Essigsäuregehalt von Haushaltsessig – Herstellerangabe widerlegt oder systematischer Fehler?
Ein Grundkurs bestimmt den Säuregehalt von Haushaltsessig. Deklariert sind 5,0 g Essigsäure pro 100 mL; die Dichte des Essigs wird mit 1,01 g/mL angegeben. Mit einer Vollpipette werden 10,0 mL Essig in einen 100-mL-Messkolben pipettiert und bis zur Marke aufgefüllt. Von dieser Lösung werden dreimal 20,0 mL mit Natronlauge c = 0,100 mol/L titriert; als Indikator dient Phenolphthalein. Der Verbrauch beträgt 17,9 mL, 18,1 mL und 18,0 mL (Mittelwert 18,0 mL). Die Bürette wurde vor dem Füllen nur mit destilliertem Wasser gespült, der Endpunkt jeweils bei deutlich Rosa eingestellt. Die Natronlauge wurde zu Beginn des Kurses aus festem Natriumhydroxid eingewogen und ohne Titerbestimmung verwendet. Ein Schüler rechnet und kommt auf 5,40 g Essigsäure pro 100 mL. Die Lehrkraft fragt, ob damit die Herstellerangabe widerlegt ist oder ob das Ergebnis durch systematische Fehler erklärt werden kann.
1. Berechnen Sie aus dem Mittelwert den Gehalt in g pro 100 mL und die relative Abweichung zur Deklaration. Geben Sie an, wie viele signifikante Stellen sinnvoll sind.
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n(NaOH) = 0,100 mol/L · 0,0180 L = 1,80 mmol. Das Aliquot von 20,0 mL enthält 2,00 mL Essig (10,0 mL auf 100 mL aufgefüllt, Faktor 5). Daraus c(Essigsäure) = 1,80 mmol / 2,00 mL = 0,900 mol/L. Mit M = 60,05 g/mol ergibt sich β = 0,900 · 60,05 = 54,0 g/L, also 5,40 g pro 100 mL. Relative Abweichung: (5,40 − 5,00)/5,00 = +8,0 %. Der Massenanteil beträgt w = 5,40/101 ≈ 5,35 %. Drei signifikante Stellen sind angemessen, weil c(NaOH) und das Volumen je drei gültige Ziffern haben. Die reine Ablesegenauigkeit der Bürette (±0,05 mL) entspricht etwa 0,3 %, die beobachtete Abweichung ist also um mehr als eine Größenordnung größer und verlangt nach einer systematischen Erklärung.
2. Diskutieren Sie mindestens drei systematische Fehlerquellen mit der jeweiligen Fehlerrichtung und begründen Sie, welche die Größe der Abweichung am besten erklärt.
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Bürette nur mit Wasser gespült: Restwasser verdünnt die Natronlauge, es wird mehr Volumen verbraucht, der Gehalt wird zu hoch bestimmt. Bei 0,5 mL Restwasser in 50 mL sind das aber nur rund 1 %. Endpunkt zu tief rosa: ein Tropfen (0,05 mL) entspricht etwa 0,3 %, also viel zu wenig für 8 %. Nicht standardisierte Natronlauge: NaOH ist hygroskopisch und carbonatbildend; wird die Lösung aus eingewogener Substanz ohne Titerstellung angesetzt, ist c(NaOH) leicht um mehrere Prozent zu niedrig. Damit wird zu viel Volumen verbraucht und der Gehalt überschätzt – genau der beobachtete positive Fehler, und in der richtigen Größenordnung. Diese Hypothese erklärt die Abweichung am besten. Weitere Quellen in derselben Richtung: Pipette nicht vollständig entleert bzw. Ausblasemarke nicht beachtet (dann aber eher zu wenig Probe, also negativer Fehler), Messkolben über die Marke aufgefüllt (negativer Fehler). Langes offenes Stehen des Essigs scheidet als Erklärung aus, weil Essigsäure flüchtiger als Wasser ist und die Konzentration dann sinken würde.
3. Begründen Sie die Wahl des Indikators mit einer Rechnung zum Äquivalenzpunkt und beurteilen Sie abschließend, ob die Herstellerangabe als widerlegt gelten kann.
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Am Äquivalenzpunkt liegt eine Acetatlösung vor: 0,90 mmol in etwa 38 mL, also c ≈ 0,024 mol/L. Mit Kb = Kw/Ka = 1,0·10⁻¹⁴/1,75·10⁻⁵ = 5,7·10⁻¹⁰ folgt [OH⁻] = √(5,7·10⁻¹⁰ · 0,024) ≈ 3,7·10⁻⁶ mol/L und damit pH ≈ 8,6. Phenolphthalein (Umschlag 8,2–10,0) passt, Methylorange (3,1–4,4) würde einen viel zu frühen Endpunkt und einen stark negativen Fehler liefern. Beurteilung: Die Herstellerangabe ist durch diese Messung nicht widerlegt. Der Fehler ist plausibel systematisch, wirkt nur in eine Richtung und ist durch eine einfache Zusatzprüfung (Titerstellung der Natronlauge mit Kaliumhydrogenphthalat) nachweisbar. Erst nach Titerstellung und Wiederholung ist eine belastbare Aussage möglich; die Deklaration von 5,0 g/100 mL liegt zudem innerhalb der für Essig üblichen Toleranzen.