Elektrizitätslehre und Magnetismus
Dieser Bereich prüft das Feldkonzept am Plattenkondensator, die Bewegung geladener Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld sowie die Induktion. Häufig müssen Feldstärke, Spannung, Kapazität und Energie verknüpft und anschließend mit der Lorentzkraft oder dem Induktionsgesetz ausgewertet werden.
Elektrisches Feld und Kondensator
- Feldstärke: E = F/q; im homogenen Feld des Plattenkondensators E = U/d.
- Coulombkraft zwischen zwei Punktladungen: F = q₁q₂/(4πε₀r²) mit 1/(4πε₀) = 8,99·10⁹ N·m²/C².
- Kapazität: C = ε₀ε_r·A/d, Ladung Q = C·U, Energie W = ½CU² = ½QU.
- Ein Elektron im homogenen Feld erfährt a = eE/m_e; seine Bahn ist eine Parabel wie beim waagerechten Wurf.
Magnetfeld und Lorentzkraft
- F_L = q·v·B·sin α, wobei α der Winkel zwischen v und B ist; bei v ∥ B verschwindet die Kraft.
- Richtung mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand für positive Ladungen; bei Elektronen zeigt die Kraft entgegengesetzt.
- Senkrechter Eintritt: Kreisbahn mit r = m·v/(q·B).
- Stromdurchflossener Leiter der Länge l im Querfeld: F = B·I·l.
Induktion
- Magnetischer Fluss Φ = B·A·cos α.
- Induktionsgesetz: U_ind = −N·ΔΦ/Δt; das Minus ist die Lenzsche Regel – der induzierte Strom wirkt der Flussänderung entgegen.
- Bewegter Leiter: U_ind = B·l·v.
- Ohne Flussänderung entsteht keine Induktionsspannung, auch wenn ein starkes Feld anliegt.
Beispiel: Elektron im Plattenkondensator
Ein Elektron tritt mit v₀ = 2,0·10⁷ m/s parallel zu den Platten in einen Kondensator (U = 200 V, d = 4,0 cm, Plattenlänge l = 5,0 cm).
- Feld: E = U/d = 200/0,040 = 5,0·10³ V/m.
- Beschleunigung quer zur Bahn: a = eE/m_e = (1,602·10⁻¹⁹·5,0·10³)/(9,109·10⁻³¹) = 8,8·10¹⁴ m/s².
- Flugzeit: t = l/v₀ = 0,050/2,0·10⁷ = 2,5·10⁻⁹ s.
- Ablenkung: y = ½at² = ½·8,8·10¹⁴·(2,5·10⁻⁹)² ≈ 2,7·10⁻³ m, also 2,7 mm – deutlich weniger als d/2 = 20 mm, das Elektron verlässt den Kondensator.
Typische Fehlerquellen
- Bei der Lorentzkraft wird die Ladung nicht berücksichtigt; für Elektronen muss die Richtung umgekehrt werden.
- E = U/d gilt nur im homogenen Feld, nicht allgemein.
- Die Windungszahl N fehlt im Induktionsgesetz.
- Eine vorhandene Feldstärke wird mit einer Flussänderung verwechselt.
- Energien werden ohne Umrechnung in Joule gerechnet; 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.