I85PREP
⌘ K
Catalonia PAU Technical Drawing Applied to Plastic Arts and Design II study materials
Catalonia PAU Technical Drawing Applied to Plastic Arts and Design II study resources

Catalonia PAU Technical Drawing Applied to Plastic Arts and Design II practice questions

One question at a time. Build your Catalonia PAU Technical Drawing Applied to Plastic Arts and Design II understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Plane geometry and geometric constructions applied to design

En una construcció de tangències, quina relació geomètrica defineix una recta tangent a una circumferència en un punt donat?

  1. La recta tangent passa pel centre de la circumferència.
  2. La recta tangent és perpendicular al radi traçat fins al punt de tangència. Correct answer.
  3. La recta tangent forma sempre un angle de 45° amb el radi.
  4. La recta tangent és paral·lela al diàmetre que passa pel punt de tangència.

Explanation

El radi que uneix el centre amb el punt de tangència és sempre perpendicular a la recta tangent en aquest punt. Aquesta perpendicularitat és la propietat que es fa servir per construir la tangent amb compàs i regle.

Question 2Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin és el lloc geomètric dels punts del pla que equidisten de dues rectes secants?

  1. Una recta paral·lela a una de les dues rectes.
  2. Les dues bisectrius dels angles que formen les rectes. Correct answer.
  3. L'el·lipse amb focus als extrems de cada recta.
  4. La circumferència amb centre al punt d'intersecció.

Explanation

Els punts que equidisten de dues rectes són les bisectrius dels angles que determinen. Com que les rectes secants formen quatre angles, hi ha dues bisectrius perpendiculars entre si.

Question 3Plane geometry and geometric constructions applied to design

En dividir un segment en parts iguals pel mètode del teorema de Tales, què s'obté en traçar una recta auxiliar des d'un extrem i traslladar-hi n segments iguals?

  1. Un angle de 60° que fixa la mida de cada part.
  2. Una sèrie de punts que, units al segon extrem amb paral·leles, divideixen el segment en n parts iguals. Correct answer.
  3. Una escala gràfica de n+1 unitats independents del segment.
  4. Una circumferència que passa pels n punts auxiliars.

Explanation

El teorema de Tales assegura que rectes paral·leles que tallen dos costats d'un angle divideixen els segments en parts proporcionals. Si els segments de la recta auxiliar són iguals, les divisions sobre el segment original també ho són.

Question 4Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin instrument s'utilitza per traslladar un angle d'un dibuix a un altre sense mesurar-ne els graus?

  1. El escalímetre graduat en sis escales.
  2. L'escaire de 45° com a plantilla fixa.
  3. El transportador de dibuix tècnic.
  4. El compàs, traçant arcs amb el mateix radi des del vèrtex. Correct answer.

Explanation

Per copiar un angle es traça un arc amb centre al vèrtex i es pren la corda entre els dos costats amb el compàs. Traslladant aquesta corda a un arc de radi igual sobre la nova semirecta s'obté el mateix angle.

Question 5Plane geometry and geometric constructions applied to design

Què representa l'homotecia de centre O i raó k negativa aplicada a una figura?

  1. Una figura congruent girada 90° al voltant de O.
  2. Una figura semblant situada a l'altre costat de O, invertida respecte del centre. Correct answer.
  3. Una figura semblant traslladada en la direcció del vector k.
  4. Una figura amb la mateixa forma però simètrica respecte d'un eix vertical.

Explanation

Amb raó negativa, cada punt imatge queda sobre la recta que el uneix amb el centre però al costat oposat. La figura resultant és semblant i està invertida respecte del centre d'homotecia.

Question 6Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin és el valor de la suma dels angles interiors d'un polígon convex de n costats?

  1. (n + 2) · 90°
  2. 360° per a qualsevol n
  3. (n − 2) · 180° Correct answer.
  4. n · 180°

Explanation

Un polígon de n costats es pot descompondre en n − 2 triangles des d'un vèrtex. Com que cada triangle suma 180°, el total és (n − 2) · 180°.

