Brutkasten der Biologie-AG: P-Regler mit Totzeit und Sensorausfall
Die Biologie-AG betreibt einen Brutkasten für Hühnereier. Sollwert ist 37,5 °C, gemessen mit einem DS18B20 in der Luft etwa 12 cm über der Heizfolie. Die Heizfolie leistet 60 W bei 24 V und wird über einen MOSFET mit 10 s PWM-Periode angesteuert; ein kleiner Lüfter wälzt die Luft um. Bei Stellgrad 100 % steigt die Lufttemperatur nach etwa 90 s Totzeit mit rund 0,04 K/s; bei Stellgrad 50 % stellt sich im eingeschwungenen Zustand 37,5 °C ein. Der Regler ist als reiner P-Regler mit Kp = 20 %/K programmiert. Im Versuch schwankt die Lufttemperatur zwischen 34,5 °C und 38,2 °C, der Mittelwert liegt bei 35,8 °C. Zwei Eier waren nach drei Tagen unbefruchtet, die AG vermutet die Regelung. Die Fachlehrkraft verlangt eine Analyse, bevor an der Software gedreht wird, und weist darauf hin, dass eine Überhitzung über 38,5 °C für Embryonen kritischer ist als eine kurze Unterkühlung. Die Raumtemperatur beträgt konstant 21 °C.
1. Erklären Sie mit den gegebenen Daten die Schwankung und den Mittelwert. Zeigen Sie rechnerisch, warum der P-Regler den Sollwert 37,5 °C nicht halten kann.
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Stationäre Verstärkung der Strecke: 50 % Stellgrad ergeben 37,5 °C bei 21 °C Raumtemperatur, also 16,5 K Hub. Damit ist Ks = 16,5 K / 50 % = 0,33 K je % Stellgrad.
Bleibende Regelabweichung: Im Beharrungszustand muss die Regelung genau 50 % liefern, denn nur dann herrschen 37,5 °C. Ein P-Regler liefert u = Kp · e, hier 50 = 20 · e → e = 2,5 K. Der Regler kann den Sollwert also nur halten, wenn er dauerhaft 2,5 K zu tief liegt; er würde sich bei etwa 35,0 °C einpendeln. Der gemessene Mittelwert 35,8 °C passt dazu, die Restdifferenz stammt aus der endlichen Messgenauigkeit und der Luftschichtung.
Schwankung: Die Strecke hat 90 s Totzeit und zusätzlich thermische Speicherung in der Folie. Der Kreislauf hat mit Kp · Ks = 20 · 0,33 ≈ 6,6 eine hohe Schleifenverstärkung. Bis der Luftfühler die Erwärmung meldet, ist die Folie bereits heiß; der Regler dreht erst dann zurück, die gespeicherte Wärme schiebt die Lufttemperatur über den Sollwert. So entsteht die Spitze von 38,2 °C, die für Embryonen der kritische Teil ist.
2. Bewerten Sie drei Vorschläge: (A) Kp auf 8 %/K senken, (B) I-Anteil ergänzen, (C) Fühler direkt auf die Heizfolie kleben. Beurteilen Sie jeweils die Wirkung auf Regelabweichung, Überschwingen und Überhitzungsrisiko.
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(A) Kp = 8 %/K: Die Schleifenverstärkung sinkt auf 8 · 0,33 ≈ 2,6, das Überschwingen wird deutlich kleiner. Gleichzeitig wächst die bleibende Abweichung auf e = 50/8 = 6,25 K, der Kasten läuft also mit etwa 31 °C. Für die Brut ist das unbrauchbar. A allein löst das Problem nicht.
(B) I-Anteil: Der Integralanteil baut die bleibende Abweichung ab, langfristig werden 37,5 °C gehalten. Mit der vorhandenen Totzeit erhöht er aber die Schwingneigung, wenn Kp unverändert bleibt, und der Windup-Effekt nach dem Aufheizen führt zu Überschwingern. Sinnvoll ist ein PI-Regler mit kleinerem Kp, Anti-Windup und einer Vorsteuerung von 50 % Grundstellgrad, sodass der I-Anteil nur noch die Verlustleistung nachführt.
(C) Fühler auf der Folie: Der Regler misst dann die Heizung, nicht das Ei. Die Folie wird auf 37,5 °C geregelt, die Luft bleibt deutlich kühler, aber bei Lastwechseln entstehen Spitzen an der Folie, die über Strahlung und Kontakt auf das Brutgut wirken. Zusätzlich bleibt ein Sensor eine Single Point of Failure.
Empfehlung: B in Kombination mit reduziertem Kp und Vorsteuerung, C nur als zweiter Sensor für eine Plausibilitätsprüfung.
3. Der Fühler fällt aus und liefert den Wert −127 °C. Beschreiben Sie, was geschieht, und entwerfen Sie ein Fail-safe-Konzept mit mindestens drei Maßnahmen.
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−127 °C ist der typische Fehlerwert eines DS18B20 ohne gültige Antwort. Die Regelabweichung wäre e = 37,5 − (−127) = 164,5 K, der P-Regler geht sofort auf 100 % Stellgrad und bleibt dort. Bei 0,04 K/s erwärmt sich die Luft in etwa vier Minuten um 10 K; der Kasten läuft also innerhalb weniger Minuten in einen Bereich, der die Embryonen schädigt oder abtötet.
Fail-safe-Konzept:
- Plausibilisierung: Messwerte außerhalb von 0–60 °C oder Sprünge über 2 K pro Zyklus werden verworfen. Bei ungültigem Wert geht die Heizung aus und ein Alarm wird ausgelöst, nicht auf 100 %.
- ** Hardware-Grenze:** Bimetall-Thermostat oder Thermosicherung bei 40 °C in Reihe zur Heizfolie, unabhängig von der Software. Das ist die eigentliche Schutzfunktion, weil sie auch bei hängendem Mikrocontroller wirkt.
- Redundanz und Watchdog: zweiter Sensor an anderer Stelle mit Kreuzvergleich; Watchdog-Timer, der bei fehlendem Heartbeat die MOSFET-Ansteuerung abschaltet.
- Definierter Ausfallzustand: Pulldown-Widerstand am Gate, damit ein hochohmiger Pin als „Heizung aus“ wirkt, und ein Hauptschalter, der im Zweifel von Hand betätigt wird.
Wichtig: „Heizung aus“ ist hier der sichere Zustand, nicht „Regelung weiterführen“.