou deux madriers solidarisés ;
- appuis : vérifier la portée réelle, l'assise (bois sur parpaing non calé = point dur), la qualité du bois (nœuds, fentes, humidité).
Consigne pratique : poser la 75 × 250, ajouter un étai à mi-portée (ce qui divise la flèche par ~8 et supprime le risque), interdire le passage du mini-dumper et limiter à une brouette à la fois. Le calcul seul valide une poutre ; il ne valide pas un usage.