Question 7Plane geometry and geometric constructions applied to design

En una perspectiva cònica, què determina el punt de fuga d'un conjunt de rectes paral·leles?

  1. La intersecció de la línia de terra amb el pla del quadre.
  2. La distància del punt principal al marge del paper.
  3. La direcció de les rectes respecte del pla del quadre, projectada sobre la línia d'horitzó. Correct answer.
  4. L'angle que forma el pla del quadre amb el pla geometral.

Explanation

En perspectiva cònica, totes les rectes paral·leles entre si convergeixen en un mateix punt de fuga situat sobre la línia d'horitzó. Aquest punt depèn de la direcció del feix de rectes respecte del pla del quadre.

Question 8Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quina corba s'obté en tallar un con de revolució amb un pla paral·lel a una generatriu?

  1. Una el·lipse
  2. Una circumferència
  3. Una hipèrbola
  4. Una paràbola Correct answer.

Explanation

Quan el pla secant és paral·lel a una generatriu del con, la corba cònica resultant és una paràbola. Aquesta és una de les definicions clàssiques de les còniques per secció del con.

Question 9Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin és el procediment correcte per traçar la mediatriu d'un segment AB amb compàs i regle?

  1. Traçar la perpendicular a AB pel punt A i allargar-la fins a tallar la recta AB.
  2. Traçar la bisectriu de l'angle recte format per AB i una perpendicular per A.
  3. Traçar arcs de radi igual més gran que la meitat d'AB des d'A i des de B i unir les interseccions. Correct answer.
  4. Dividir AB en tres parts iguals i unir els punts centrals.

Explanation

La mediatriu és el lloc geomètric dels punts que equidisten d'A i de B. Els arcs de radi igual traçats des dels dos extrems es tallen en dos punts equidistants, i la recta que els uneix és la mediatriu.

Question 10Plane geometry and geometric constructions applied to design

En construir l'arc capaç d'angle α sobre un segment AB, on se situa el centre de l'arc?

  1. Al punt A, amb radi igual a AB.
  2. Sobre la recta AB, al punt mitjà del segment.
  3. Sobre la mediatriu d'AB, a una distància determinada per l'angle α. Correct answer.
  4. Sobre la perpendicular a AB per A, a qualsevol distància.

Explanation

L'arc capaç és el lloc geomètric dels punts des dels quals es veu el segment AB sota un angle α. El seu centre es troba sobre la mediatriu d'AB, i la seva posició depèn del valor de l'angle α.

Question 11Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin és el resultat gràfic de l'aplicació successiva de dues simetries axials amb eixos paral·lels separats una distància d?

  1. Una rotació de 180° al voltant de qualsevol punt dels eixos.
  2. Una homotecia de raó 2 respecte del punt mitjà.
  3. Una trasllació de magnitud 2d en direcció perpendicular als eixos. Correct answer.
  4. Una simetria central respecte del punt mitjà entre els eixos.

Explanation

La composició de dues simetries axials d'eixos paral·lels equival a una trasllació. La magnitud del desplaçament és el doble de la distància entre els eixos i la direcció és perpendicular a ells.

Question 12Plane geometry and geometric constructions applied to design

Què defineix geomètricament una el·lipse respecte dels seus focus F i F'?

  1. El conjunt de punts equidistants de F i F'.
  2. El conjunt de punts amb producte de distàncies a F i F' constant.
  3. El conjunt de punts amb suma de distàncies a F i F' constant i igual a 2a. Correct answer.
  4. El conjunt de punts amb diferència de distàncies constant a F i F'.

Explanation

L'el·lipse és el lloc geomètric dels punts la suma de distàncies als focus és constant. Aquesta constant és igual a la longitud de l'eix major, 2a, i sempre és més gran que la distància entre focus.

