Schwingungen und Wellen (einschließlich Optik)
Schwingungen und Wellen umfassen harmonische Schwingungen (Fadenpendel, Federpendel, Energiebetrachtung), die Wellenbeschreibung mit c = λ·f und die Interferenz. In der Optik werden diese Kenntnisse auf Doppelspalt, Gitter und Einzelspalt angewendet; erwartet wird, dass Wellenlängen aus gemessenen Abständen berechnet und umgekehrt Muster vorhergesagt werden.
Harmonische Schwingung
- Rückstellkraft proportional zur Auslenkung (Feder: F = −D·s; Pendel: F ≈ −(mg/l)·s für kleine Winkel).
- Zeit-Ort-Funktion: y(t) = A·sin(ωt + φ₀) mit ω = 2π/T = 2πf.
- Geschwindigkeit und Beschleunigung: v_max = ωA, a_max = ω²A; a ist stets gegen die Auslenkung gerichtet.
- Periodendauern: Federpendel T = 2π√(m/D), Fadenpendel T = 2π√(l/g) – unabhängig von der Masse des Pendelkörpers.
- Energie: E = ½DA², periodischer Wechsel zwischen kinetischer und potenzieller Energie.
Wellen
- c = λ·f; die Welle transportiert Energie und Phase, nicht Materie.
- Gangunterschied Δs = k·λ → konstruktive Interferenz; Δs = (2k+1)·λ/2 → destruktive Interferenz.
- Kohärenz ist Voraussetzung für ein stabiles Interferenzmuster.
Optik: Gitter und Doppelspalt
- Maxima: sin α_k = k·λ/g mit der Gitterkonstanten g (Spaltabstand, nicht Spaltbreite).
- Für kleine Winkel: a_k ≈ k·λ·s/g (s = Abstand Schirm–Gitter).
- Einzelspalt: Minima bei sin α_k = k·λ/b (b = Spaltbreite).
Beispiel: Wellenlänge am Gitter
Ein Gitter mit 500 Linien pro Millimeter (g = 1/500 mm = 2,0 µm) wird beleuchtet; auf einem 2,0 m entfernten Schirm liegt das Maximum 1. Ordnung 55 cm neben dem Hauptmaximum.
- Aus a = 55 cm und s = 2,0 m folgt tan α = 0,55/2,0 = 0,275 und α = 15,4°.
- Damit ist sin α = 0,266.
- Auflösen: λ = g·sin α/k = 2,0·10⁻⁶ m · 0,266 = 5,3·10⁻⁷ m = 530 nm.
- Die Kleinwinkelnäherung wäre bei 15° schon grenzwertig; deshalb wird hier mit sin und tan korrekt gerechnet.
Typische Fehlerquellen
- g wird mit der Spaltbreite b verwechselt.
- Bei Winkeln über etwa 10° wird die Näherung sin α ≈ tan α unzulässig.
- ω wird in Grad pro Sekunde statt im Bogenmaß angegeben.
- Beim Fadenpendel wird die Masse in die Periodendauer eingesetzt.
- Ein Interferenzmuster wird ohne Kohärenz der Quelle interpretiert.