PAU Mathematics II (Aragón) cheat sheet
PAU Mathematics II (Aragón) · Keep the key ideas within reach.
Álgebra lineal: matrices, determinantes y sistemas
Rouché–Frobenius decide el tipo de sistema comparando r(A) y r(A*) con el número de incógnitas.
Cramer exige det(A) ≠ 0; si se anula, hay que discutir por casos.
A⁻¹ = C(A)ᵀ/det(A), con C(A) matriz de cofactores y det(A) ≠ 0; comprueba A·A⁻¹ = I.
En AX = B se multiplica por la izquierda; en XA = B, por la derecha.
Un sistema compatible indeterminado se responde con su solución paramétrica, no solo con la etiqueta.
Geometría analítica en el espacio
Producto mixto nulo ⇔ los tres vectores son coplanarios.
|u×v| da áreas; |[u,v,w]| da volúmenes.
Ángulo recta-plano = 90° − ángulo(recta, normal).
Distancia punto-plano: |Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²).
Recta contenida en plano: al sustituir la recta se obtiene una identidad.
Calculus
Chain rule: never drop the inner derivative g'(x).
Integration by parts: choose u so du is simpler than u.
Change limits immediately when substituting in a definite integral.
Improper integrals require an explicit limit, not direct substitution.
Implicit differentiation collects dy/dx terms after differentiating both sides.