Pancyprian Core Math key terms

Η γραφή ενός θετικού ακέραιου μεγαλύτερου του 1 ως γινόμενο πρώτων αριθμών, μοναδική εκτός από τη σειρά των παραγόντων. Παράδειγμα: 84 = 2² · 3 · 7.

Ακέραιος μεγαλύτερος του 1 που έχει ακριβώς δύο θετικούς διαιρέτες, το 1 και τον εαυτό του. Το 2 είναι ο μόνος άρτιος πρώτος· το 1 δεν είναι πρώτος.

Ο μεγαλύτερος θετικός ακέραιος που διαιρεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερους ακεραίους. Βρίσκεται με ανάλυση σε πρώτους παράγοντες ή με τον αλγόριθμο του Ευκλείδη.

Το μικρότερο θετικό πολλαπλάσιο που είναι κοινό σε δύο ή περισσότερους ακεραίους. Για θετικούς ακεραίους a και b ισχύει ΕΚΠ(a,b) · ΜΚΔ(a,b) = a · b.

Η απόσταση ενός πραγματικού αριθμού από το μηδέν στον άξονα των αριθμών, πάντα μη αρνητική. Γράφεται |x| και ισούται με x αν x ≥ 0, αλλιώς με −x.

Σύνολο πραγματικών αριθμών μεταξύ δύο άκρων. Το κλειστό [a,b] περιλαμβάνει τα άκρα, το ανοιχτό (a,b) όχι· το ημιανοιχτό περιλαμβάνει μόνο το ένα.

Σχέση που δηλώνει ότι μια ποσότητα είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με μια άλλη. Η επίλυσή της αλλάζει φορά όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε με αρνητικό αριθμό.

Κανόνας που αντιστοιχίζει σε κάθε στοιχείο του πεδίου ορισμού ακριβώς ένα στοιχείο του πεδίου τιμών. Συμβολίζεται y = f(x), όπου x η ανεξάρτητη μεταβλητή.

Το σύνολο όλων των τιμών εισόδου για τις οποίες ορίζεται μια συνάρτηση. Αποκλείονται τιμές που μηδενίζουν παρονομαστή ή δίνουν αρνητικό υπόρριζο σε άρτια ρίζα.

Το σύνολο όλων των πραγματικών τιμών που λαμβάνει μια συνάρτηση όταν το όρισμά της διατρέχει το πεδίο ορισμού. Για την f(x) = x² είναι [0, +∞).

Η συνάρτηση f⁻¹ που αντιστρέφει τη δράση της f: f⁻¹(f(x)) = x για κάθε x στο πεδίο ορισμού. Υπάρχει μόνο όταν η f είναι ένα προς ένα.

Η συνάρτηση που προκύπτει εφαρμόζοντας πρώτα την g και μετά την f, δηλαδή (f∘g)(x) = f(g(x)). Γενικά δεν είναι αντιμεταθετική: f∘g ≠ g∘f.

Το όριο του λόγου μεταβολής [f(x+h) − f(x)]/h καθώς h τείνει στο 0. Εκφράζει τον ρυθμό μεταβολής της συνάρτησης και την κλίση της εφαπτομένης στο σημείο.

Η τιμή προς την οποία τείνει μια συνάρτηση καθώς το όρισμα πλησιάζει ένα σημείο. Υπάρχει όταν τα πλευρικά όρια από αριστερά και δεξιά συμπίπτουν.

Ιδιότητα συνάρτησης σε σημείο x₀ όπου το όριο υπάρχει, η συνάρτηση ορίζεται εκεί και οι δύο τιμές είναι ίσες. Γραφικά σημαίνει ότι η καμπύλη δεν έχει κενά ή άλματα.

Το όριο αθροισμάτων εμβαδών ορθογωνίων κάτω από καμπύλη, που εκφράζει το ορισμένο ολοκλήρωμα. Το αόριστο ολοκλήρωμα είναι η οικογένεια αντιπαραγώγων μιας συνάρτησης.

Συνδέει παραγώγιση και ολοκλήρωση: αν F(x) = ∫ₐˣ f(t)dt με f συνεχή, τότε F′(x) = f(x). Έτσι το ορισμένο ολοκλήρωμα υπολογίζεται ως F(b) − F(a).

Η ευθεία που αγγίζει μια καμπύλη σε σημείο και έχει κλίση ίση με την παράγωγο στο σημείο εκείνο. Η εξίσωσή της είναι y − f(a) = f′(a)(x − a).

Το πόσο αλλάζει μια ποσότητα ως προς μια άλλη. Ο μέσος ρυθμός είναι ο λόγος μεταβολών σε διάστημα, ενώ ο στιγμιαίος ισούται με την παράγωγο.

Αν η f είναι συνεχής στο [a,b] και το k βρίσκεται μεταξύ f(a) και f(b), τότε υπάρχει c στο (a,b) με f(c) = k. Εγγυάται την ύπαρξη ρίζας όταν αλλάζει πρόσημο.

Τριγωνομετρικός λόγος που σε ορθογώνιο τρίγωνο ισούται με το απέναντι κάθετο προς την υποτείνουσα. Στον μοναδιαίο κύκλο δίνει την τεταγμένη του σημείου γωνίας θ.

