Mathématiques appliquées à la gestion et statistiques
L'épreuve combine calcul financier (intérêts, actualisation, annuités) et statistique descriptive (indicateurs de tendance et de dispersion, ajustement d'une série). La note récompense la justification du choix de la formule et la clarté des calculs intermédiaires.
Formules essentielles
- Intérêt simple : I = C × t × n (t taux annuel, n en années ou fraction d'année).
- Intérêt composé : Cn = C0 × (1 + i)^n ; valeur actuelle C0 = Cn / (1 + i)^n.
- Taux équivalents : un taux annuel de i correspond à un taux mensuel im tel que (1 + im)^12 = 1 + i.
- Statistiques : moyenne, médiane (valeur qui partage la série ordonnée), mode, étendue, variance, écart-type.
- Ajustement affine par moindres carrés : y = ax + b, avec a = Cov(x,y)/V(x) ; le coefficient de corrélation r mesure l'intensité de la relation linéaire, pas la causalité.
Exemple travaillé
Un capital de 10 000 DA est placé 3 ans à 6 % l'an.
- Comparaison des deux régimes : intérêt simple → 10 000 × 0,06 × 3 = 1 800 DA, soit 11 800 DA ; intérêt composé → 10 000 × 1,06^3.
- 1,06² = 1,1236 ; 1,1236 × 1,06 = 1,191016.
- Valeur acquise = 11 910,16 DA. Intérêts = 1 910,16 DA.
- Écart avec l'intérêt simple : 110,16 DA - ce sont les intérêts produits par les intérêts, absent en régime simple.
- Conclusion à rédiger explicitement : la capitalisation annuelle explique l'écart ; si les intérêts étaient versés chaque année sans être replacés, on retomberait sur l'intérêt simple.
Pièges qui coûtent des points
- Mélanger le taux et la durée dans des unités différentes (taux mensuel avec n en années).
- Appliquer le régime composé sans vérifier ce que fait l'énoncé des intérêts (versés ou capitalisés).
- Utiliser la moyenne sur une série à classes sans passer par les centres de classe.
- Conclure à une causalité à partir d'un coefficient de corrélation élevé.
- Arrondir trop tôt : garder les décimales jusqu'au résultat final.