Galicia PAU Physics / Física 2º Bachillerato CIUG cheat sheet

Ley de gravitación de Newton: F = G·m₁·m₂/r², siempre atractiva y dirigida según la línea que une las masas; G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg².

Campo gravitatorio: g = F/m = −G·M/r²·û; para una esfera homogénea se comporta como masa puntual situada en su centro (teorema de las capas).

Potencial gravitatorio: V = −G·M/r, negativo y nulo en el infinito; la energía potencial es Ep = m·V = −G·M·m/r.

Relación campo-potencial: g = −dV/dr; el campo apunta siempre hacia potenciales decrecientes y es perpendicular a las superficies equipotenciales.

Trabajo del campo: W = −ΔEp = q·(V_inicial − V_final) en electrostática; en gravitación W = m(V_i − V_f) y es independiente del camino (fuerza conservativa).

Velocidad de escape: v_e = √(2GM/R), se obtiene de (1/2)mv² − GMm/R = 0; no depende de la masa del proyectil ni de la dirección de lanzamiento.

Órbitas circulares: v = √(GM/r), T² = 4π²r³/(GM) (tercera ley de Kepler generalizada), y la energía total es E = −GMm/(2r) = −Ec.

Leyes de Kepler: órbitas elípticas con el foco en el cuerpo central; velocidad areolar constante (momento angular conservado); T² ∝ a³.

Campo gravitatorio en el interior de una esfera homogénea: g = G·M·r/R³, proporcional a r y nulo en el centro.

Ley de Coulomb: F = k·q₁·q₂/r² con k = 1/(4πε₀) ≈ 9·10⁹ N·m²/C²; el campo de una carga puntual es E = k·q/r²·û, saliente si q > 0.

Potencial de una carga puntual: V = k·q/r; la energía potencial de un sistema de cargas es la suma de pares U = k·q_i·q_j/r_ij.

Teorema de Gauss: flujo de E por una superficie cerrada = Q_interior/ε₀; permite obtener E de distribuciones con simetría esférica, cilíndrica o plana.

Condensador plano: C = ε₀·ε_r·S/d; energía almacenada U = (1/2)CV² = Q²/(2C); con dieléctrico la capacidad se multiplica por ε_r.

Fuerza magnética sobre cargas y corrientes: F = q·v×B y F = I·L×B; el módulo máximo es qvB sen θ y el trabajo magnético sobre una carga es nulo.

Campo de un hilo rectilíneo: B = μ₀·I/(2πr); en el centro de una espira circular de radio R: B = μ₀·I/(2R); en un solenoide largo: B = μ₀·n·I.

Ley de Faraday-Lenz: ε = −dΦ/dt con Φ = B·S·cos θ; el signo menos indica que la corriente inducida se opone a la variación de flujo.

Fuerza electromotriz de una espira que gira: ε = N·B·S·ω·sen(ωt), generador de corriente alterna con valor máximo NBSω.

Lorentz completa: F = q(E + v×B); una partícula cargada en B uniforme describe hélices o circunferencias de radio r = mv/(qB) y periodo independiente de v.

Ecuación de ondas armónica: y(x,t) = A·sen(ωt − kx + φ₀), con k = 2π/λ, ω = 2π/T y v = λ/T = ω/k.

En una cuerda, v = √(T/μ) con T tensión y μ densidad lineal de masa; al cambiar de medio la frecuencia se conserva y cambian v y λ.

Intensidad y atenuación: I = P/(4πr²) para fuente isótropa; I = I₀·e^(−αx) en medios absorbentes; nivel sonoro en dB: L = 10·log(I/I₀) con I₀ = 10⁻¹² W/m².

Efecto Doppler sonoro: f' = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_f); en luz y ondas electromagnéticas se usa la aproximación relativista con corrimiento al rojo para fuentes que se alejan.

Reflexión y refracción: ley de Snell n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂ con n = c/v; ángulo límite para pasar a medio menos refringente: sen θ_L = n₂/n₁.

Lentes delgadas y espejos: 1/f = 1/s' − 1/s (criterio de signos habitual), aumento lateral m = y'/y = s'/s; lente convergente f > 0, divergente f < 0.

Interferencia de dos rendijas: máximos en d·sen θ = mλ y mínimos en d·sen θ = (m + 1/2)λ; separación de franjas en pantalla lejana Δy = λD/d.

Difracción por una rendija de anchura a: mínimos en a·sen θ = mλ (m = ±1, ±2…); el máximo central tiene anchura angular 2λ/a.

