Reductor y motor para una cinta de áridos: la velocidad real no coincide con la pedida
Una planta de áridos de Hellín debe accionar una cinta transportadora mediante un tambor motriz de 250 mm de diámetro. La cinta debe moverse a 1,2 m/s y el tambor requiere un par de 320 N·m en régimen nominal. Se dispone de un motor trifásico de 4 polos a 50 Hz (1450 r/min) acoplado directamente a un reductor de ejes paralelos de relación 15:1 y rendimiento 0,92. El transportador trabaja 10 h/día con arranques en carga y el cliente exige un factor de servicio de 1,4 sobre la potencia nominal. La temperatura ambiente en verano alcanza los 38 °C y el reductor se lubricará con aceite mineral sintético ISO VG 220. El ingeniero debe cerrar esta semana el pedido del motor y del reductor y justificar ante el cliente la desviación de velocidad que aparezca.
1. Calcula la velocidad de giro del tambor, la relación de transmisión necesaria, el par y la potencia en el eje del motor y elige un motor comercial. Comprueba después la velocidad real de la cinta con el reductor de 15:1 y valora el margen de par disponible.
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Velocidad del tambor: v = π·D·n → n = 1,2/(π·0,25) = 1,528 r/s = 91,7 r/min.
Relación necesaria: i = 1450/91,7 = 15,8, muy próxima al reductor de 15:1 disponible.
Potencia en el tambor: ω = 2π·91,7/60 = 9,60 rad/s; P = T·ω = 320 × 9,60 = 3 072 W.
Potencia en el eje del motor: P = 3 072/0,92 = 3 339 W; con factor de servicio 1,4 → 3 339 × 1,4 = 4 675 W. El motor normalizado de 4 kW no sirve; hay que pedir 5,5 kW (el salto comercial siguiente).
Comprobación de la velocidad real: con i = 15, n = 1450/15 = 96,7 r/min → v = (96,7/60)·π·0,25 = 1,266 m/s, un +5,5 % sobre lo pedido.
Margen de par: a 96,7 r/min, ω = 10,13 rad/s; el par disponible en el tambor es T = 5 500 × 0,92/10,13 = 500 N·m frente a los 320 N·m exigidos (factor 1,56). El motor está sobredimensionado por el factor de servicio, así que el exceso de velocidad no compromete la mecánica, pero sí el proceso: la cinta alimenta una criba cuyo caudal está tarado a 1,2 m/s.
2. La velocidad real no coincide con la pedida. Propón tres soluciones y evalúa ventajas e inconvenientes sabiendo que el tambor es de acero recubierto de goma, que el par debe mantenerse y que el acoplamiento motor-reductor es directo.
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a) Variador de frecuencia a 47,4 Hz. n = 1450 × 47,4/50 = 1 375 r/min → 91,6 r/min → 1,199 m/s. Ventajas: ajuste fino, rampas de arranque que eliminan el golpe de par en carga y posibilidad de corregir deriva futura. Inconvenientes: coste, armónicos y filtro EMC, cable apantallado, y el par disponible cae porque a frecuencia reducida se mantiene el par pero no la potencia (a 47,4 Hz el motor entrega ~5,2 kW, aún por encima de los 3,34 kW requeridos).
b) Reducir el diámetro del tambor a 60·1,2/(π·96,7) = 237 mm. Ventajas: solución mecánica barata y sin electrónica. Inconvenientes: la tensión de banda sube al mantener el par: F = 2T/D pasa de 2 560 N a 2 700 N (+5,5 %), lo que afecta a rodamientos, eje y adherencia; el tambor está recubierto de goma y rectificarlo es irreversible, y el ángulo de abrace puede quedar fuera de norma.
c) Cambiar la relación (reductor 16:1 o etapa de poleas). Ventajas: solución exacta y pasiva. Inconvenientes: plazo de fabricación incompatible con la semana de pedido y coste del reductor completo.
Recomendación: variador, porque además resuelve el arranque en carga de la cinta, evita el pico de corriente y permite fijar la velocidad exacta sin tocar la mecánica. Se debe verificar la refrigeración del motor a baja velocidad y el par a 47,4 Hz.
3. Un segundo fabricante ofrece un reductor sinfín-corona de la misma relación con rendimiento 0,78. Recalcula la potencia necesaria y valora la oferta citando dos consecuencias térmicas y mecánicas.
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Recálculo: P_motor = 3 072/0,78 = 3 938 W; con el factor de servicio 1,4 → 5 513 W. El motor de 5,5 kW queda justo en el límite, sin margen para el envejecimiento del lubricante ni para la sobrecarga de arranque: habría que subir a 7,5 kW o renunciar al factor 1,4, lo que el cliente no admite.
Consecuencias térmicas:
- Las pérdidas pasan de 269 W a 866 W (el 22 % de la potencia de entrada). En una carcasa de sinfín pequeña eso eleva la temperatura del aceite por encima de los 90-100 °C con 38 °C ambiente, y la capacidad térmica del reductor, no el par, pasa a ser el criterio de selección: haría falta ventilador, serpentín o aceite sintético de mayor viscosidad.
- La potencia perdida se disipa en el taller; si el reductor va encerrado en la galería de la cinta, el ambiente se calienta y se realimenta el problema.
Consecuencias mecánicas:
- El sinfín trabaja con deslizamiento alto; el desgaste del bronce de la corona limita la vida y obliga a revisar el lubricante. Con i = 15 y una entrada, el rendimiento bajo indica un ángulo de avance pequeño, con riesgo de autobloqueo: el reductor podría no permitir arrastrar la cinta manualmente en un atasco, lo que complica el mantenimiento.
- La rigidez torsional es menor y el par de arranque en carga castiga más el flanco del diente.
Conclusión: se rechaza la oferta salvo que el cálculo térmico del fabricante demuestre la capacidad con ventilación forzada, y aun así el coste del motor de 7,5 kW elimina el ahorro.