I85PREP
⌘ K
Pancyprian Core Math study materials
Pancyprian Core Math study resources

Pancyprian Core Math practice questions

One question at a time. Build your Pancyprian Core Math understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Number and Operations

Ποια είναι η τιμή της παράστασης |−7| + |3|;

  1. 4
  2. −10
  3. 10 Correct answer.
  4. −4

Explanation

Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι η απόστασή του από το μηδέν, άρα |−7| = 7 και |3| = 3. Το άθροισμα είναι 7 + 3 = 10. Το πρόσημο του αρχικού αριθμού δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα της απόλυτης τιμής.

Question 2Number and Operations

Ποιος αριθμός είναι πρώτος;

  1. 21
  2. 51
  3. 29 Correct answer.
  4. 33

Explanation

Πρώτος είναι ο φυσικός αριθμός μεγαλύτερος του 1 που έχει ακριβώς δύο διαιρέτες, το 1 και τον εαυτό του. Ο 29 δεν διαιρείται με 2, 3 ή 5 και η √29 είναι περίπου 5,4, άρα είναι πρώτος.

Question 3Number and Operations

Ποιο είναι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των 12 και 18;

  1. 6
  2. 216
  3. 72
  4. 36 Correct answer.

Explanation

Αναλύουμε σε γινόμενο πρώτων: 12 = 2² · 3 και 18 = 2 · 3². Το ΕΚΠ παίρνει τον μεγαλύτερο εκθέτη κάθε πρώτου, δηλαδή 2² · 3² = 36.

Question 4Number and Operations

Ποια παράσταση είναι ίση με 5⁴ · 5⁻²;

  1. 5⁶
  2. 5⁸
  3. 5² Correct answer.
  4. 25⁻¹

Explanation

Όταν πολλαπλασιάζουμε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέτουμε τους εκθέτες: 4 + (−2) = 2. Άρα 5⁴ · 5⁻² = 5² = 25.

Question 5Number and Operations

Ποιο κλάσμα είναι ισοδύναμο με το 0,375;

  1. 5/8
  2. 3/8 Correct answer.
  3. 3/4
  4. 1/3

Explanation

Το 0,375 γράφεται ως 375/1000, το οποίο απλοποιείται διαιρώντας αριθμητή και παρονομαστή με το 125 και δίνει 3/8. Εναλλακτικά, 3 ÷ 8 = 0,375.

Question 6Number and Operations

Ποιο είναι το αποτέλεσμα της πράξης −8 + 3 − (−5);

  1. −10
  2. 0 Correct answer.
  3. 6
  4. −16

Explanation

Η αφαίρεση αρνητικού ισοδυναμεί με πρόσθεση: −8 + 3 + 5. Υπολογίζοντας από αριστερά, −8 + 3 = −5 και −5 + 5 = 0.

Question 7Number and Operations

Ποια είναι η επιστημονική γραφή του αριθμού 0,00042;

  1. 42 · 10⁻⁵
  2. 4,2 · 10⁻⁴ Correct answer.
  3. 4,2 · 10⁻³
  4. 0,42 · 10⁻³

Explanation

Στην επιστημονική γραφή ο συντελεστής πρέπει να είναι τουλάχιστον 1 και μικρότερος του 10. Μετακινούμε την υποδιαστολή 4 θέσεις δεξιά ώστε να προκύψει το 4,2, άρα ο εκθέτης είναι −4.

Question 8Number and Operations

Ποιο είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης 84 ÷ 0,4;

  1. 2,1
  2. 210 Correct answer.
  3. 21
  4. 2100

Explanation

Πολλαπλασιάζουμε διαιρετέο και διαιρέτη επί 10 ώστε ο διαιρέτης να γίνει ακέραιος: 840 ÷ 4 = 210. Η διαίρεση με αριθμό μικρότερο του 1 δίνει αποτέλεσμα μεγαλύτερο του διαιρετέου.

Question 9Number and Operations

Ποιο είναι το 15% του 240;

  1. 36 Correct answer.
  2. 3,6
  3. 24
  4. 48

Explanation

Το 15% σημαίνει 15/100, άρα υπολογίζουμε 0,15 · 240 = 36. Εναλλακτικά, το 10% του 240 είναι 24 και το 5% είναι 12, οπότε 24 + 12 = 36.

Question 10Number and Operations

Ο Γιάννης αγόρασε ένα ποδήλατο 400 € και το πούλησε 460 €. Ποιο είναι το ποσοστό κέρδους ως προς την τιμή αγοράς;

  1. 13%
  2. 6%
  3. 15% Correct answer.
  4. 60%

Explanation

Το κέρδος είναι 460 − 400 = 60 €. Το ποσοστό κέρδους υπολογίζεται ως προς την τιμή αγοράς: 60/400 = 0,15, δηλαδή 15%.

