Cilindro seccionado por plano oblicuo: plantilla y desarrollo
Un conducto cilíndrico de chapa, de diámetro exterior 80 mm y longitud 200 mm, se debe seccionar por un plano que forma 30° con su eje y que corta al eje a 100 mm de la base inferior. El taller quiere conocer la verdadera forma de la sección para recortar una plantilla y la curva de desarrollo para cortar la chapa antes de cilindrar. La chapa tiene 1 mm de espesor y hay que dejar 25 mm de margen en cada extremo. Un operario propone cortar con una sierra plana siguiendo la traza del plano en la vista frontal, sin obtener la verdadera magnitud. Hay que comprobar si la sección es una elipse completa o queda truncada por las bases, decidir si el margen de 25 mm se respeta y fijar la longitud de desarrollo sobre la fibra neutra.
1. Calcula los ejes de la verdadera sección y decide si el plano corta toda la superficie lateral antes de las bases.
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Un plano a 30° del eje forma 60° con la horizontal. La sección de un cilindro por un plano inclinado es una elipse de eje menor D=80 mm y eje mayor D/cos60°=80/0,5=160 mm.
Los extremos de altura se alcanzan en x=±R: z=100±R tan60°=100±40×1,732=100±69,28 mm, es decir, 30,72 mm y 169,28 mm. Ambos quedan dentro de 0–200 mm; por tanto la sección es una elipse completa, no truncada.
Márgenes: 30,72 mm en la base inferior y 200−169,28=30,72 mm en la superior, mayores que 25 mm. La plantilla elíptica completa es válida y el margen se respeta por 5,7 mm.
2. Obtén la longitud de desarrollo y la ecuación de la curva de corte sobre la fibra neutra. Comprueba el margen de 25 mm.
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Desarrollo sobre fibra neutra: diámetro neutro Dn=80−1=79 mm, radio rn=39,5 mm. Longitud desarrollada L=πDn=248,2 mm.
Al desarrollar, la curva de corte es z(s)=100+rn tan60° cos(s/rn)=100+68,4 cos(s/39,5), con s en mm y periodo 248,2 mm. La amplitud es 68,4 mm; por tanto las generatrices extremas quedan a 100±68,4=31,6 mm y 168,4 mm, con margen 31,6 mm mayor que 25 mm.
La plantilla debe incluir la curva completa y el margen. No se debe usar la traza frontal porque está proyectada y no en verdadera magnitud.
3. Explica por qué la traza del plano en la vista frontal no es la verdadera forma y cómo obtener la plantilla por abatimiento o cambio de plano.
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La traza del plano en la vista frontal es la proyección de la elipse, no su verdadera forma: en el plano de proyección el eje mayor se acorta. Para la plantilla hay que abatir el plano de corte sobre el plano horizontal, o hacer un cambio de plano perpendicular al de corte, y trasladar los puntos de intersección con las generatrices; así se obtiene la elipse de 160×80 mm.
Para el desarrollo, dividir la circunferencia neutra en 12 o 24 partes, llevar las longitudes de arco sobre una recta y situar en vertical la cota z de cada generatriz; unir con curva. La sierra plana seguiría la traza proyectada y produciría un corte incorrecto.