Máquinas y sistemas mecánicos: mecanismos, transmisión y resistencia
Este bloque pide calcular transmisiones (relación, par y potencia), analizar la movilidad de un mecanismo y comprobar o dimensionar un elemento resistente frente a su solicitación dominante.
Mecanismos y transmisión
- Movilidad (Grübler): M = 3(N − 1) − 2j₁ − j₂, con N barras y j pares cinemáticos; un mecanismo útil suele tener M = 1.
- Palanca: F·a = R·b. La polea fija solo cambia la dirección; un polipasto con n poleas móviles da F = R/2ⁿ. Plano inclinado: F = R·h/L. Torno: F·R = Q·r.
- Engranajes: i = ωe/ωs = zs/ze = Ms/Me. En un tren, i = (producto de z conducidas)/(producto de z conductoras).
- Piñón-cremallera: v = ω·r. Tornillo sinfín: i = z_corona / nº de entradas.
- Biela-manivela: carrera = 2r; leva, trinquete, freno y embrague completan el repertorio.
- Potencia: P = M·ω, con ω en rad/s (ω = 2πn/60). El rendimiento η encadena las pérdidas.
Resistencia de materiales
- Tracción o compresión σ = F/A; cortadura τ = F/A; torsión τ = T·r/I₀; flexión σ = M·y/I, que se escribe σ = M/W con W = I/ymáx.
- Momentos típicos: viga biapoyada con carga centrada M = F·L/4; ménsula con carga en el extremo M = F·L.
- Pandeo de Euler: Pcr = π²EI/Le², con Le = k·L según los apoyos (k = 1 biapoyado, k = 2 en ménsula).
Ejemplo resuelto
Un motor de 1450 rpm y 20 N·m mueve un engranaje de z = 20 que engrana con otro de z = 60; η = 0,95. i = 60/20 = 3 → ωs = 1450/3 ≈ 483 rpm ≈ 50,6 rad/s; Ms = 20·3·0,95 = 57 N·m. P = M·ω = 20·(2π·1450/60) = 20·151,8 ≈ 3040 W ≈ 3 kW, la misma a la salida salvo redondeos (57·50,6 ≈ 2,9 kW).
Errores que restan puntos
- Invertir i (poner z conductora entre z conducida) y arrastrar el error al par.
- Meter n en rpm en P = M·ω o mezclar rpm con rad/s.
- Multiplicar por η donde hay que dividir (potencia absorbida frente a útil).
- Confundir W (módulo resistente, cm³) con I (cm⁴): al pasar a mm hay factores 10³ y 10⁴.
- Usar L en vez de Le al comprobar pandeo.