Τριγωνομετρικός λόγος ίσος με το προσκείμενο κάθετο προς την υποτείνουσα σε ορθογώνιο τρίγωνο. Στον μοναδιαίο κύκλο αντιστοιχεί στην τετμημένη του σημείου γωνίας θ.

Εξίσωση που ισχύει για κάθε γωνία όπου ορίζονται τα μέλη της. Βασικό παράδειγμα η Πυθαγόρεια ταυτότητα ημ²θ + συν²θ = 1 και ο τύπος του διπλάσιου τόξου.

Μονάδα μέτρησης γωνίας που ορίζεται ως το μήκος τόξου μοναδιαίου κύκλου διά της ακτίνας. Μια πλήρης στροφή ισούται με 2π ακτίνια, δηλαδή 360 μοίρες.

Σε τρίγωνο με πλευρές a, b, c και απέναντι γωνίες A, B, C ισχύει a/ημA = b/ημB = c/ημC = 2R, όπου R η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

Γενίκευση του Πυθαγορείου θεωρήματος: c² = a² + b² − 2ab·συνC. Επιτρέπει τον υπολογισμό πλευράς ή γωνίας σε τυχαίο τρίγωνο.

Σε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών: a² + b² = c². Ισχύει και αντίστροφα.

Τρίγωνα με ίσες αντίστοιχες γωνίες και ανάλογες αντίστοιχες πλευρές. Ο λόγος ομοιότητας δίνει τον λόγο των πλευρών, ενώ τα εμβαδά έχουν λόγο ίσο με το τετράγωνό του.

Το μέτρο της έκτασης που καταλαμβάνει μια επίπεδη επιφάνεια, μετρημένο σε τετραγωνικές μονάδες. Για κύκλο ισούται με πr² και για τρίγωνο με (βάση · ύψος)/2.

Το μέτρο του χώρου που καταλαμβάνει ένα στερεό, σε κυβικές μονάδες. Για κύλινδρο ισούται με πr²h και για σφαίρα με (4/3)πr³.

Το συνολικό μήκος του περιγράμματος ενός επίπεδου σχήματος, σε γραμμικές μονάδες. Για ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ισούται με 2(μήκος + πλάτος).

Η σχέση μεγέθους μεταξύ δύο όμοιων σχημάτων ή μεταξύ σχεδίου και πραγματικού αντικειμένου. Σε κλίμακα 1:50, μία μονάδα στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 50 πραγματικές.

Το άθροισμα όλων των τιμών ενός δείγματος διαιρεμένο με το πλήθος τους. Είναι μέτρο κεντρικής τάσης ευαίσθητο σε ακραίες τιμές.

Η μεσαία τιμή ενός συνόλου δεδομένων ταξινομημένων κατά μέγεθος· αν το πλήθος είναι άρτιο, είναι ο μέσος όρος των δύο κεντρικών τιμών. Δεν επηρεάζεται από ακραίες τιμές.

Η τιμή που εμφανίζεται συχνότερα σε ένα σύνολο δεδομένων. Ένα σύνολο μπορεί να μην έχει επικρατούσα τιμή ή να έχει περισσότερες από μία.

Μέτρο της διασποράς των τιμών γύρω από τον μέσο όρο, ίσο με την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Μεγάλη τιμή σημαίνει μεγαλύτερη διασκόρπιση δεδομένων.

Αριθμός από 0 έως 1 που εκφράζει πόσο πιθανό είναι ένα ενδεχόμενο. Σε ισοπίθανο δειγματικό χώρο ισούται με το πλήθος ευνοϊκών περιπτώσεων προς το σύνολο των περιπτώσεων.

Το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων ενός πειράματος τύχης. Ένα ενδεχόμενο είναι υποσύνολο του δειγματικού χώρου.

Η πιθανότητα να συμβεί το ενδεχόμενο Α όταν είναι γνωστό ότι συνέβη το Β, συμβολίζεται P(A|B) και ισούται με P(A∩B)/P(B), εφόσον P(B) > 0.

Συνεχής κατανομή με συμμετρική καμπύλη σε σχήμα καμπάνας γύρω από τον μέσο όρο. Περίπου 68% των τιμών βρίσκεται εντός μιας τυπικής απόκλισης από αυτόν.

Μέθοδος απόδειξης πρότασης για όλους τους φυσικούς αριθμούς: ελέγχεται η βάση για n = 1 και αποδεικνύεται ότι η αλήθεια για n συνεπάγεται αλήθεια για n + 1.

Μία μόνο περίπτωση που δείχνει ότι μια γενική πρόταση είναι ψευδής. Αρκεί για να καταρρίψει καθολικό ισχυρισμό, αλλά δεν αποδεικνύει ποτέ την αλήθεια του.

Τεχνική απόδειξης όπου υποθέτουμε ότι το ζητούμενο είναι ψευδές και καταλήγουμε σε λογική αντίφαση. Η αντίφαση δείχνει ότι η αρχική υπόθεση πρέπει να είναι αληθής.