Wirbelstrombremse im Modellversuch: endliche Bremsstrecke
Ein Modellfahrzeug der Masse 0,25 kg trägt eine rechteckige Spule mit N = 10 Windungen, einer Kantenlänge l = 0,080 m und einem Gesamtwiderstand R = 0,12 Ω. Es rollt mit v₀ = 1,20 m/s in ein quaderförmiges Magnetfeld der Flussdichte B = 0,35 T, dessen Feldgrenze senkrecht zur Bewegungsrichtung verläuft. Die Spule ist so orientiert, dass beim Eintauchen die Fläche senkrecht vom Feld durchsetzt wird. Eine Lichtschranke misst eine Bremsstrecke von s = 0,18 m bis zum Stillstand. Die Schülerinnen und Schüler nehmen vereinfachend an, dass nur die führende Spulenseite im Feld liegt, B homogen ist und die Geschwindigkeit während des Eintauchens näherungsweise konstant bleibt. Ein Mitschüler bezweifelt, dass eine geschwindigkeitsproportionale Bremskraft überhaupt zu einem endlichen Stillstand führen kann.
1. Berechnen Sie die induzierte Spannung, die Stromstärke und die magnetische Bremskraft im Moment des Eintauchens bei v₀ = 1,20 m/s.
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Beim Eintauchen ändert sich der magnetische Fluss durch die Spule. Mit der führenden Seite der Länge l gilt für die induzierte Spannung U_ind = N · B · l · v. Einsetzen: U_ind = 10 · 0,35 T · 0,080 m · 1,20 m/s = 0,336 V. Der Strom ist I = U_ind/R = 0,336 V / 0,12 Ω = 2,80 A. Auf die stromführende Seite wirkt die Lorentzkraft F = N · B · I · l = 10 · 0,35 T · 2,80 A · 0,080 m ≈ 0,784 N. Nach der Lenzschen Regel ist sie der Bewegung entgegengesetzt. Alternativ folgt direkt F = N² B² l² v/R; beide Rechnungen müssen denselben Wert ergeben.
2. Prüfen Sie, ob die gemessene Bremsstrecke mit dem Modell verträglich ist. Diskutieren Sie dabei die Annahme einer konstanten Geschwindigkeit und die Konsequenz einer Kraft F ∝ v.
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Die Anfangsenergie ist E_kin = 0,5 · 0,25 kg · (1,20 m/s)² = 0,180 J. Würde die Kraft während der ganzen Bremsstrecke konstant 0,784 N betragen, so wäre s = E_kin/F ≈ 0,230 m. Tatsächlich ist die Kraft aber proportional zu v und damit im Mittel kleiner als der Anfangswert; bei reiner magnetischer Bremsung müsste die Bremsstrecke daher größer als 0,230 m sein. Gemessen werden nur 0,18 m. Das Modell überschätzt also die Bremsstrecke bzw. unterschätzt die reale Bremskraft. Zusätzlich kann eine rein geschwindigkeitsproportionale Kraft den Wagen mathematisch nie exakt zum Stillstand bringen, weil v exponentiell abklingt. Der endliche Stillstand zeigt, dass weitere Effekte wie Rollreibung, Inhomogenitäten des Feldes, Wirbelströme im Fahrgestell oder ein größeres effektives B eine Rolle spielen. Die Modellannahmen sind daher für eine quantitative Deutung zu grob.