Question 13Plane geometry and geometric constructions applied to design

En un dibuix a escala 1:50, una longitud real de 3,5 m es representa amb quina mesura sobre el paper?

  1. 70 mm
  2. 3,5 cm
  3. 17,5 cm
  4. 7 cm Correct answer.

Explanation

A escala 1:50, cada unitat del dibuix representa 50 unitats reals. Per tant, 3,5 m = 350 cm es divideixen per 50 i donen 7 cm sobre el paper.

Question 14Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin és el mètode gràfic habitual per construir un triangle donats els tres costats a, b i c?

  1. Construir les bisectrius dels tres angles i unir els vèrtexs.
  2. Dibuixar una circumferència de radi a i traçar-hi tangents paral·leles.
  3. Traçar un costat i fer arcs amb radis iguals als altres dos costats des dels seus extrems. Correct answer.
  4. Traçar les tres mediatrius i unir-ne les interseccions.

Explanation

Es dibuixa un dels costats i, des de cada extrem, es tracen arcs amb radi igual als altres dos costats. La intersecció dels arcs és el tercer vèrtex, i la condició d'existència és que cada costat sigui menor que la suma dels altres dos.

Question 15Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quina propietat comparteixen les rectes tangents a una el·lipse en un punt P respecte de les rectes que uneixen P amb els focus?

  1. La tangent passa sempre pel centre de l'el·lipse.
  2. La tangent forma angles iguals amb les dues rectes focals (propietat de reflexió). Correct answer.
  3. La tangent és paral·lela a l'eix menor de l'el·lipse.
  4. La tangent és perpendicular a la bisectriu de l'angle format per les rectes focals.

Explanation

A l'el·lipse, la tangent en un punt forma angles iguals amb les rectes que uneixen aquest punt amb els dos focus. Aquesta propietat explica el comportament de reflexió dels raigs que surten d'un focus.

Question 16Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin és el lloc geomètric dels centres de les circumferències tangents a dues rectes paral·leles?

  1. La recta paral·lela a les dues, situada a la meitat de la distància entre elles. Correct answer.
  2. Una recta perpendicular a les paral·leles que passa per un extrem.
  3. Una circumferència amb centre al punt mitjà entre les rectes.
  4. Les dues bisectrius dels angles formats per les paral·leles.

Explanation

Una circumferència tangent a dues rectes paral·leles ha de tenir el centre equidistant d'ambdues. Per tant, el lloc és la recta paral·lela intermèdia, situada a la meitat de la separació.

Question 17Plane geometry and geometric constructions applied to design

En construir un oval regular a partir d'un eix major AB, quants arcs de circumferència cal traçar habitualment i amb quins centres?

  1. Tres arcs amb centres a A, B i el punt mitjà d'AB.
  2. Dos arcs amb centres als focus de l'oval.
  3. Un sol arc de radi igual a la meitat d'AB.
  4. Quatre arcs amb centres a A, B i dos punts sobre l'eix major. Correct answer.

Explanation

L'oval regular de quatre centres es construeix amb dos centres als extrems de l'eix major i dos centres més situats sobre aquest eix. Amb aquests quatre centres es tracen quatre arcs tangents entre si.

Question 18Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin efecte té aplicar una inversió de centre O i potència positiva a una recta que no passa per O?

  1. Una recta paral·lela a l'original.
  2. Una circumferència que no conté O.
  3. Una el·lipse amb focus a O.
  4. Una circumferència que passa per O. Correct answer.

Explanation

En la inversió, una recta que no passa pel centre d'inversió es transforma en una circumferència que passa per aquest centre. Aquesta circumferència té el diàmetre determinat per la potència d'inversió.

Question 19Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin és el procediment per traçar la tangent a una circumferència des d'un punt exterior P?

  1. Traçar la circumferència de diàmetre OP i unir P amb les seves interseccions amb la circumferència donada. Correct answer.
  2. Traçar la mediatriu d'OP i unir P amb el punt mitjà.
  3. Dibuixar una circumferència de radi OP amb centre a P.
  4. Unir P amb el centre O i allargar la recta fins a tallar la circumferència.

