Le puits et la pompe du village de Mokolo
Dans un village près de Mokolo (Extrême-Nord), un comité de l'eau veut installer une pompe pour remonter l'eau d'un puits. Le puits a une profondeur de 12 m jusqu'à la surface de l'eau. Le comité dispose d'un moteur électrique de 1,5 kW dont le rendement est de 80 %. On veut pomper 5 m³ d'eau par heure vers un réservoir situé 6 m au-dessus du sol, soit 18 m au-dessus de la surface de l'eau. On prend g = 10 N/kg et la masse volumique de l'eau ρ = 1000 kg/m³. Le réseau électrique est intermittent: le moteur ne fonctionne en moyenne que 6 heures par jour. Le comité se demande si cette installation suffit pour les besoins du village, estimés à 20 m³ par jour.
1. Calculer la puissance utile nécessaire pour remonter 5 m³ d'eau par heure sur une hauteur de 18 m, puis la puissance électrique réellement absorbée par le moteur. Le moteur de 1,5 kW est-il suffisant ?
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Énergie utile par heure :
- Masse d'eau : m = ρ × V = 1000 × 5 = 5000 kg.
- Travail utile : W = m × g × h = 5000 × 10 × 18 = 900 000 J = 900 kJ.
- Durée : 1 h = 3600 s.
- Puissance utile : P_u = W / t = 900 000 / 3600 = 250 W.
Puissance électrique absorbée :
- P_absorbée = P_u / rendement = 250 / 0,80 = 312,5 W.
Conclusion : le moteur de 1,5 kW (1500 W) est largement suffisant : il absorbe environ 313 W, soit environ 21 % de sa puissance nominale. Le facteur limitant n'est donc pas le moteur, mais le débit et la durée de fonctionnement.
2. Le moteur ne tourne que 6 h par jour. Quel volume d'eau peut-on réellement pomper chaque jour ? Comparer aux 20 m³ nécessaires et proposer une interprétation.
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Volume journalier possible :
- Débit horaire : 5 m³/h.
- Fonctionnement : 6 h/jour.
- Volume = 5 × 6 = 30 m³/jour.
Comparaison : 30 m³ > 20 m³, donc en théorie l'installation couvre les besoins avec une marge de 10 m³.
Nuance importante : ce calcul suppose que le moteur tourne réellement 6 h pleines et que le puits fournit 5 m³/h en continu. Si le niveau de l'eau baisse en saison sèche (profondeur > 12 m), la hauteur à remonter augmente et le débit utile diminue. De plus, les coupures peuvent tomber pendant les heures utiles. Une réponse prudente conclut que l'installation est théoriquement suffisante mais que la marge doit être vérifiée sur le terrain (niveau dynamique du puits, régularité de l'électricité).
3. Le comité envisage un groupe électrogène à essence à la place du moteur. Citer deux critères non énergétiques à prendre en compte dans ce choix.
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Réponses acceptables (au moins deux) :
- Coût d'exploitation : le carburant est plus cher que l'électricité du réseau et son prix fluctue.
- Maintenance : vidanges, bougies, filtres ; compétences locales nécessaires.
- Nuisances : bruit et fumées près des habitations.
- Approvisionnement : dépendance à la disponibilité de l'essence, stockage et sécurité.
- Durée de vie : usure plus rapide qu'un moteur électrique bien alimenté.
Le raisonnement attendu est de montrer que le choix technique ne se réduit pas au calcul de puissance : fiabilité, coût et acceptabilité sociale comptent autant.