Pufferenergie beim Crash-Test: Wenn die Federkennlinie nicht passt
Bei einem Crash-Test in Bremerhaven rollt ein Schlitten der Masse m = 420 kg aus der Ruhe eine 18,0 m lange Rampe mit konstantem Neigungswinkel 12,0° hinab. Unten geht die Rampe tangential in eine horizontale Gleitstrecke über. Reibung und Luftwiderstand auf der Rampe werden zunächst vernachlässigt. Am Ende der Horizontalstrecke trifft der Schlitten auf einen Puffer, dessen Kennlinie als ideal elastisch mit Federkonstante k = 85,0 kN/m modelliert wird. Eine Wegmessung registriert die maximale Zusammendrückung s = 0,320 m. Zwei Lichtschranken im Abstand 0,500 m kurz vor dem Puffer liefern eine Durchlaufzeit von 0,0584 s. Der Prüfingenieur erwartet, dass die im Puffer gespeicherte Energie mit der kinetischen Energie am Rampenfuß übereinstimmt, und wundert sich über die Abweichung. Die Messunsicherheit der Wegmessung beträgt ±0,005 m, die der Zeitmessung ±0,0005 s. Der Schlitten wird als punktförmig behandelt; Rotationsenergie der Räder bleibt unberücksichtigt.
1. Berechnen Sie die Geschwindigkeit am Rampenfuß aus der Rampengeometrie sowie aus den Lichtschranken. Prüfen Sie, ob die beiden Werte im Rahmen der Messunsicherheit vereinbar sind.
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Die Höhendifferenz ist h = 18,0 m · sin(12,0°) = 3,742 m. Mit g = 9,81 m/s² folgt v = sqrt(2·g·h) = sqrt(2·9,81·3,742) = 8,57 m/s. Die Lichtschranken liefern v = 0,500 m / 0,0584 s = 8,56 m/s. Die Zeitunsicherheit erzeugt Δv ≈ v·(0,0005/0,0584) = 0,073 m/s; die Wegunsicherheit ist nicht angegeben und wird hier als vernachlässigbar behandelt. Damit ist der Lichtschrankenwert 8,56 ± 0,07 m/s und mit 8,57 m/s vereinbar. Die kinetische Energie am Rampenfuß ist E_kin = 0,5·420·(8,56)² = 1,54·10^4 J.
2. Berechnen Sie die im Puffer gespeicherte Energie bei s = 0,320 m und die daraus folgende scheinbare Aufprallgeschwindigkeit. Vergleichen Sie mit der kinetischen Energie aus Aufgabe 1 und beurteilen Sie die Modellannahme eines ideal elastischen Puffers.
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Es gilt E_Puffer = 0,5·k·s² = 0,5·85.000·(0,320)² = 4,35·10^3 J. Die scheinbare Geschwindigkeit wäre v = sqrt(2·E/m) = sqrt(2·4352/420) = 4,55 m/s. Die Lichtschranken zeigen aber 8,56 m/s, also E_kin = 15,4 kJ. Der Puffer nimmt nur etwa 28 % der kinetischen Energie auf. Die Unsicherheit von s (3,1 %) ändert E_Puffer nur um etwa 0,14 kJ und erklärt die Differenz nicht. Die Modellannahme „ideal elastische Feder“ ist daher unzulässig: Ein realer Puffer verformt sich plastisch, hat Dämpfung und Reibung; ein Teil der Energie wird in Wärme und Verformungsenergie umgesetzt. Aus der Zusammendrückung darf nicht ohne Weiteres auf die Aufprallgeschwindigkeit geschlossen werden.
3. Der Prüfingenieur möchte den Anteil der Reibung auf der horizontalen Strecke abschätzen. Schlagen Sie mit den vorhandenen Daten ein verbessertes Messverfahren vor und erläutern Sie, welche Größe damit direkt bestimmt werden kann.
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Zwei Lichtschranken kurz hintereinander vor dem Puffer messen v1 und v2 im Abstand Δx. Dann ist die mittlere Verzögerung a = (v1² − v2²)/(2·Δx) und die Reibungskraft F_R = m·a, sofern keine anderen horizontalen Kräfte wirken. Damit lässt sich die Energieabnahme durch Reibung zwischen den Gates direkt als 0,5·m·(v1² − v2²) bestimmen. Zusätzlich sollte ein Kraft-Weg-Sensor am Puffer die reale Kennlinie aufnehmen; die Fläche unter F(s) ist die absorbierte Energie. Der Vergleich mit E_kin vor dem Puffer trennt Reibungsverluste von Pufferverlusten. Die Messung sollte mit mehreren Geschwindigkeiten wiederholt werden, um zu prüfen, ob die Verluste geschwindigkeitsabhängig sind.