Mechanik
Die Mechanik bildet im Grundkurs den Einstieg: Erwartet werden sichere Kinematik (gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung), die Newtonschen Axiome, die Begriffe Arbeit, Energie und Leistung sowie der Impuls samt Stoßgesetzen. Typisch sind Aufgaben, in denen eine Bewegung zunächst beschrieben und anschließend mit einem Erhaltungssatz ausgewertet wird – oft an Fahrzeugen, Rampen oder Wagen auf einer Fahrbahn.
Kinematik
- Gleichförmig: s = v·t.
- Gleichmäßig beschleunigt: v = v₀ + a·t; s = v₀·t + ½a·t²; v² = v₀² + 2a·s.
- Alle Größen sind gerichtet; das Vorzeichen folgt aus der gewählten Achse, nicht aus „schneller/langsamer“.
Newtonsche Axiome
- Trägheit: Ohne resultierende Kraft bleibt der Bewegungszustand erhalten.
- Grundgleichung F = m·a (bzw. F = Δp/Δt) – nur die resultierende Kraft beschleunigt.
- actio = reactio: Kräfte treten paarweise an verschiedenen Körpern auf.
- Gewichtskraft F_G = m·g mit g ≈ 9,81 m/s²; Reibung wird im Grundkurs häufig vernachlässigt und muss dann ausdrücklich als Idealisierung benannt werden.
Energie und Impuls
- E_kin = ½mv², E_pot = mgh, E_Spann = ½Ds².
- p = m·v; Impulserhaltung gilt bei allen Stößen ohne äußere Kräfte.
- Elastischer Stoß: E_kin bleibt erhalten. Zentraler elastischer Stoß gegen einen ruhenden Körper: v₁' = (m₁−m₂)/(m₁+m₂)·v₁ und v₂' = 2m₁/(m₁+m₂)·v₁.
- Unelastischer Stoß: Impuls bleibt erhalten, E_kin nicht; die Differenz wird Verformungs- und Wärmeenergie.
Beispiel: Wagen stößt elastisch
Ein Wagen (m₁ = 0,80 kg) rollt aus der Ruhe eine 1,2 m hohe, reibungsfreie Rampe hinab und stößt zentral elastisch auf einen ruhenden Wagen (m₂ = 1,20 kg).
- Energieerhaltung: m₁gh = ½m₁v₁² ⇒ v₁ = √(2gh) = √(2·9,81·1,2) = 4,85 m/s.
- Stoß: v₁' = (0,80−1,20)/2,00 · 4,85 = −0,97 m/s (Wagen 1 läuft rückwärts), v₂' = 2·0,80/2,00 · 4,85 = 3,88 m/s.
- Kontrolle: p vorher 0,80·4,85 = 3,88 kg·m/s; nachher 0,80·(−0,97) + 1,20·3,88 = 3,88 kg·m/s; E nachher ≈ 9,4 J wie vorher. Diese Probe ist Teil der Lösung.
Typische Fehlerquellen
- Energie und Impuls werden verwechselt: Bei jedem Stoß gilt der Impulssatz, der Energiesatz nur beim elastischen Stoß.
- Die Bezugshöhe für E_pot wird mitten in der Rechnung gewechselt.
- Geschwindigkeiten werden ohne Vorzeichen eingesetzt, obwohl sie gerichtet sind.
- 1 km/h = 1/3,6 m/s wird übersehen, ebenso die Umrechnung in kg und m.
- „Kraft“ und „Beschleunigung“ werden gleichgesetzt, obwohl F = m·a die Masse enthält.