Red de difracción y poder separador: máximos en d·sen θ = mλ; el poder separador de una red es R = mN y el de una lente R = 1,22λ/(2·NA) aproximadamente.

Postulados de Einstein: las leyes físicas son iguales en todos los sistemas inerciales y la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos ellos.

Factor de Lorentz γ = 1/√(1 − v²/c²); dilatación temporal Δt = γ·Δτ y contracción de longitudes L = L₀/γ.

Transformación de velocidades: u' = (u − v)/(1 − u·v/c²); nunca se supera c al componer velocidades sublumínicas.

Energía relativista: E = γ·m·c², energía en reposo E₀ = m·c², energía cinética K = (γ − 1)mc² y relación E² = (pc)² + (m₀c²)².

Fotón: E = h·f = hc/λ con h = 6,63·10⁻³⁴ J·s; efecto fotoeléctrico: hf = W₀ + Ec,máx y frecuencia umbral f₀ = W₀/h.

Dualidad onda-corpúsculo: λ = h/p = h/(mv); hipótesis de De Broglie confirmada por difracción de electrones.

Modelo de Bohr: E_n = −13,6 eV/n² para el hidrógeno; transiciones hf = E_f − E_i; serie de Balmer en el visible (n_f = 2).

Desintegración radiactiva: N = N₀·e^(−λt), T₁/₂ = ln2/λ, actividad A = λN; ley de desplazamiento en emisiones α (A−4, Z−2) y β⁻ (Z+1).

Defecto de masa y energía de enlace: Δm = Z·m_p + (A−Z)·m_n − M_núcleo; E_b = Δm·c² (1 u = 931,5 MeV); energía por nucleón máxima en torno a A ≈ 56 (Fe).

MRUA: v = v₀ + at, x = x₀ + v₀t + (1/2)at², v² = v₀² + 2aΔx; solo válidas con aceleración constante.

Movimiento circular uniforme: a_n = v²/R = ω²R dirigida al centro; ω = 2π/T; en general a = a_t + a_n con a_t = dv/dt.

Composición de movimientos: tiro parabólico con x = v₀cos θ·t, y = v₀sen θ·t − (1/2)gt²; alcance máximo R = v₀²·sen 2θ/g sobre plano horizontal.

Segunda ley de Newton: ΣF = dp/dt = m·a si m es constante; en sistemas con masa variable (cohetes) hay que usar la forma con momento.

Fuerzas de rozamiento: F_r = μ·N, opuesta al movimiento relativo; en plano inclinado la componente que desliza es mg·sen θ y la normal mg·cos θ.

Trabajo y energía: W_total = ΔEc (teorema de la energía cinética); W_conservativo = −ΔEp; energía mecánica constante solo si no hay fuerzas no conservativas.

Potencia: P = dW/dt = F·v·cos θ; rendimiento η = P_útil/P_total, siempre menor que 1 en máquinas reales.

Momento lineal: p = m·v; conservación si ΣF_ext = 0; choque perfectamente inelástico: v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂).

Momento angular: L = r×p = I·ω; se conserva si el momento de fuerzas externo es nulo (patinadora que cierra los brazos reduce I y aumenta ω).

Error absoluto de una medida directa: la incertidumbre del instrumento (apreciación/2 o la indicada por el fabricante); se expresa con una cifra significativa.

Error relativo: ε_r = Δx/|x|, multiplicado por 100 da el porcentaje; permite comparar la precisión de medidas de distinta magnitud.

Propagación de errores: para sumas y restas se suman las incertidumbres absolutas; para productos y cocientes se suman las relativas.

Potencia y raíces: si z = xⁿ, entonces Δz/z = |n|·Δx/x; si z = k·x, Δz = |k|·Δx.

Cifras significativas: el resultado debe tener tantas como el dato menos preciso; en la PAU se penaliza no redondear y no indicar unidades.

Ajuste por mínimos cuadrados: pendiente m = [nΣxy − ΣxΣy]/[nΣx² − (Σx)²]; la ordenada en el origen b = (Σy − mΣx)/n.

Linealización: para y = A·xⁿ se representa log y frente a log x (pendiente n); para y = A·e^(kx) se usa ln y frente a x (pendiente k).

Bondad del ajuste: coeficiente de determinación r² próximo a 1 indica ajuste lineal adecuado; el error de la pendiente se estima a partir de la dispersión de los puntos.

Gráficas: etiquetar ejes con magnitud y unidad, incluir barras de error y no forzar la recta por el origen salvo que el modelo lo exija.