Question 11Number and Operations

Αν 5 εργάτες χρειάζονται 12 ημέρες για ένα έργο, πόσες ημέρες χρειάζονται 15 εργάτες με την ίδια απόδοση;

  1. 4 Correct answer.
  2. 6
  3. 36
  4. 8

Explanation

Το πλήθος εργατών και ο χρόνος είναι αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη. Το γινόμενο 5 · 12 = 60 ανθρωποημέρες παραμένει σταθερό, άρα 60 ÷ 15 = 4 ημέρες.

Question 12Number and Operations

Ποια είναι η τιμή της παράστασης 2³ + 3² − 4⁰;

  1. 24
  2. 12
  3. 15
  4. 16 Correct answer.

Explanation

Υπολογίζουμε κάθε δύναμη: 2³ = 8, 3² = 9 και κάθε μη μηδενικός αριθμός στη δύναμη 0 ισούται με 1, άρα 4⁰ = 1. Το αποτέλεσμα είναι 8 + 9 − 1 = 16.

Question 13Number and Operations

Ποιο είναι το αποτέλεσμα της πράξης (2/3) ÷ (4/9);

  1. 8/27
  2. 27/8
  3. 2/3
  4. 3/2 Correct answer.

Explanation

Η διαίρεση κλασμάτων γίνεται με πολλαπλασιασμό επί το αντίστροφο: (2/3) · (9/4). Απλοποιώντας, 18/12 = 3/2.

Question 14Number and Operations

Ποιος είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (ΜΚΔ) των 48 και 60;

  1. 12 Correct answer.
  2. 240
  3. 24
  4. 6

Explanation

Αναλύουμε: 48 = 2⁴ · 3 και 60 = 2² · 3 · 5. Ο ΜΚΔ παίρνει τον μικρότερο εκθέτη κάθε κοινού πρώτου, δηλαδή 2² · 3 = 12.

Question 15Number and Operations

Ποια είναι η τιμή της παράστασης √144 − ∛27;

  1. 11
  2. 9 Correct answer.
  3. −9
  4. 15

Explanation

Η τετραγωνική ρίζα του 144 είναι 12, διότι 12² = 144. Η κυβική ρίζα του 27 είναι 3, διότι 3³ = 27. Άρα 12 − 3 = 9.

Question 16Number and Operations

Ποιος αριθμός είναι ρητός;

  1. π
  2. √49 Correct answer.
  3. √2
  4. √7

Explanation

Ρητός είναι κάθε αριθμός που γράφεται ως κλάσμα ακεραίων. Επειδή √49 = 7 = 7/1, είναι ρητός αριθμός. Οι τετραγωνικές ρίζες μη τέλειων τετραγώνων είναι άρρητες.

Question 17Number and Operations

Αν το 40% ενός αριθμού ισούται με 18, ποιος είναι ο αριθμός;

  1. 58
  2. 45 Correct answer.
  3. 7,2
  4. 72

Explanation

Έστω x ο ζητούμενος αριθμός. Τότε 0,4 · x = 18, άρα x = 18 ÷ 0,4 = 45. Επαλήθευση: το 40% του 45 είναι 18.

Question 18Number and Operations

Ποιο είναι το αποτέλεσμα της παράστασης (−2)³ · (−3)²;

  1. −36
  2. 72
  3. −72 Correct answer.
  4. 36

Explanation

Η περιττή δύναμη διατηρεί το πρόσημο: (−2)³ = −8. Η άρτια δύναμη κάνει το αποτέλεσμα θετικό: (−3)² = 9. Άρα (−8) · 9 = −72.

Question 19Number and Operations

Ποια είναι η τιμή της παράστασης 3/4 + 5/6 − 1/3;

  1. 13/12
  2. 7/12
  3. 19/12
  4. 5/4 Correct answer.

Explanation

Το ΕΚΠ των παρονομαστών 4, 6 και 3 είναι 12. Μετατρέπουμε: 9/12 + 10/12 − 4/12 = 15/12, το οποίο απλοποιείται σε 5/4.

Question 20Number and Operations

Ποιο ψηφίο πρέπει να μπει στη θέση του ◻ ώστε ο αριθμός 4◻32 να διαιρείται με το 9;

  1. 0
  2. 5
  3. 1
  4. 9 Correct answer.