Explanation

El punt de tangència T compleix que l'angle OTP és recte, i per tant T pertany a la circumferència de diàmetre OP. Les interseccions d'aquesta circumferència auxiliar amb la donada són els punts de tangència.

Question 20Plane geometry and geometric constructions applied to design

En una perspectiva cònica de dos punts de fuga, què representa la línia d'horitzó?

  1. El lloc dels punts de fuga de totes les rectes horitzontals del model. Correct answer.
  2. La recta que uneix el punt principal amb el punt de vista.
  3. La línia on es tallen el pla geometral i el pla del quadre.
  4. La projecció del pla del quadre sobre el pla geometral.

Explanation

La línia d'horitzó és la intersecció del pla horitzontal que passa pel punt de vista amb el pla del quadre. Tots els feixos de rectes horitzontals hi tenen el seu punt de fuga, cosa que permet construir perspectives de dos punts.

Question 21Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin és el criteri perquè una circumferència sigui tangent exterior a dues circumferències donades de radis r1 i r2?

  1. La distància entre centres ha de ser igual a la diferència dels radis.
  2. La distància entre centres ha de ser igual a la suma dels radis menys el radi de la tangent.
  3. La distància entre centres ha de ser igual a r1 + r2 + 2R.
  4. La distància entre centres ha de ser igual a r1 + r2. Correct answer.

Explanation

Dues circumferències són tangents exteriorment quan la distància entre els seus centres és igual a la suma dels radis. Aquesta condició és la base per resoldre problemes d'Apollonius amb tangències exteriors.

Question 22Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin és el resultat de compondre una simetria axial amb una simetria central respecte d'un punt contingut en l'eix?

  1. Una trasllació en la direcció de l'eix.
  2. Una homotecia de raó −1 respecte del punt.
  3. Una simetria axial respecte d'un eix perpendicular a l'anterior. Correct answer.
  4. Una rotació de 90° al voltant del punt.

Explanation

La composició d'una simetria axial i una simetria central amb el centre sobre l'eix equival a una simetria axial respecte de l'eix perpendicular pel centre. El producte de dues reflexions amb eixos perpendiculars és una rotació de 180°, i la combinació amb el centre dona aquesta simetria axial.

Question 23Plane geometry and geometric constructions applied to design

En resoldre un problema d'Apollonius de circumferència tangent a tres circumferències donades, quants casos genèrics diferents poden aparèixer segons les combinacions de tangència interior i exterior?

  1. Vuit casos Correct answer.
  2. Quatre casos
  3. Dos casos
  4. Setze casos

Explanation

Cada circumferència donada admet dues maneres de ser tangent (interior o exterior), i amb tres circumferències es combinen dues opcions per a cadascuna. Això dona 2³ = 8 solucions genèriques, algunes de les quals poden coincidir o no existir.

Question 24Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quina corba descriu el lloc geomètric dels punts del pla la diferència de distàncies als focus és constant i igual a 2a?

  1. Una hipèrbola amb semieix transveral a. Correct answer.
  2. Una paràbola amb paràmetre a.
  3. Una el·lipse amb semieix major a.
  4. Una circumferència de radi a.

Explanation

La hipèrbola es defineix com el lloc dels punts on el valor absolut de la diferència de distàncies als focus és constant. Aquesta constant és 2a, on a és el semieix transveral de la hipèrbola.

Question 25Plane geometry and geometric constructions applied to design

En una homologia plana, quina relació hi ha entre un punt P, la seva imatge P' i el centre d'homologia O?

  1. P, P' i O estan alineats, i les rectes homòlogues es tallen en punts de l'eix d'homologia. Correct answer.
  2. P i P' equidisten del centre O.
  3. P i P' són simètrics respecte de l'eix d'homologia.
  4. P i P' pertanyen sempre a l'eix d'homologia.

