Mathématiques - suites, étude de fonction, statistiques et probabilités
L'épreuve de mathématiques de la filière langues étrangères a un coefficient faible, mais elle reste exigeante par sa rigueur : trois exercices portant généralement sur les suites, l'étude d'une fonction et les statistiques ou les probabilités. Ce qui est évalué, c'est la justification - domaine, calcul, tableau de signes, conclusion - et pas seulement le résultat.
Les outils indispensables
- المتتاليات : suite arithmétique (u_n = u_0 + n·r) et somme de ses termes ; suite géométrique (u_n = u_0·q^n) et somme lorsque q ≠ 1 ; sens de variation selon le signe de r ou la position de q par rapport à 1.
- الدوال : déterminer le مجال التعريف, calculer la limite aux bornes, calculer la dérivée, étudier son signe, dresser le جدول التغيرات, en déduire le sens de variation et les extremums.
- الإحصاء : المتوسط، الوسيط، المدى، الانحراف المعياري.
- الاحتمالات : dénombrer les cas possibles, utiliser l'événement contraire, construire un arbre pour des tirages successifs.
Exemple travaillé
Soit f(x) = x³ − 3x définie sur ℝ.
- Domaine : ℝ, car c'est une fonction polynôme.
- Dérivée : f′(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1).
- Signe : positif sur ]−∞, −1[ et sur ]1, +∞[, négatif sur ]−1, 1[.
- f est donc croissante sur ]−∞, −1], décroissante sur [−1, 1], croissante sur [1, +∞[.
- f(−1) = 2 : maximum local ; f(1) = −2 : minimum local. Chaque étape se justifie : c'est le signe de la dérivée qui donne le sens de variation, jamais l'inverse.
Les pièges
- Une erreur de signe dans la dérivée fausse tout le tableau de variation.
- Oublier de préciser le domaine avant de dériver ou de calculer une limite.
- Confondre les formules des suites arithmétique et géométrique (r additif, q multiplicatif).
- Donner un résultat sans unité ou sans l'arrondi demandé.
- Conclure « la fonction est croissante » sans préciser l'intervalle.