Explanation

Ένας αριθμός διαιρείται με το 9 όταν το άθροισμα των ψηφίων του είναι πολλαπλάσιο του 9. Εδώ 4 + ◻ + 3 + 2 = 9 + ◻, άρα χρειάζεται ◻ = 9 ώστε το άθροισμα να γίνει 18.

Question 21Number and Operations

Ένα προϊόν κοστίζει 80 € χωρίς ΦΠΑ. Με ΦΠΑ 19% ποια είναι η τελική τιμή;

  1. 99 €
  2. 61 €
  3. 95,20 € Correct answer.
  4. 96,80 €

Explanation

Ο ΦΠΑ είναι 0,19 · 80 = 15,20 €. Η τελική τιμή είναι 80 + 15,20 = 95,20 €, ισοδύναμα 80 · 1,19.

Question 22Number and Operations

Ποια είναι η τιμή της παράστασης (2 · 10³) · (3 · 10⁻⁵) σε επιστημονική γραφή;

  1. 6 · 10⁻¹⁵
  2. 5 · 10⁻²
  3. 6 · 10⁸
  4. 6 · 10⁻² Correct answer.

Explanation

Πολλαπλασιάζουμε τους συντελεστές και προσθέτουμε τους εκθέτες: 2 · 3 = 6 και 3 + (−5) = −2. Άρα το γινόμενο είναι 6 · 10⁻², δηλαδή 0,06.

Question 23Number and Operations

Ποιο είναι το άθροισμα όλων των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι του 20;

  1. 63
  2. 58
  3. 60
  4. 77 Correct answer.

Explanation

Οι πρώτοι μικρότεροι του 20 είναι 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 και 19. Το άθροισμά τους είναι 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 = 77.

Question 24Number and Operations

Αν x = 2⁻³ και y = 4⁻¹, ποια σχέση ισχύει;

  1. x = 2y
  2. x > y
  3. x < y Correct answer.
  4. x = y

Explanation

Υπολογίζουμε: x = 2⁻³ = 1/8 και y = 4⁻¹ = 1/4. Επειδή 1/8 < 1/4, ισχύει x < y. Ο αρνητικός εκθέτης δίνει αντίστροφο, και μεγαλύτερη βάση με ίδιο εκθέτη δίνει μεγαλύτερο αποτέλεσμα.

Question 25Number and Operations

Ένας αριθμός διαιρείται με το 12. Ποια πρόταση είναι οπωσδήποτε αληθής;

  1. Διαιρείται με το 5.
  2. Διαιρείται με το 6 και με το 4. Correct answer.
  3. Διαιρείται με το 24.
  4. Διαιρείται με το 8.

Explanation

Επειδή 12 = 3 · 4 και 12 = 2 · 6, κάθε πολλαπλάσιο του 12 είναι πολλαπλάσιο τόσο του 6 όσο και του 4. Η διαιρετότητα με το 12 δεν συνεπάγεται διαιρετότητα με το 24, το 8 ή το 5.

Question 26Number and Operations

Ποια είναι η τιμή της παράστασης |−7| − |3 − 9|;

  1. −13
  2. 1 Correct answer.
  3. −1
  4. 13

Explanation

Η απόλυτη τιμή δίνει |−7| = 7 και |3 − 9| = |−6| = 6, άρα 7 − 6 = 1. Η αφαίρεση εκτελείται μέσα στην απόλυτη τιμή πρώτα, ώστε το πρόσημο του αποτελέσματος να μην επηρεάζει το μέγεθος.

Question 27Number and Operations

Ποιος είναι ο εκθέτης του 2 στην ανάλυση του 360 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων;

  1. 3 Correct answer.
  2. 4
  3. 2
  4. 1

Explanation

Αναλύουμε διαδοχικά: 360 = 36 · 10 = (2² · 3²) · (2 · 5) = 2³ · 3² · 5. Άρα ο εκθέτης του 2 είναι 3, ενώ το 3 έχει εκθέτη 2 και το 5 εκθέτη 1.

Question 28Number and Operations

Ποιο είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης του 4 738 με το 9;

  1. 4
  2. 2
  3. 1 Correct answer.
  4. 7

Explanation

Ένας αριθμός και το άθροισμα των ψηφίων του δίνουν το ίδιο υπόλοιπο με το 9. Εδώ 4 + 7 + 3 + 8 = 22 και 22 = 2 · 9 + 4, άρα 4 738 = 9 · 526 + 4.