Explanation

En una homologia plana, cada punt i la seva imatge estan alineats amb el centre O. A més, les rectes homòlogues es tallen en punts que pertanyen a l'eix d'homologia, cosa que permet construir la imatge de qualsevol figura.

Question 26Plane geometry and geometric constructions applied to design

En un dibuix tècnic s'ha de construir un triangle isòsceles amb un angle del vèrtex de 72° i els dos costats iguals de 40 mm. Quin és el valor de cadascun dels dos angles iguals de la base?

  1. 54° Correct answer.
  2. 36°
  3. 108°
  4. 72°

Explanation

La suma dels angles interiors d'un triangle és 180°. Si el vèrtex fa 72°, queden 108° per repartir entre els dos angles iguals de la base, de manera que cadascun fa 54°.

Question 27Plane geometry and geometric constructions applied to design

Es vol dividir gràficament un segment AB de 90 mm en cinc parts iguals utilitzant el teorema de Tales. Quantes divisions iguals cal marcar sobre la semirecta auxiliar que surt d'A?

  1. Cinc divisions, una per cada part del segment Correct answer.
  2. Dues divisions, corresponents als extrems
  3. Quatre divisions, ja que la cinquena és el punt B
  4. Tantes divisions com mil·límetres té el segment

Explanation

El mètode de Tales consistix a traçar una semirecta auxiliar des d'un extrem i marcar-hi tantes divisions iguals com parts es volen obtenir, en aquest cas cinc. Després s'uneix l'última divisió amb l'altre extrem i es tracen paral·leles.

Question 28Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin element gràfic cal construir per trobar el centre de la circumferència circumscrita a un triangle escalè donat?

  1. Les mitjanes que van dels vèrtexs al punt mig del costat oposat
  2. Les altures des de cada vèrtex
  3. Les mediatrius dels tres costats Correct answer.
  4. Les bisectrius dels tres angles

Explanation

El circumcentre és el punt equidistant dels tres vèrtexs, i el lloc geomètric dels punts equidistants de dos vèrtexs és la mediatriu del costat que els uneix. Per tant, cal traçar les mediatrius i el seu punt de tall és el centre cercat.

Question 29Plane geometry and geometric constructions applied to design

En un plànol a escala 1:20 es mesura un rectangle de 45 mm per 30 mm. Quina és l'àrea real del rectangle en metres quadrats?

  1. 0,54 m² Correct answer.
  2. 0,027 m²
  3. 0,135 m²
  4. 5,4 m²

Explanation

A escala 1:20, cada mil·límetre del paper equival a 20 mm reals, així que les mesures reals són 900 mm i 600 mm, és a dir 0,9 m i 0,6 m. El producte dona 0,54 m².

Question 30Plane geometry and geometric constructions applied to design

Es vol traçar una circumferència tangent a una recta r en un punt T d'aquesta recta i que passi per un punt exterior P donat. Quin és el procediment correcte?

  1. Traçar la bisectriu de l'angle format per r i el segment TP i usar el punt de tall amb r
  2. Traçar la mediatriu de TP i prendre com a centre el punt mig d'aquest segment
  3. Traçar la perpendicular a r per T i tallar-la amb la mediatriu del segment TP; el punt de tall és el centre Correct answer.
  4. Unir T amb P i prendre com a centre el punt mig del segment resultant

Explanation

El centre ha de ser equidistant de T i de P, per tant és a la mediatriu de TP, i també ha de ser sobre la perpendicular a r per T perquè la recta sigui tangent en aquest punt. La intersecció de totes dues rectes dona el centre.

Question 31Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quina transformació geomètrica resulta de compondre dues translacions successives de vectors u i v no nuls i no paral·lels?

  1. Una simetria axial respecte d'una recta obliqua
  2. Una homotècia de centre indeterminat
  3. Una altra translació de vector u+v Correct answer.
  4. Un gir d'angle igual a l'angle entre u i v

Explanation

La composició de translacions és una translació el vector de la qual és la suma vectorial dels vectors components. Com que u i v no són paral·lels, el vector suma no és nul i la transformació resultant continua sent una translació.

