Kaks trükikoja pakkumist: kus asub tasuvuspiir ja kas eelarve peab?
Kooli õpilasomavalitsus annab kevadel välja 24-leheküljelise koolilehe tiraažiga 300 eksemplari. Kaks trükikoda esitasid pakkumised. Trükikoda A küsib kujunduse eest ühekordselt 85 eurot ja seejärel 0,62 eurot iga eksemplari eest. Trükikoda B küsib kujunduse eest 40 eurot ja 0,95 eurot iga eksemplari eest; lisatasusid ega allahindlusi kumbki ei pakkunud. Koolijuhataja soovib, et trükiarvu otsus oleks põhjendatud arvutustega, mitte kõhutunde järgi. Õpilasomavalitsusel on trüki eest tasumiseks eelarves 260 eurot ja nad loodavad lehe müügist teenida vähemalt 150 eurot, et osta koolihoovi pingid. Lehe müügihinnaks kavatsetakse 1,20 eurot, aga osa eksemplare jagatakse tasuta kooli raamatukogule ja külalistele. Lehte müüakse kooli fuajees kahel vahetunnil. Eelmisel aastal jäi kolmandik tiraažist müümata. Mõlema trükikoja tarneaeg on nädal, mis mahub tähtaega. Kõik hinnad sisaldavad käibemaksu.
1. Koosta mõlema trükikoja kogukulu valem tiraaži n järgi, leia võrdse kulu punkt ja selgita, mida see täisarvulise tiraaži juures tähendab.
Read the worked answer
Olgu n eksemplaride arv.
- Trükikoda A: K_A(n) = 85 + 0,62n
- Trükikoda B: K_B(n) = 40 + 0,95n
Võrdus: 85 + 0,62n = 40 + 0,95n → 45 = 0,33n → n = 136,36…
Kuna tiraaž peab olema täisarv, tuleb kontrollida mõlemat poolt lõikepunkti:
- n = 136: K_A = 85 + 84,32 = 169,32 €; K_B = 40 + 129,20 = 169,20 € → B on 0,12 € odavam.
- n = 137: K_A = 85 + 84,94 = 169,94 €; K_B = 40 + 130,15 = 170,15 € → A on 0,21 € odavam.
Järeldus: kuni 136 eksemplarini on B odavam, alates 137 eksemplarist A. Murdarvulist lõikepunkti (136,36) tellida ei saa, seega otsus muutub kahe järjestikuse täisarvu vahel - see ongi koht, kus tuleb vaadata konkreetset tiraaži, mitte ainult lõikepunkti.
2. Kumb trükikoda tuleks valida kavandatud 300 eksemplari juures, ja kas eelarve 260 eurot on piisav? Kui ei, siis milline on suurim tiraaž, mis eelarvesse mahub?
Read the worked answer
n = 300:
- K_A = 85 + 0,62 · 300 = 85 + 186 = 271,00 €
- K_B = 40 + 0,95 · 300 = 40 + 285 = 325,00 €
Trükikoda A on 54 € odavam, kuid kumbki pakkumine ei mahu eelarvesse 260 €. Seega tuleb tiraaži vähendada.
Eelarvepiir A-ga: 85 + 0,62n ≤ 260 → 0,62n ≤ 175 → n ≤ 282,26 → 282 eksemplari, kulu 85 + 0,62 · 282 = 85 + 174,84 = 259,84 €. Kontroll B-ga: 40 + 0,95n ≤ 260 → 0,95n ≤ 220 → n ≤ 231,58 → 231 eksemplari (kulu 259,45 €).
Kuna 282 > 137, on nii suure tiraaži juures A soodsam. Parim valik eelarve piires: trükikoda A, 282 eksemplari, kulu 259,84 €. Suurem tiraaž (283) annaks 260,46 € ja ületaks eelarvet 46 sendiga.
3. Kui palju oleks sellise plaani juures maksimaalne võimalik kasum ja kas 150 euro eesmärk on saavutatav? Too arvutus ja otsus.
Read the worked answer
Lähtume parimast variandist: 282 eksemplari, trükikulu 259,84 €, müügihind 1,20 €/eksemplar.
Kui kõik eksemplarid müüakse: tulu 282 · 1,20 = 338,40 €, kasum 338,40 − 259,84 = 78,56 €. See on ülempiir, mida reaalselt ei saavutata, sest osa eksemplare läheb tasuta ja eelmisel aastal jäi kolmandik müümata.
Realistlik stsenaarium (müüdud ≈ kaks kolmandikku): 188 · 1,20 = 225,60 € ehk koguni kahjum 34,24 €.
Järeldus: 150 euro eesmärk ei ole selle plaani juures saavutatav - puudu jääb vähemalt 71,44 € ka kõige paremal juhul. Vaja on mõnda teist hooba: tõsta hinda (150 € kasumi jaoks 282 eksemplari müües oleks hind (150 + 259,84) : 282 ≈ 1,45 €/tk), leida toetaja või vähendada tasuta jagatavate eksemplaride arvu. Kasumi arvutamisel tuleb lahutada kogu trükikulu, mitte ainult müüdud eksemplaride oma.