Sciences physiques : protéger une installation solaire sans surcharger les câbles
Le poste de santé de Foumban est alimenté par une installation solaire. Une batterie porte les indications : force électromotrice E = 12,6 V, résistance interne r = 0,2 Ω. Elle alimente en parallèle un réfrigérateur à usage médical (12 V ; 60 W) et deux lampes LED (12 V ; 9 W chacune). Le circuit est protégé par un fusible de 10 A. Le technicien constate que le fusible fond chaque soir, au moment où le compresseur du réfrigérateur démarre ; pourtant, en fonctionnement normal, rien ne chauffe. Le démarrage du compresseur dure environ 0,5 s et appelle un courant égal à trois fois le courant nominal du réfrigérateur. Le fournisseur propose soit de remplacer le fusible par un fusible de 20 A, soit d'ajouter une deuxième batterie identique en parallèle. Les câbles installés supportent au plus 16 A. Le réfrigérateur cesse de fonctionner si la tension à ses bornes descend sous 10,5 V. Le technicien dispose d'un multimètre mais pas de pince ampèremétrique.
1. Calculez le courant nominal total absorbé par l'installation, puis la tension aux bornes de la batterie dans ce régime. Le réfrigérateur reçoit-il une tension suffisante ?
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Puissances nominales : réfrigérateur 60 W, deux lampes 2 × 9 = 18 W, soit 78 W. Courant total : I = P/U = 78/12 = 6,5 A. Tension aux bornes de la batterie : U = E − rI = 12,6 − 0,2 × 6,5 = 12,6 − 1,3 = 11,3 V. Cette tension est supérieure au seuil de 10,5 V : le réfrigérateur fonctionne en régime normal. Le calcul montre aussi que la chute de tension interne n'est pas négligeable (1,3 V, soit plus de 10 % de la fem) ; c'est déjà un signe que la batterie est sollicitée à la limite de ses possibilités.
2. Expliquez pourquoi le fusible de 10 A fond au démarrage alors que le courant nominal est de 6,5 A. Que pensez-vous de la proposition de le remplacer par un fusible de 20 A ?
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Au démarrage, le réfrigérateur appelle 3 × 5 = 15 A, auxquels s'ajoutent les 1,5 A des lampes : I = 16,5 A pendant 0,5 s. La tension chute alors à U = 12,6 − 0,2 × 16,5 = 9,3 V, inférieure à 10,5 V : le compresseur peut ne pas démarrer ou le réfrigérateur se mettre en sécurité. Le fusible de 10 A fond parce que 16,5 A > 10 A, même brièvement. Le fonctionnement normal ne chauffe pas car le courant y reste à 6,5 A ; le problème est bien un régime transitoire, non une surcharge permanente.
Remplacer par un fusible de 20 A supprimerait le déclenchement, mais les câbles ne supportent que 16 A : en cas de défaut réel, le câble chaufferait avant que le fusible ne fonde. Cette option est donc dangereuse, elle protège l'appareil au détriment de l'installation.
3. Évaluez la solution de la deuxième batterie en parallèle. Quelle protection et quelles vérifications recommandez-vous finalement ?
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Deux batteries identiques en parallèle : la fem reste 12,6 V, la résistance interne devient r' = 0,1 Ω. En régime normal, U = 12,6 − 0,65 = 11,95 V. Au démarrage, U = 12,6 − 1,65 = 10,95 V, au-dessus de 10,5 V : le compresseur démarre. Le courant de démarrage reste toutefois 16,5 A, donc un fusible de 10 A fondrait encore. Il faut un fusible de 16 A à action retardée, adapté aux pointes de démarrage et compatible avec les câbles (16 A).
Recommandation : ajouter la deuxième batterie et remplacer le fusible par un 16 A retardé, après vérification de la section des câbles. Il faut aussi placer le réfrigérateur sur son propre circuit protégé, séparer l'éclairage, et vérifier la tension réelle au démarrage avec un voltmètre. Une solution moins coûteuse serait de réduire la charge, mais elle ne réglerait pas la chute de tension au démarrage.