Mathématiques (filière littéraire) : numérique, séquences, statistiques et probabilités
Le programme de mathématiques de la filière littéraire est centré sur l'outil numérique et l'interprétation de données : opérations et proportionnalité, pourcentages et coefficients multiplicateurs, suites arithmétiques et géométriques, fonctions linéaires et affines, équations et inéquations du premier degré, statistiques descriptives, géométrie analytique et probabilités simples. L'épreuve attend des calculs exacts, une justification courte et un résultat interprété.
Les outils à maîtriser
- Pourcentages : une hausse de r % correspond au coefficient 1 + r/100, une baisse au coefficient 1 − r/100 ; deux évolutions successives se multiplient entre elles.
- Moyenne pondérée : somme des notes multipliées par leurs coefficients, divisée par la somme des coefficients.
- Suite arithmétique : U(n) = U(1) + (n − 1)r, et somme S(n) = n(U(1) + U(n))/2.
- Suite géométrique : U(n) = U(1) × q^(n − 1), avec q différent de 0.
- Droite : y = ax + b, avec a = (yB − yA)/(xB − xA).
- Probabilité : nombre de cas favorables divisé par nombre de cas possibles, quand les issues sont équiprobables.
Exemple travaillé 1 : suite arithmétique
Énoncé : U(1) = 5 et la raison r = 3. Calculer U(10) et la somme des dix premiers termes.
Raisonnement : le rang n = 10 donne U(10) = 5 + (10 − 1) × 3 = 5 + 27 = 32. La somme porte sur n = 10 termes : S = 10 × (5 + 32)/2 = 10 × 18,5 = 185. Vérification rapide : la moyenne des termes extrêmes, 18,5, multipliée par l'effectif, 10, redonne bien 185.
Exemple travaillé 2 : évolutions successives
Un article à 4 000 DA augmente de 15 %, puis baisse de 10 %. Prix final : 4 000 × 1,15 = 4 600, puis 4 600 × 0,90 = 4 140 DA. L'erreur classique consiste à additionner 15 et 10 pour conclure à une hausse de 5 %, soit 4 200 DA : faux, car les deux taux ne s'appliquent pas à la même base.
Les pièges qui coûtent des points
- Confondre suite arithmétique (on ajoute r) et suite géométrique (on multiplie par q).
- Additionner des pourcentages au lieu de multiplier des coefficients.
- Faire la moyenne des moyennes sans tenir compte des effectifs.
- Oublier l'unité ou la phrase de conclusion après un calcul.
- En probabilité, compter deux fois une même issue dans un tirage sans remise.