Question 29Number and Operations

Ένα κινητό κοστίζει 250 € και η τιμή του μειώνεται κατά 20%, ενώ στη συνέχεια η νέα τιμή αυξάνεται κατά 20%. Ποια είναι η τελική τιμή;

  1. 240 € Correct answer.
  2. 260 €
  3. 245 €
  4. 250 €

Explanation

Μετά τη μείωση η τιμή γίνεται 250 · 0,80 = 200 €. Η αύξηση 20% υπολογίζεται πάνω στα 200 €, δηλαδή 200 · 1,20 = 240 €. Οι δύο ποσοστιαίες μεταβολές δεν αλληλοαναιρούνται, γιατί εφαρμόζονται σε διαφορετική βάση.

Question 30Number and Operations

Αν ο αριθμός 3ⁿ · 3⁴ γράφεται ως 3¹², ποια εξίσωση δίνει σωστά το n και ποια είναι η τιμή του;

  1. n + 4 = 12, άρα n = 16
  2. n − 4 = 12, άρα n = 8
  3. n · 4 = 12, άρα n = 3
  4. n + 4 = 12, άρα n = 8 Correct answer.

Explanation

Όταν πολλαπλασιάζονται δυνάμεις με την ίδια βάση, οι εκθέτες προστίθενται: 3ⁿ · 3⁴ = 3ⁿ⁺⁴. Αφού το αποτέλεσμα είναι 3¹², ισχύει n + 4 = 12 και επομένως n = 8.

Question 31Algebra and Functions

If f(x) = 2x − 5, what is f(4)?

  1. 3 Correct answer.
  2. 8
  3. −3
  4. 13

Explanation

Substitute x = 4 into the rule: 2(4) − 5 = 8 − 5 = 3. Function notation f(4) means the output when the input equals 4, not multiplication of f by 4.

Question 32Algebra and Functions

What is the slope of the line passing through the points (1, 3) and (5, 11)?

  1. 8
  2. 1/2
  3. 2 Correct answer.
  4. 4

Explanation

Slope equals the change in y divided by the change in x: (11 − 3)/(5 − 1) = 8/4 = 2. Keeping the subtraction order consistent in numerator and denominator gives the correct sign.

Question 33Algebra and Functions

The graph of y = x² − 4x + 3 crosses the x-axis at which pair of values?

  1. x = 0 and x = 4
  2. x = −1 and x = 3
  3. x = 1 and x = 3 Correct answer.
  4. x = −1 and x = −3

Explanation

Factor the quadratic: x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3), so the roots are x = 1 and x = 3. These are the x-intercepts because y = 0 there.

Question 34Algebra and Functions

For the function g(x) = 3x + 1, which value of x gives g(x) = 16?

  1. x = 15
  2. x = 1/3
  3. x = 5 Correct answer.
  4. x = 17/3

Explanation

Solve 3x + 1 = 16 by subtracting 1 to get 3x = 15, then dividing by 3 to get x = 5. Checking gives 3(5) + 1 = 16, confirming the answer.

Question 35Algebra and Functions

Which expression is equivalent to (x + 4)(x − 4)?

  1. x² − 8x + 16
  2. x² − 16 Correct answer.
  3. x² + 16
  4. x² + 8x − 16

Explanation

This is a difference of squares: (a + b)(a − b) = a² − b², so the product is x² − 16. The middle terms +4x and −4x cancel.

Question 36Algebra and Functions

If f(x) = x + 2 and g(x) = 3x, what is f(g(2))?

  1. 12
  2. 6
  3. 8 Correct answer.
  4. 7

Explanation

Work from the inside out: g(2) = 3(2) = 6, then f(6) = 6 + 2 = 8. Composition applies the inner function first.

Question 37Algebra and Functions

The line y = −2x + 7 has which slope and y-intercept?

  1. slope −2, intercept −7
  2. slope −2, intercept 7 Correct answer.
  3. slope 2, intercept 7
  4. slope 7, intercept −2

Explanation

In slope-intercept form y = mx + b, m is the slope and b is the y-intercept. Here m = −2 and b = 7.

Question 38Algebra and Functions

Which value of x satisfies the equation 5(x − 2) = 3x + 4?

  1. x = 1
  2. x = −7
  3. x = 3
  4. x = 7 Correct answer.

Explanation

Expand to 5x − 10 = 3x + 4, then subtract 3x and add 10 to get 2x = 14, so x = 7. Checking: 5(5) = 25 and 3(7) + 4 = 25.

Question 39Algebra and Functions

The quadratic f(x) = x² − 6x + 5 is written in vertex form. What are the coordinates of its vertex?

  1. (3, 4)
  2. (3, −4) Correct answer.
  3. (−3, −4)
  4. (6, 5)

Explanation

Complete the square: x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 9 + 5 = (x − 3)² − 4. The vertex is therefore at (3, −4), the minimum point of an upward parabola.