Question 32Plane geometry and geometric constructions applied to design

En una perspectiva cònica frontal, un quadrat situat en un pla paral·lel al quadre de quadre es dibuixa com una figura amb costats paral·lels als originals. Quina propietat es conserva respecte del quadrat real?

  1. La proporció entre les longituds dels costats, encara que l'escala global canviï Correct answer.
  2. La posició del centre respecte del punt principal
  3. La longitud absoluta dels costats en mil·límetres
  4. L'angle de 45° entre les diagonals i els costats

Explanation

En una perspectiva cònica, els elements continguts en plans paral·lels al quadre no pateixen escorç i es representen amb la mateixa forma, només afectats per un factor d'escala segons la distància. Per això es conserva la proporció entre costats.

Question 33Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin és el lloc geomètric dels punts del pla des dels quals un segment AB es veu sota un angle de 90°?

  1. La mediatriu del segment AB
  2. L'el·lipse de focus A i B i eix major igual a AB
  3. Les dues rectes paral·leles a AB a distància igual a la meitat de la seva longitud
  4. La circumferència de diàmetre AB, sense els punts A i B Correct answer.

Explanation

Segons el teorema de l'angle inscrit, qualsevol punt d'una circumferència veu un diàmetre sota un angle de 90°. Per tant, el lloc és la circumferència que té AB com a diàmetre, excloent-ne els extrems on l'angle no està definit.

Question 34Plane geometry and geometric constructions applied to design

En construir un pentàgon regular inscrit en una circumferència de radi R, quina relació hi ha entre el costat del pentàgon i el radi?

  1. El costat és igual a R multiplicat per l'arrel de 3
  2. El costat és exactament igual a R
  3. El costat és igual a R multiplicat per l'arrel de (5 menys arrel de 5) dividit per 2 Correct answer.
  4. El costat és igual a R multiplicat per l'arrel de 2

Explanation

El costat del pentàgon regular inscrit en una circumferència de radi R val R·√(10−2√5)/2, expressió equivalent a R·√((5−√5)/2). Aquest valor és aproximadament 1,176R, lleugerament superior al radi.

Question 35Plane geometry and geometric constructions applied to design

En una homotècia de centre O i raó k = −1/2 aplicada a un triangle, quina afirmació és correcta?

  1. La figura imatge és congruent amb l'original i només canvia de posició
  2. La figura imatge té la mateixa àrea però els costats estan girats 90°
  3. La figura imatge és una translació de l'original de vector igual al doble del radi
  4. La figura imatge és semblant, invertida respecte d'O i amb àrea igual a una quarta part de l'original Correct answer.

Explanation

Una homotècia de raó k multiplica totes les longituds pel valor absolut de k i l'àrea pel seu quadrat, aquí 1/4. El signe negatiu indica que la imatge queda a la banda oposada del centre O respecte de l'original.

Question 36Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin és el procediment gràfic per traçar les rectes tangents a una el·lipse des d'un punt exterior P situat sobre l'eix major prolongat?

  1. Unir P amb el centre de l'el·lipse i traçar les perpendiculars a aquesta recta
  2. Traçar la circumferència de diàmetre PF i PF' i unir P amb els punts de tall amb la circumferència principal Correct answer.
  3. Construir la mediatriu del segment PF i tallar-la amb l'eix menor
  4. Traçar la circumferència de centre P i radi igual a la distància focal

Explanation

Les tangents des d'un punt a una el·lipse es poden obtenir amb les circumferències de diàmetre PF i PF', que tallen la circumferència principal en punts pels quals passen les tangents cercades. Aquest mètode aprofita la relació entre focus, circumferència principal i tangència.

Question 37Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quantes circumferències de radi donat r poden ser tangents simultàniament a dues rectes secants que es tallen formant un angle?

