Abitur Mathematics key terms

Der Wert, dem eine Folge oder Funktion beliebig nahe kommt, wenn sich die Eingabe einem bestimmten Punkt oder Unendlich nähert; Grundlage für Stetigkeit und Ableitung.

Die momentane Änderungsrate einer Funktion, definiert als Grenzwert des Differenzenquotienten; gibt die Steigung der Tangente an der Stelle an.

Regel zum Ableiten zusammengesetzter Funktionen: Die Ableitung von f(g(x)) ist f'(g(x)) mal g'(x).

Regel zum Ableiten eines Produkts zweier Funktionen: (u·v)' = u'·v + u·v'.

Eine Gerade, die eine Kurve in einem Punkt berührt und dort dieselbe Steigung wie die Kurve hat; ihre Steigung ist die Ableitung an dieser Stelle.

Eine Gerade, die in einem Punkt senkrecht auf der Tangente steht; ihre Steigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung.

Ein Punkt, an dem eine Funktion ein lokales Maximum oder Minimum hat; notwendige Bedingung ist eine waagerechte Tangente (f'(x)=0).

Ein Punkt, an dem sich das Krümmungsverhalten einer Funktion ändert; notwendige Bedingung ist f''(x)=0 und ein Vorzeichenwechsel von f''.

Eine Funktion F, deren Ableitung die gegebene Funktion f ist (F' = f); sie ist nur bis auf eine additive Konstante eindeutig.

Der orientierte Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse über einem Intervall [a; b]; berechnet als Differenz der Stammfunktion an den Grenzen.

Der nicht-negative Inhalt einer Fläche zwischen Kurven; bei Integralen wird der Betrag der Differenz der Funktionen über das Intervall integriert.

Eigenschaft einer Funktion, wenn ihr Graph ohne Sprünge verläuft; formal: Der Grenzwert an einer Stelle stimmt mit dem Funktionswert überein.

Eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion für x gegen Unendlich oder in der Nähe einer Definitionslücke beliebig annähert.

Eine Stelle, an der eine Funktion nicht definiert ist, etwa weil der Nenner null wird oder der Logarithmus negativ wäre.

Ein mathematisches Objekt mit Länge und Richtung, dargestellt als geordnetes Zahlentupel; Grundlage für Geraden und Ebenen im Raum.

Das Produkt zweier Vektoren, das eine Zahl ergibt: Summe der Produkte der Koordinaten; es ist null, wenn die Vektoren senkrecht stehen.

Das Vektorprodukt zweier Vektoren im Raum, das einen Vektor ergibt, der senkrecht auf beiden steht; nützlich zur Bestimmung von Normalenvektoren.

Eigenschaft zweier Vektoren, Geraden oder Ebenen, senkrecht zueinander zu stehen; bei Vektoren bedeutet es, dass ihr Skalarprodukt null ist.

Ein Vektor, der senkrecht auf einer Geraden oder Ebene steht; er wird zur Aufstellung der Normalenform einer Ebene verwendet.

Darstellung einer Geraden oder Ebene mit einem Stützvektor und einem oder zwei Spannvektoren, wobei Parameter die Punkte der Menge erzeugen.

Darstellung einer Ebene durch einen Stützvektor und einen Normalenvektor; ein Punkt X liegt in der Ebene, wenn der Verbindungsvektor senkrecht zum Normalenvektor ist.

Eine Gleichung, die alle Punkte einer Ebene beschreibt, etwa in Parameterform, Normalenform oder Koordinatenform.

Die kürzeste Entfernung zwischen zwei geometrischen Objekten wie Punkt und Gerade oder Punkt und Ebene; oft mit Lotfußpunkt oder Hessescher Normalenform berechnet.

Ein rechteckiges Zahlenschema, das lineare Abbildungen beschreibt und zur Lösung linearer Gleichungssysteme verwendet wird.

Eine Menge von Gleichungen, in denen die Unbekannten nur in der ersten Potenz vorkommen; Lösbarkeit wird mit dem Gauß-Verfahren untersucht.

Ein Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme durch Umformen in Stufenform mittels elementarer Zeilenoperationen.

Eine Kennzahl einer quadratischen Matrix, die angibt, ob die zugehörige Abbildung umkehrbar ist; bei 2x2-Matrizen ad minus bc.

Eine Zahl zwischen 0 und 1, die angibt, wie wahrscheinlich das Eintreten eines Ereignisses ist; Grundlage für Laplace-Experimente und Verteilungen.

Verteilung der Anzahl von Treffern bei n unabhängigen Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p; beschrieben durch n und p.

Eine glockenförmige stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch Mittelwert und Standardabweichung festgelegt ist; Grenzverteilung der Binomialverteilung bei großem n.

Der gewichtete Durchschnitt der möglichen Werte einer Zufallsgröße, wobei jeder Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit gewichtet wird; bei Binomialverteilung n·p.

Ein Maß für die Streuung einer Zufallsgröße um ihren Erwartungswert; die Wurzel aus der Varianz, bei Binomialverteilung sqrt(n·p·(1-p)).

Ein statistisches Verfahren, bei dem eine Nullhypothese über einen Parameter anhand von Stichprobendaten geprüft und gegebenenfalls verworfen wird.

Die vorab festgelegte maximale Wahrscheinlichkeit, eine wahre Nullhypothese fälschlich zu verwerfen; üblich sind 5% oder 1%.

Der Fehler, eine wahre Nullhypothese zu verwerfen; seine Wahrscheinlichkeit wird durch das Signifikanzniveau begrenzt.

Der Fehler, eine falsche Nullhypothese nicht zu verwerfen; seine Wahrscheinlichkeit hängt vom tatsächlichen Wert des Parameters ab.

Der Prozess, ein reales Problem in mathematische Begriffe zu übersetzen, es zu lösen und die Lösung auf die Realität zu beziehen.

Das Finden des größten oder kleinsten Werts einer Zielfunktion unter Nebenbedingungen, oft mit Ableitungen oder Randwertvergleich.

Eine mathematische Beschreibung der zeitlichen Entwicklung einer Größe, etwa exponentiell, beschränkt oder logistisch.