Geometria plana i construccions geomètriques aplicades al disseny
Geometria plana i construccions aplicades al disseny
Aquest domini avalua la precisió de les construccions amb regle i compàs i la seva aplicació a composicions de disseny: logotips, trames, cartells i estructures modulars. No n'hi ha prou amb un dibuix que sembli correcte; cal justificar cada arc i cada punt de tangència.
Regles i conceptes clau
- La mediatriu d'un segment és el lloc dels punts equidistants dels extrems; passa pel punt mitjà i és perpendicular. La bisectriu d'un angle és el lloc dels punts equidistants dels costats.
- Per aixecar una perpendicular o traçar una paral·lela, es treballa amb arcs i no amb estimació visual. Les construccions auxiliars han de quedar fines i visibles.
- En una tangència, el punt de tangència és sobre la recta que uneix els centres. Per a tangència exterior, la distància entre centres és r1+r2; per a interior, |r1−r2|. La tangent és perpendicular al radi en aquell punt.
- Polígons regulars: l'hexàgon s'obté amb el radi; el quadrat, amb la mediatriu i el cercle circumscrit; el pentàgon, amb la proporció àuria o amb construccions exactes equivalents.
- La proporció àuria (1:1,618) i les sèries modulars serveixen per justificar marges, intercolumnis i relacions de forma.
Exemple resolt
Donada una circumferència de centre O i un punt P exterior, cal traçar les dues tangents que passen per P. Es dibuixa el segment OP i se'n troba el punt mitjà M amb la mediatriu. Amb centre M i radi MO es traça un arc que talla la circumferència donada en T1 i T2. Les rectes PT1 i PT2 són les tangents. Raonament: l'angle OTP és recte perquè T és en un arc capaç de 90° sobre OP; per tant, PT és perpendicular al radi OT i, per definició, tangent. Cal marcar T1 i T2 amb precisió i no confondre'ls amb els punts on la recta OP talla la circumferència.
Errors que costen punts
Confondre mediatriu amb bisectriu; traçar la tangent pel punt de tall de OP amb la circumferència; no justificar el punt de tangència; fer arcs massa gruixuts o esborrar les línies auxiliars; construir un pentàgon 'a ull' sense proporció; no comprovar que la distància entre centres compleix la condició de tangència.