Methanolreaktor: Praktikantenvorschlag zur Temperatur- und Druckänderung
Eine Methanolfabrik betreibt den Reaktor bei 250 °C und 80 bar. Für CO(g) + 2 H2(g) ⇌ CH3OH(g) gilt unter diesen Bedingungen Kp = 1,2 · 10^-3 bar^-2, die Reaktionsenthalpie beträgt ΔH = −91 kJ/mol. Das Einsatzgas enthält 10 % CO, 30 % H2 und 60 % Inertgase (Stickstoff, Methan), die nicht umgesetzt werden. Ein Praktikant schlägt vor, den Reaktor auf 300 °C zu heizen, weil sich das Gleichgewicht dann schneller einstellt, und den Druck auf 40 bar zu halbieren, um Kompressorkosten zu sparen. Bei 300 °C läge Kp nur noch bei 2,4 · 10^-4 bar^-2. Am Reaktorausgang wird das Gas auf 40 °C gekühlt, das Methanol kondensiert und wird abgetrennt; das Restgas wird verdichtet und in den Reaktor zurückgeführt. Eine Gasanalyse direkt am Reaktorausgang ergibt p(CH3OH) = 5,0 bar, p(CO) = 10 bar und p(H2) = 20 bar. Der Betriebsleiter muss entscheiden, ob der Vorschlag umgesetzt wird.
1. Berechnen Sie aus den Analysendaten den Reaktionsquotienten Q und beurteilen Sie, in welche Richtung das Gas noch reagiert.
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Rechnung:
Q = p(CH3OH) / (p(CO) · p(H2)^2) = 5,0 bar / (10 bar · (20 bar)^2) = 5,0 / 4000 bar^-2 = 1,25 · 10^-3 bar^-2
Vergleich: Kp = 1,2 · 10^-3 bar^-2, also Q ≈ Kp (Q liegt rund 4 % darüber).
Deutung: Das Gas hat das Gleichgewicht praktisch erreicht; die Hinreaktion läuft kaum noch ab, bei Q > Kp sogar minimal zurück. Die Einheit bar^-2 ist kein Zufall: Δν = 1 − 3 = −2 Gasmole, deshalb hat Kp die Einheit bar^-2 und die Partialdrücke gehen unterschiedlich gewichtet ein. p(H2) wird quadriert und dominiert damit den Quotienten.
Konsequenz für die Bewertung: Der Umsatz pro Durchlauf lässt sich am Austritt nicht mehr steigern. Die Gesamtausbeute entsteht erst durch Kühlung/Kondensation und Restgasrückführung. Wer am Reaktor selbst ansetzt, muss entweder die Gleichgewichtslage verschieben (Druck, Temperatur) oder das Produkt entfernen.
2. Beurteilen Sie den Vorschlag des Praktikanten quantitativ mit dem Prinzip von Le Chatelier: Welche Folgen haben 300 °C und 40 bar für die Gleichgewichtslage?
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Temperatur: ΔH < 0, die Reaktion ist exotherm. Eine Temperaturerhöhung verschiebt das Gleichgewicht zu den Edukten, Kp sinkt von 1,2 · 10^-3 auf 2,4 · 10^-4 bar^-2 (Faktor 5). Kontrolle über van 't Hoff: ln(K2/K1) = −ΔH/R · (1/T2 − 1/T1) = (91 000/8,314) · (1/523,15 − 1/573,15) ≈ 1,83, also K2/K1 ≈ 6. Die angegebenen Werte sind damit größenordnungsmäßig verträglich (Abweichungen durch Nichtidealität und ΔH(T)).
Druck: Kp ist druckunabhängig, Q aber nicht. Halbiert man den Druck bei gleicher Zusammensetzung, halbiert sich der Zähler und viertelt sich der Nenner p(H2)^2; Q steigt um den Faktor 2, das Gleichgewicht wandert zu den Edukten. Allgemein begünstigt eine Druckerhöhung die Seite mit weniger Gasmolen, hier also das Produkt.
Bewertung: Beide Änderungen senken den Umsatz pro Durchlauf. Die eingesparte Kompressionsenergie wird durch größere Kreisgasströme, mehr Kühlleistung und geringere Methanolausbeute überkompensiert. 250 °C ist ein Kompromiss aus Kinetik und Thermodynamik; wer schneller ans Gleichgewicht will, braucht einen besseren Katalysator, nicht mehr Temperatur. Den Vorschlag ablehnen, allenfalls eine mäßige Druckerhöhung prüfen.
3. Erklären Sie, warum die Anlage trotz der nahe am Gleichgewicht liegenden Gasaustrittszusammensetzung einen CO-Gesamtumsatz von über 95 % erreicht.
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Der Umsatz pro Durchlauf ist durch die Gleichgewichtslage begrenzt und liegt typischerweise bei 20–30 %. Die Anlage entkoppelt Ausbeute und Gleichgewicht durch zwei Maßnahmen:
- Produktentzug: Methanol (Sdp. 65 °C) kondensiert beim Abkühlen auf 40 °C, CO, H2 und die Inertgase bleiben gasförmig. Damit sinkt p(CH3OH) im verbleibenden Gas, Q wird kleiner als Kp und die Hinreaktion läuft erneut ab – das Gleichgewicht wird immer wieder „nachgezogen“.
- Restgasrückführung: Nicht umgesetztes CO und H2 werden verdichtet und erneut eingesetzt; der Gesamtumsatz ist das Produkt aus vielen Durchläufen und kann daher über 95 % liegen, obwohl jeder einzelne Durchlauf weit vom vollständigen Umsatz entfernt ist.
Wichtig ist eine Inertgas-Abtrennung (Purge): N2 und CH4 reichern sich sonst im Kreisgas an, senken die Partialdrücke der Reaktanden und damit die Triebkraft (Q steigt). Genau hier zeigt sich, dass die Analyse am Reaktorausgang nur eine Momentaufnahme des Gleichgewichts ist und nicht die Wirtschaftlichkeit der Anlage beschreibt.