Question 40Algebra and Functions

A function is defined by f(x) = 2x² − 3x + 1. What is f(−2)?

  1. 11
  2. 15 Correct answer.
  3. −1
  4. 3

Explanation

Substitute carefully: 2(−2)² − 3(−2) + 1 = 2(4) + 6 + 1 = 15. Squaring the negative input makes it positive, and subtracting a negative product adds.

Question 41Algebra and Functions

The graph of y = f(x) is transformed to y = f(x − 3) + 2. How is the original graph moved?

  1. 3 units left and 2 units up
  2. 3 units right and 2 units up Correct answer.
  3. 3 units left and 2 units down
  4. 3 units right and 2 units down

Explanation

Replacing x by x − 3 shifts the graph 3 units to the right, since the input must be 3 larger to produce the same output. Adding 2 outside the function shifts the graph 2 units up.

Question 42Algebra and Functions

What is the domain of the function h(x) = 1/(x − 4)?

  1. all real x with x ≥ 4
  2. all real x except x = −4
  3. all real x except x = 4 Correct answer.
  4. all real x

Explanation

A rational function is undefined where its denominator equals zero. Solving x − 4 = 0 gives x = 4, which must be excluded from the domain.

Question 43Algebra and Functions

The line through (2, 5) that is perpendicular to y = (1/3)x + 1 has equation

  1. y = 3x − 1
  2. y = −3x + 5
  3. y = −3x + 11 Correct answer.
  4. y = (1/3)x + 13/3

Explanation

Perpendicular slopes are negative reciprocals, so the new slope is −3. Using point-slope form: y − 5 = −3(x − 2), which simplifies to y = −3x + 11.

Question 44Algebra and Functions

For which values of x is the inequality x² − x − 6 < 0 satisfied?

  1. −3 < x < 2
  2. x < −3 or x > 2
  3. x < −2 or x > 3
  4. −2 < x < 3 Correct answer.

Explanation

Factor as (x − 3)(x + 2); the critical values are 3 and −2. The parabola opens upward, so it lies below the x-axis between its roots, giving −2 < x < 3.

Question 45Algebra and Functions

If f(x) = x² + 1 for x ≥ 0, what is f⁻¹(10)?

  1. 101
  2. 3 Correct answer.
  3. 99
  4. ±3

Explanation

Set x² + 1 = 10 to get x² = 9, so x = ±3; the restriction x ≥ 0 leaves x = 3. The inverse function returns the input that produces the output 10.

Question 46Algebra and Functions

The system 2x + y = 7 and x − y = 2 has solution (x, y) equal to

  1. (9/2, 5/2)
  2. (3, 1) Correct answer.
  3. (3, −1)
  4. (1, 3)

Explanation

Adding the two equations eliminates y: 3x = 9, so x = 3. Substituting into x − y = 2 gives y = 1, and both equations check with these values.

Question 47Algebra and Functions

The function f(x) = x³ − 3x has a local maximum at which point?

  1. (−1, 2) Correct answer.
  2. (1, −2)
  3. (3, 18)
  4. (0, 0)

Explanation

The derivative 3x² − 3 vanishes at x = ±1. The second derivative 6x is negative at x = −1, confirming a local maximum there, with f(−1) = −1 + 3 = 2.

Question 48Algebra and Functions

Which expression is the complete factorization of 2x² − 8 over the integers?

  1. (x − 4)(2x + 2)
  2. 2(x − 2)(x + 2) Correct answer.
  3. 2(x − 2)²
  4. (2x − 4)(x + 2)

Explanation

Factor out the common 2 to get 2(x² − 4), then apply the difference of squares to obtain 2(x − 2)(x + 2). This is fully factored over the integers.

Question 49Algebra and Functions

The function f(x) = (2x − 1)/(x + 3) has a horizontal asymptote at

  1. y = 2 Correct answer.
  2. y = 1/3
  3. y = −3
  4. y = 0

Explanation

When numerator and denominator have the same degree, the horizontal asymptote is the ratio of leading coefficients, here 2/1 = 2. The vertical asymptote at x = −3 is a different feature.

Question 50Algebra and Functions

If log₂(x) + log₂(x − 2) = 3, what is the value of x?

  1. x = 8
  2. x = −2
  3. x = 4 Correct answer.
  4. x = 3

Explanation

Combine the logarithms: log₂[x(x − 2)] = 3, so x² − 2x = 8 and x² − 2x − 8 = 0, giving x = 4 or x = −2. Only x = 4 keeps both logarithm arguments positive.