Zwei-Lautsprecher-Interferenz: Polung oder Temperatur?
Zwei identische Lautsprecher stehen in einem großen Hörsaal im Abstand d = 1,50 m voneinander. Sie werden von demselben Sinusgenerator mit f = 620 Hz angesteuert. Ein Mikrofon befindet sich in 4,00 m Entfernung vom linken und 4,55 m vom rechten Lautsprecher. Die Schallgeschwindigkeit im Raum wird mit 343 m/s bei 20,0 °C angenommen. Bei eingeschaltetem Generator misst das Mikrofon ein Minimum, obwohl die Wegdifferenz nach der einfachen Rechnung eine konstruktive Interferenz erwarten lässt. Der Techniker vermutet einen Phasenfehler: Einer der Lautsprecher könnte verkehrt gepolt sein. Bei Erwärmung des Raumes auf 28,0 °C steigt die gemessene Schallgeschwindigkeit auf 349 m/s; die Frequenz bleibt konstant. Das Minimum wandert dabei um 1,3 cm nach außen. Die Lautsprecher werden als kohärent und punktförmig behandelt; Reflexionen werden zunächst vernachlässigt.
1. Berechnen Sie Wellenlänge, Gangunterschied und Phasendifferenz bei 20 °C. Entscheiden Sie, ob das beobachtete Minimum mit einer Polungsumkehr erklärt werden kann.
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Die Wellenlänge ist λ = c/f = 343/620 = 0,553 m. Der Gangunterschied ist Δs = 4,55 − 4,00 = 0,55 m. Ohne Phasenfehler wäre die Phasendifferenz 2π·Δs/λ = 2π·0,994 ≈ 2π, also konstruktiv. Mit umgekehrter Polung eines Lautsprechers kommt zusätzlich π hinzu; die effektive Phasendifferenz wird ≈ 3π, also destruktiv. Das beobachtete Minimum ist mit einer Polungsumkehr vereinbar. Wegen Δs/λ = 0,994 und nicht exakt 1,0 ist das Minimum nicht perfekt; die Intensität wäre nahe null, aber nicht exakt null.
2. Bei 28 °C verschiebt sich das Minimum. Berechnen Sie die neue Wellenlänge und den neuen Gangunterschied, der bei gleicher Geometrie für ein Minimum nötig wäre. Prüfen Sie, ob die reine Temperaturänderung die beobachtete Verschiebung erklären kann, wenn der Techniker die Polung nicht ändert.
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Bei 28 °C ist λ2 = 349/620 = 0,563 m. Für ein Minimum mit einem invertierten Lautsprecher muss Δs = n·λ2 sein; mit n = 1 wäre Δs2 = 0,563 m nötig. Die Wegdifferenz müsste also um 0,563 − 0,55 = 0,013 m = 1,3 cm zunehmen. Genau das wird beobachtet. Die Temperaturänderung allein erklärt die Verschiebung, weil die Wellenlänge und damit die Bedingung für das Minimum sich ändert. Die Frequenz bleibt konstant; die Polung muss nicht verändert werden. Würde man die Temperatur korrigieren, bliebe die Polungsumkehr als Erklärung für das Minimum bei 20 °C bestehen.
3. Der Techniker möchte prüfen, ob tatsächlich eine Polungsumkehr vorliegt, ohne die Lautsprecher zu öffnen. Beschreiben Sie ein experimentelles Verfahren und werten Sie aus, welche Beobachtung für bzw. gegen die Vermutung spricht.
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Man vertauscht die Anschlüsse eines Lautsprechers und beobachtet die Intensität am festen Mikrofon. Wird aus dem Minimum ein Maximum, war die ursprüngliche Polung tatsächlich invertiert. Alternativ kann man bei sehr tiefer Frequenz messen: Bei λ ≫ Δs müssten beide Lautsprecher ohne Polungsfehler am Mikrofon nahezu gleichphasig sein und ein Maximum erzeugen; ein Minimum bei tiefen Frequenzen spricht für eine Polungsumkehr. Reflexionen und Raummoden können das Ergebnis verfälschen, deshalb sollte in einem reflexionsarmen Aufbau oder mit gepulstem Signal gemessen werden. Eine elektrische Kontrolle mit einem Oszilloskop an den Lautsprecherklemmen wäre ebenfalls möglich, wenn die Signale zugänglich sind.