Mòdul de fira de 600 × 400 × 300 mm: escala isomètrica, el·lipses i elecció de sistema
Per al mòdul d'estand de la fira, l'equip ha de representar un cos de 600 mm d'amplada, 400 mm de fondària i 300 mm d'alçada, amb un disc de 300 mm de diàmetre encastat a la cara superior i una obertura circular de 120 mm de diàmetre a la cara frontal. Es decideix fer una axonometria isomètrica a escala 1:5 sobre un DIN A3 de 420 × 297 mm, amb marges de 10 mm i un requadre de títol de 180 × 40 mm a la cantonada inferior dreta. L'operador de CAD dibuixa les longituds vertaderes sobre els eixos a 30°, sense aplicar cap factor, i escriu «escala 1:5» al requadre. El client, en canvi, demana una imatge «més realista» per al dossier comercial i proposa una perspectiva cònica de dos punts o, si no, una cavallera. El termini és de tres dies i el pressupost només cobreix una maqueta digital i dues imatges derivades.
1. Calcula les dimensions que ocupa la isomètrica a la fulla amb el factor correcte i sense, comprova si hi cap en un A3 amb els marges i el requadre indicats, i decideix com s'ha de retolar l'escala.
Read the worked answer
Mides projectades amb longituds vertaderes sobre els eixos a 30°.
- Amplada: (600 + 400)·cos 30° = 1000 × 0,8660 = 866,0 mm.
- Alçada: 300 + (600 + 400)·sin 30° = 300 + 500 = 800,0 mm.
Amb la reducció isomètrica correcta (factor 0,8165) i escala 1:5.
- 866,0 × 0,8165 = 707,1 mm → /5 = 141,4 mm.
- 800,0 × 0,8165 = 653,2 mm → /5 = 130,6 mm.
Sense el factor (error de l'operador). 866,0/5 = 173,2 mm i 800,0/5 = 160,0 mm. El dibuix és 1/0,8165 = 1,2247 vegades més gran del que diu l'escala: l'escala real és 5/1,2247 = 1:4,08, no 1:5.
Comprovació a la fulla. Superfície útil A3: 420 − 20 = 400 mm d'amplada i 297 − 20 = 277 mm d'alçada; el requadre de títol (180 × 40) ocupa la cantonada inferior dreta. 141,4 × 130,6 hi cap de sobres, i la versió mal escalada (173,2 × 160) també hi cabria: la fulla no detecta l'error, i per això cal comprovar-lo analíticament abans d'enviar res.
Decisió. Aplicar el factor 0,8165, o dibuixar amb longituds vertaderes i declarar «escala isomètrica 1:4,08». Com que el mateix plànol porta altres vistes a 1:5, el més net és aplicar el factor i mantenir 1:5 a tot el full, perquè el client pugui fer servir un sol escalímetre.
2. Determina els eixos de les el·lipses que representen el disc de 300 mm de diàmetre i l'obertura de 120 mm, indica com s'orienten i decideix si n'hi ha prou amb un oval de quatre centres.
Read the worked answer
Disc de Ø 300 mm a la cara superior.
- Dibuix isomètric (longituds vertaderes als eixos) a 1:5: eix major = 1,2247 × 300/5 = 73,5 mm; eix menor = 0,7071 × 300/5 = 42,4 mm.
- Projecció isomètrica vertadera (amb el factor 0,8165) a 1:5: eix major = 300/5 = 60,0 mm; eix menor = 0,5774 × 300/5 = 34,6 mm.
Obertura de Ø 120 mm a la cara frontal. Mateixa regla i mateixos factors: 1,2247 × 120/5 = 29,4 mm i 0,7071 × 120/5 = 17,0 mm, o bé 24,0 i 13,9 mm si s'aplica el factor 0,8165.
Orientació. L'eix major de cada el·lipse és perpendicular a l'eix del triedre que no pertany a la cara: a la cara superior (XY) l'eix major és horitzontal, perpendicular a l'eix Z dibuixat; a la cara frontal, és perpendicular a l'eix Y. Si es gira l'oval 90° per comoditat, el forat sembla un forat el·líptic i no pas un disc rodó.
Oval o el·lipse. Per a l'esbós a mà o per a la maqueta ràpida n'hi ha prou amb l'oval de quatre centres (1,22 d / 0,71 d), que és una aproximació ràpida i fàcil de recordar. Per al fitxer que anirà a la talladora cal una el·lipse vertadera (entitat geomètrica), no una aproximació d'arcs ni una corba ajustada a ull: l'oval només coincideix amb l'el·lipse als quatre punts cardinals i la desviació creix amb el diàmetre, de manera que l'encastament del disc de 300 mm pot no tancar.
3. El client demana una imatge «més realista». Compara la isomètrica, la cònica de dos punts i la cavallera/cabinet i decideix quin sistema va a cada document i com s'ha de retolar.
Read the worked answer
Comparació.
| Sistema | Es pot mesurar? | Sensació de profunditat | Cost |
|---|---|---|---|
| Isomètrica | Sí, les tres direccions tenen la mateixa reducció | Baixa: arestes paral·leles, sense fuga | Baix |
| Cònica de dos punts | No: cada direcció té una escala diferent i depèn del punt de vista | Alta, és la que «sembla» l'objecte | Mitjà-alt |
| Cavallera / cabinet | Només la cara frontal | Molt baixa; la profunditat sembla excessiva | Molt baix |
Arguments. Per al dossier comercial, la cònica de dos punts: el client ha de reconèixer l'objecte i percebre'n la mida i la profunditat, i no ha de mesurar res. Cal fixar el punt de vista (alçada 1,60 m, distància focal equivalent 35–50 mm) i el pla del quadre, perquè la imatge sigui reproduïble i no canviï a cada render. Per a l'annex tècnic, la isomètrica: permet comprovar l'encaix del disc i de l'obertura amb un regle. La cavallera només serviria per a un esquema de muntatge: amb 400 mm de fondària a escala plena el darrere surt més gran del que és; el cabinet (reducció 1/2 a l'eix de fuga) ho corregeix però continua sent una axonometria obliqua poc realista.
Decisió final. Dues imatges del mateix model 3D: isomètrica a 1:5 per al plànol, amb el factor 0,8165 aplicat, i cònica de dos punts per al dossier. Mai mesclar sistemes al mateix full ni retolar la cònica amb una escala numèrica: a la cònica només hi pot constar «perspectiva, sense escala».