Sólidos: secciones, desarrollos e intersecciones
Los sólidos en diédrico se estudian mediante sus proyecciones, secciones planas, desarrollos e intersecciones. Es un bloque muy visual, pero la puntuación depende de que cada punto de la sección se obtenga por pertenencia a una arista o generatriz, no por estimación.
Representación y secciones
Un prisma se apoya generalmente en el PH; se proyectan las bases y las aristas laterales, con discontinuas para las ocultas. Una pirámide o un cono exige el vértice y las generatrices. Si el plano secante es proyectante, la sección coincide con su traza en una proyección y los demás puntos se obtienen por pertenencia. Si el plano es oblicuo, se usan planos auxiliares que contengan aristas o generatrices. La verdadera forma de la sección se obtiene por abatimiento del plano secante.
Intersecciones entre sólidos
Se determinan puntos de intersección de aristas con caras y se unen ordenadamente. Para superficies curvas se emplean planos auxiliares (paralelos a la base, proyectantes o esféricos) que produzcan secciones sencillas: circunferencias en el cono y rectas en el cilindro.
Desarrollos
- Prisma: rectángulo de base el perímetro y altura la arista lateral, más las dos bases.
- Cilindro: rectángulo de 2πR por la altura, más dos círculos.
- Pirámide: tantos triángulos como caras, con las aristas en verdadera magnitud, más la base.
- Cono: sector circular de radio la generatriz g y ángulo 360°·R/g.
- Tronco de cono: sector de corona circular entre las generatrices correspondientes.
Ejemplo resuelto
Cono recto de R = 40 mm y g = 100 mm. El desarrollo lateral es un sector de radio 100 mm y ángulo 360°·40/100 = 144°. La longitud del arco coincide con la circunferencia de la base: 2π·40 ≈ 251,3 mm. Si se trunca por un plano paralelo a la base a media altura, el tronco desarrolla un sector de corona entre radios 100 y 50 mm.
Errores que restan puntos
- Dar la sección en verdadera magnitud sin abatirla.
- Desarrollar un cono oblicuo como si fuera recto.
- Olvidar las bases en el desarrollo total.
- No diferenciar aristas vistas y ocultas.
- Unir puntos de la intersección sin comprobar que pertenecen a la misma rama.