  1. Infinites, totes amb centre sobre qualsevol de les dues rectes
  2. Dues, una a cada costat de l'angle
  3. Una, situada sobre la bisectriu de l'angle
  4. Quatre, una a cada regió determinada per les bisectrius Correct answer.

Explanation

Els centres de les circumferències tangents a les dues rectes són sobre les bisectrius dels quatre angles que formen. Per a un radi fixat, cada bisectriu admet un centre a cada costat del vèrtex, de manera que hi ha quatre solucions.

Question 38Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin és el valor de l'angle central d'un octògon regular i quin és el valor del seu angle interior?

  1. Angle central de 45° i angle interior de 90°
  2. Angle central de 45° i angle interior de 135° Correct answer.
  3. Angle central de 40° i angle interior de 140°
  4. Angle central de 60° i angle interior de 120°

Explanation

L'angle central d'un polígon regular de n costats val 360°/n, que per a n = 8 dona 45°. L'angle interior és suplementari de l'angle central en aquest context, 180° − 45° = 135°.

Question 39Plane geometry and geometric constructions applied to design

En una inversió de centre O i potència k positiva, què passa amb una circumferència que passa pel centre d'inversió O?

  1. Es transforma en ella mateixa punt per punt
  2. Es transforma en una altra circumferència que també passa per O
  3. Es transforma en una circumferència concèntrica amb l'original
  4. Es transforma en una recta que no passa per O Correct answer.

Explanation

En una inversió, les circumferències que passen pel centre d'inversió es transformen en rectes que no passen per aquest centre. El punt O no té imatge finita, i la recta imatge és perpendicular a la recta que uneix O amb el centre de la circumferència original.

Question 40Plane geometry and geometric constructions applied to design

Quin és el resultat gràfic de compondre un gir de centre O i angle α amb un altre gir de centre O i angle β, tots dos en el mateix sentit?

  1. Una homotècia de centre O i raó igual a α/β
  2. Un gir de centre O i angle α+β Correct answer.
  3. Una translació de vector dependent d'α i β
  4. Una simetria central respecte d'O

Explanation

Els girs amb el mateix centre formen un grup: la composició de dos girs de centre O és un altre gir de centre O l'angle del qual és la suma algebraica dels angles. Com que tots dos van en el mateix sentit, l'angle resultant és α+β.

Question 41Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and multiview representation

En el sistema diédrico, ¿cómo se denomina la recta intersección de los planos horizontal y vertical de proyección?

  1. Línea de tierra Correct answer.
  2. Plano bisector
  3. Eje de simetría
  4. Traza horizontal

Explanation

La intersección entre el plano horizontal (PH) y el vertical (PV) se llama línea de tierra y se representa como LT; sirve de referencia para medir cotas y alejamientos. Las trazas son intersecciones de rectas o planos con los planos de proyección, no la intersección entre ambos planos.

Question 42Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and multiview representation

Una recta horizontal en el sistema diédrico se caracteriza porque:

  1. Su proyección horizontal es perpendicular a la línea de tierra
  2. Su proyección vertical es paralela a la línea de tierra y todos sus puntos tienen la misma cota Correct answer.
  3. Tiene sus dos proyecciones confundidas en una sola recta
  4. Su proyección vertical es un punto

Explanation

Una recta paralela al plano horizontal mantiene constante la cota de todos sus puntos; por ello su proyección vertical r2 es paralela a LT y su proyección horizontal r1 aparece en verdadera magnitud. No es perpendicular a LT ni se proyecta como punto.

Question 43Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and multiview representation

En el sistema diédrico, un punto situado en el segundo diedro presenta:

  1. Cota negativa y alejamiento positivo
  2. Cota positiva y alejamiento negativo Correct answer.
  3. Cota positiva y alejamiento positivo
  4. Cota negativa y alejamiento negativo

Explanation

El segundo diedro está por encima del plano horizontal (cota positiva) y detrás del plano vertical (alejamiento negativo). Por eso su proyección horizontal queda por encima de LT y su proyección vertical también por encima, con alejamiento medido hacia el otro lado.

