Geometría plana: triángulos, cuadriláteros y polígonos
La geometría plana abre el temario de Dibujo Técnico II y en la prueba de Aragón se concreta en construcciones con regla y compás: triángulos a partir de datos métricos o angulares, cuadriláteros con diagonales, alturas o ángulos y polígonos regulares dado el lado o el radio. Se valora la exactitud, la conservación de las construcciones auxiliares y el análisis de todas las soluciones posibles.
Triángulos
- Tres lados: se copia el mayor y se cortan los arcos de radios iguales a los otros dos.
- Dos lados y ángulo comprendido: se transporta el ángulo y se llevan las longitudes sobre sus lados.
- Un lado, un ángulo opuesto y otro lado: caso ambiguo; el arco puede cortar dos veces, una o ninguna.
- Puntos notables: circuncentro (mediatrices), incentro (bisectrices), ortocentro (alturas) y baricentro (medianas, que se cortan a 2/3 del vértice).
Cuadriláteros
- Paralelogramo conocido un lado y las diagonales: se construye el triángulo formado por el lado y las semidiagonales y se completa por simetría central.
- Rectángulo conocidos un lado y la diagonal: la diagonal es hipotenusa de un triángulo rectángulo inscrito en una semicircunferencia.
- Trapecio: se transporta la diferencia de bases para reducir el problema a un triángulo.
Polígonos regulares
El método general divide la circunferencia en n partes iguales (ángulo central 360°/n). El hexágono se resuelve con el radio; el pentágono, con la división áurea del radio; el heptágono no es construible de forma exacta con regla y compás y se resuelve por aproximación, declarándolo.
Ejemplo resuelto
Construir un triángulo con a = 60 mm, b = 50 mm y A = 40°. Se traza el ángulo de 40° en A, se lleva AC = 50 mm y desde C se traza un arco de radio 60 mm. Si corta al otro lado del ángulo en B1 y B2, hay dos triángulos válidos y deben dibujarse ambos. Si el arco es tangente, hay una solución; si no corta, el problema no tiene solución.
Errores que restan puntos
- Confundir el lado a con el vértice A: el lado a se opone al ángulo A.
- Borrar arcos y rectas auxiliares, que puntúan.
- Presentar una sola solución en un caso ambiguo.
- Emplear un método aproximado para el pentágono o el hexágono, que son exactos.