Sistema diédrico: punto, recta y plano; intersecciones y verdaderas magnitudes
El sistema diédrico representa el espacio mediante dos proyecciones sobre los planos horizontal (PH) y vertical (PV), que se cortan en la línea de tierra (LT). En la prueba se piden posiciones de puntos y rectas, intersecciones de planos, verdaderas magnitudes y abatimientos.
Punto, recta y plano
Un punto se define por su alejamiento (distancia a PV, medida en PH) y su cota (distancia a PH). La recta tiene dos trazas: H con el PH y V con el PV; si es paralela a un plano, su traza correspondiente es impropia. La verdadera magnitud de un segmento se obtiene con un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la proyección horizontal y un cateto es la diferencia de cotas (o con la proyección vertical y la diferencia de alejamientos). Un plano se representa por sus trazas α1 y α2, que se cortan en LT; si es paralelo a LT, sus trazas son paralelas a LT. La recta de máxima pendiente es perpendicular a la traza horizontal.
Intersecciones
- Plano–plano: se buscan dos puntos comunes con planos auxiliares (horizontales o proyectantes); la recta que los une es la intersección.
- Recta–plano: se hace pasar por la recta un plano proyectante, se halla su intersección con el plano dado y se localiza el punto donde esa intersección corta a la recta.
- La visibilidad se resuelve comparando cotas o alejamientos de los puntos que se cruzan.
Verdaderas magnitudes
El abatimiento gira un plano alrededor de una traza hasta colocarlo paralelo a PH o PV; solo se abaten puntos que pertenecen al plano. El cambio de plano sustituye uno de los de proyección por otro perpendicular al restante, y el giro hace girar el objeto alrededor de un eje perpendicular a un plano de proyección.
Ejemplo resuelto
Segmento AB con proyección horizontal de 40 mm y desnivel de cotas de 30 mm. Se construye un triángulo rectángulo con catetos 40 y 30: la hipotenusa mide √(40² + 30²) = 50 mm, verdadera magnitud. El ángulo con el PH es arctan(30/40) = 36,87°.
Errores que restan puntos
- Intercambiar cota y alejamiento.
- Abatir un punto que no pertenece al plano.
- Confundir cambio de plano con giro.
- No prolongar las trazas hasta que se corten.
- Medir la verdadera magnitud directamente sobre una proyección.