Question 44Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and multiview representation

¿Qué tipo de recta se proyecta como un punto en el plano horizontal de proyección?

  1. Recta frontal
  2. Recta horizontal
  3. Recta de perfil
  4. Recta de punta Correct answer.

Explanation

La recta perpendicular al plano horizontal se llama recta de punta o vertical; todos sus puntos comparten la misma proyección horizontal, que se reduce a un punto. Su proyección vertical aparece perpendicular a LT y en verdadera magnitud.

Question 45Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and multiview representation

En una representación de vistas según el sistema europeo (primer diedro), la vista lateral izquierda se coloca:

  1. A la izquierda de la vista principal
  2. Encima de la vista principal
  3. A la derecha de la vista principal Correct answer.
  4. Debajo de la vista principal

Explanation

En el sistema europeo el objeto se sitúa entre el observador y el plano de proyección; por ello la vista lateral izquierda se dibuja a la derecha de la alzada. Este orden es el opuesto al del sistema americano, donde las vistas se disponen según el tercer diedro.

Question 46Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and multiview representation

Un plano perpendicular al plano vertical de proyección y oblicuo al horizontal se denomina:

  1. Plano horizontal
  2. Plano paralelo a la línea de tierra
  3. Plano frontal
  4. Plano proyectante vertical Correct answer.

Explanation

El plano proyectante vertical es perpendicular al PV, por lo que su traza vertical y las proyecciones verticales de las rectas contenidas se acumulan. Al ser oblicuo al PH, su traza horizontal no es paralela a LT.

Question 47Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and multiview representation

En una perspectiva isométrica normalizada, los tres ejes forman entre sí ángulos de:

  1. 90°
  2. 60°
  3. 135°
  4. 120° Correct answer.

Explanation

La axonometría isométrica reparte los tres ejes alrededor del punto de origen con ángulos iguales de 120°, lo que equivale a 30° respecto a la horizontal para los ejes X e Y. Los ejes ortogonales de 90° corresponden a la proyección diédrica, no a la isométrica.

Question 48Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and multiview representation

En el sistema diédrico, la proyección horizontal de un punto se obtiene:

  1. Proyectando el punto perpendicularmente sobre el plano vertical
  2. Girando el punto 90° alrededor de la línea de tierra
  3. Proyectando el punto perpendicularmente sobre el plano horizontal Correct answer.
  4. Abatiendo el plano vertical sobre el horizontal

Explanation

La proyección horizontal resulta de trazar por el punto una perpendicular al PH y hallar su intersección con ese plano. La distancia del punto al PH, medida sobre esa perpendicular, es la cota.

Question 49Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and multiview representation

Una recta contenida en el plano horizontal de proyección tiene:

  1. Alejamiento cero en todos sus puntos
  2. Proyección vertical reducida a un punto
  3. Proyección horizontal perpendicular a LT
  4. Cota cero en todos sus puntos Correct answer.

Explanation

Si la recta pertenece al PH, todos sus puntos están a distancia cero de ese plano, es decir, su cota es nula y su proyección vertical coincide con la línea de tierra. El alejamiento varía a lo largo de la recta salvo que sea paralela a LT.

Question 50Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and multiview representation

En un plano proyectante horizontal, ¿cómo se presenta la proyección vertical de cualquier figura contenida en él?

  1. En verdadera magnitud
  2. Como un punto
  3. Acumulada sobre la traza vertical del plano Correct answer.
  4. Como una recta paralela a la línea de tierra

Explanation

Todo plano perpendicular al PH se proyecta horizontalmente acumulado en su traza, y su proyección vertical coincide con la traza vertical del plano. Por tanto cualquier figura contenida en él aparece acumulada sobre esa traza vertical, no en verdadera magnitud.