Õppereisi eelarve: kas 25 eurot õpilase kohta on piisav?
Ühe Tallinna kooli 9. klass (28 õpilast ja 3 õpetajat) plaanib ühepäevast õppereisi Tartusse. Sõit kestab kolm tundi ühes suunas ja tagasi jõutakse enne kella kaheksat õhtul. Bussi rent maksab 380 eurot ja buss mahutab kõik ära. Muuseumis on õpilaspilet 6,50 eurot ja õpetajapilet 9 eurot; kui õpilasi on grupis vähemalt 20, tehakse õpilaspiletist 15% soodustust. Giidituur muuseumis maksab kogu grupile kokku 30 eurot. Lõunasöök maksab 7,20 eurot inimese kohta. Kool tasub õpetajate muuseumi- ja lõunakulud, kõik ülejäänud kulud - buss, giid, õpilaste piletid ja lõunad - jagatakse võrdselt 28 õpilase vahel. Klassikassas on 1450 eurot, kuid hoolekogu otsustas seda mitte kasutada, et jääks reserv järgmiseks aastaks. Enne täpse arvutuse tegemist palub õpetaja õpilastel peast hinnata, kas 25 eurot õpilase kohta on piisav. Raamatupidaja nõuab, et iga õpilase osalustasu ümardataks ülespoole 10 sendi täpsusega. Nädal enne sõitu teatavad kaks õpilast, et ei saa tulla, kuid broneeringuid muuta ei saa.
1. Hinda kõigepealt peast, kas 25 eurot õpilase kohta katab kulud, ja arvuta seejärel täpne summa ühe õpilase kohta.
Read the worked answer
Peast hinnang. Ühiskulud buss + giid = 380 + 30 = 410 €, mis 28 õpilase vahel on ligikaudu 410 : 28 ≈ 15 €. Pilet tuleb umbes 6,50 · 0,85 ≈ 5,50 € ja lõuna 7,20 €. Kokku ligikaudu 15 + 5,5 + 7,2 ≈ 27,7 € õpilase kohta. Juba hinnang näitab, et 25 € on liiga vähe (puudu ligikaudu 2,5–3 € õpilase kohta).
Täpne arvutus.
- Õpilaspilet soodustusega: 6,50 · 0,85 = 5,525 €; 28 õpilast: 28 · 5,525 = 154,70 €.
- Õpilaste lõunad: 28 · 7,20 = 201,60 €.
- Ühiskulud: 380 + 30 = 410,00 €.
- Kogukulu: 410,00 + 154,70 + 201,60 = 766,30 €.
- Ühe õpilase kohta: 766,30 : 28 = 27,3678… ≈ 27,37 €.
Kontroll: 28 · 27,37 = 766,36 € ≥ 766,30 €. Hinnang ja täpne tulemus kattuvad (≈27,4 €). Seega 25 eurot õpilase kohta ei kata kulusid: 28 · 25 = 700 € ja puudu jääb 66,30 € ehk 2,37 € õpilase kohta.
2. Raamatupidaja nõuab ülespoole ümardamist 10 sendi täpsusega. Leia osalustasu ja ülejääk ning selgita, miks allapoole ümardamine oleks vale.
Read the worked answer
Täpne osa on 766,30 : 28 = 27,3678… €. 10 sendi täpsusega ülespoole ümardades saame 27,40 € (27,30 € jääks alla tegeliku kulu, sest 27,30 · 28 = 764,40 € < 766,30 €).
Kogutud summa: 28 · 27,40 = 767,20 €. Ülejääk: 767,20 − 766,30 = 0,90 €.
Kui ümardada 10 sendi asemel sentideni üles (27,37 €), kogutakse 766,36 € ja ülejääk on 0,06 € - see on samuti korrektne, lihtsalt väiksem puhver.
Järeldus: raha kogumisel ümardatakse alati ülespoole, sest alla ümardades jääb summa puudulikuks ja puudujääk tuleb katta klassikassast või uue korjandusega.
3. Kaks õpilast loobuvad nädal enne sõitu, kuid broneeringuid muuta ei saa. Arvuta uus osalustasu ja selgita, miks see tõuseb rohkem kui lihtsalt 766,30 euro jagamine 26-ga.
Read the worked answer
Ühiskulud (buss 380 € + giid 30 € = 410 €) jäävad samaks, sest broneeringut muuta ei saa. Muutuvad ainult isikupõhised kulud, nüüd 26 õpilase kohta:
- piletid: 26 · 5,525 = 143,65 €
- lõunad: 26 · 7,20 = 187,20 €
- kogukulu: 410,00 + 143,65 + 187,20 = 740,85 €
- osalustasu: 740,85 : 26 = 28,4942… → ülespoole ümardatult 28,50 €
- kogutud: 26 · 28,50 = 741,00 €, ülejääk 0,15 €.
Osalustasu tõuseb 27,40 eurolt 28,50 eurole ehk 1,10 € võrra, kuigi kogukulu vähenes 25,45 € võrra. Põhjus: fikseeritud kulu (410 €) jaguneb nüüd 26, mitte 28 õpilase vahel - buss ja giid lähevad õpilase kohta 410 : 26 ≈ 15,77 € asemel 410 : 28 ≈ 14,64 €. Mida väiksem grupp, seda kallim on ühiskulu ühe osaleja kohta.