Wasserenthärtung mit Soda: Stöchiometrie, Löslichkeitsprodukt und pH
Ein Haushalt mit 120 L Wasser pro Tag bezieht Wasser mit 2.50 mmol/L Ca²⁺. Zur Enthärtung will man 0.500 g Na₂CO₃ pro 100 L Wasser zugeben. Gegeben: Ks(CaCO₃) = 3.3·10⁻⁹ (mol/L)², M(Na₂CO₃) = 106.0 g/mol. Der pH des Wassers ist 7.2; bei diesem pH liegt nur ein kleiner Teil des gelösten Carbonats als CO₃²⁻ vor (pKa2(H₂CO₃) = 10.3). Ein Nachbar behauptet, die Zugabe reiche sicher, weil die Stöchiometrie «1:1» sei. Ausserdem wird diskutiert, ob Abkochen eine Alternative ist (Ca(HCO₃)₂ → CaCO₃ + CO₂ + H₂O). Die Lehrperson verlangt eine rechnerische Prüfung, eine Fehlerbetrachtung und eine Beurteilung, ob die Methode praktisch taugt.
1. Berechne die Stoffmenge an zugegebenem Carbonat pro Liter und vergleiche sie mit der Calciummenge. Beurteile die «1:1»-Aussage.
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Die zugegebene Sodamenge ist n = m/M = 0.500 g / 106.0 g/mol = 4.717·10⁻³ mol pro 100 L. Das sind 4.717·10⁻⁵ mol/L, also 0.04717 mmol/L Carbonat. Das Wasser enthält 2.50 mmol/L Ca²⁺. Für eine vollständige Fällung nach Ca²⁺ + CO₃²⁻ → CaCO₃ bräuchte es mindestens 2.50 mmol/L Carbonat, also rund 53-mal mehr als die geplante Dosis. Pro 100 L wären das 0.250 mol, entsprechend 26.5 g Na₂CO₃, nicht 0.500 g. Die «1:1»-Aussage beschreibt zwar die Reaktionsgleichung korrekt, verwechselt aber das Stoffmengenverhältnis mit der tatsächlich dosierten Menge. Die Dosis ist stöchiometrisch weit unterlegen; selbst wenn alles Carbonat als CO₃²⁻ vorläge, könnte es nur etwa 1.9 % des Calciums fällen.
2. Berechne mit Ks und der pH-Speziation, welche Calciumkonzentration mit der geplanten Dosis erreichbar wäre, und beurteile die Methode.
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Bei pH 7.2 ist der Anteil an CO₃²⁻ α = 1/(1 + 10^(pKa2 − pH)) = 1/(1 + 10^(10.3 − 7.2)) = 1/(1 + 1259) ≈ 7.9·10⁻⁴. Die zugegebene Gesamtcarbonatkonzentration ist 4.72·10⁻⁵ M; daraus folgt [CO₃²⁻] ≈ 3.7·10⁻⁸ M. Damit ist die maximal fällbare Calciumkonzentration [Ca²⁺] = Ks/[CO₃²⁻] = 3.3·10⁻⁹/3.7·10⁻⁸ ≈ 0.089 M, also 89 mmol/L. Dieser Wert liegt weit über den vorhandenen 2.50 mmol/L; die Rechnung zeigt aber, dass das gelöste Carbonat nicht als CO₃²⁻ verfügbar ist, sondern überwiegend als HCO₃⁻/H₂CO₃. Entscheidend ist nicht die theoretische Fällbarkeit, sondern die Stoffmenge: 0.047 mmol/L Carbonat kann höchstens 0.047 mmol/L Ca²⁺ binden, also nur 1.9 % der 2.50 mmol/L. Zudem senkt die Fällung den pH, wodurch der CO₃²⁻-Anteil weiter sinkt. Die Methode ist in dieser Dosierung untauglich; sie würde nur eine geringe Teilenthärtung bewirken und Natrium ins Wasser bringen.
3. Beurteile das Abkochen als Alternative und nenne die Grenzen beider Verfahren.
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Abkochen entfernt nur die temporäre Härte, also Calciumhydrogencarbonat. Beim Erhitzen verschiebt sich das Gleichgewicht Ca²⁺ + 2 HCO₃⁻ ⇌ CaCO₃ + CO₂ + H₂O; CO₂ entweicht, CaCO₃ fällt aus und bildet Kesselstein. Gelöstes CaSO₄ oder CaCl₂ bleibt dagegen gelöst und verursacht weiter Härte. Abkochen ist energetisch aufwendig und hinterlässt Schlamm. Die Sodamethode könnte bei ausreichender Dosierung auch permanente Härte fällen, weil Carbonat zugegeben wird, aber sie braucht viel mehr Soda als geplant, erhöht den pH und lässt Natrium im Wasser zurück. Beide Verfahren erzeugen calciumhaltige Rückstände, die entsorgt werden müssen. Für den Haushalt wäre eine Ionenaustauscher-Enthärtung oder eine deutlich höhere, kontrollierte Sodadosierung mit pH-Überwachung sinnvoller. Die geplante Dosis von 0.500 g pro 100 L ist weder stöchiometrisch noch praktisch ausreichend.