Campo gravitatorio y mecánica orbital
El campo gravitatorio abre la prueba: se pide manejar la ley de gravitación universal en forma vectorial, relacionar fuerza, campo, potencial y energía potencial, y resolver problemas de satélites y órbitas aplicando conservación de la energía mecánica y la tercera ley de Kepler.
Magnitudes y signos
La fuerza entre dos masas es F = G·m₁·m₂/r², siempre atractiva y dirigida según la línea que une los centros. La intensidad del campo es la fuerza por unidad de masa, g = G·M/r², vectorial y hacia la masa que crea el campo. El potencial es escalar: V = −G·M/r, con origen en el infinito, negativo y creciente (menos negativo) al alejarse. La energía potencial de una masa m es U = m·V = −G·M·m/r. Con varios cuerpos se aplica superposición: los campos se suman vectorialmente y los potenciales escalarmente.
Órbitas circulares
La única fuerza sobre un satélite es la gravitatoria y actúa como centrípeta: G·M·m/r² = m·v²/r, de donde v = √(G·M/r). El periodo cumple T² = 4π²·r³/(G·M), válido para cualquier satélite del mismo astro central. La energía mecánica resulta E = −G·M·m/(2r), con E_c = +G·M·m/(2r) y E_p = −G·M·m/r; por tanto E = −E_c. La velocidad de escape desde una distancia r es √(2·G·M/r), es decir, √2 veces la orbital. Un satélite geoestacionario tiene periodo de 24 h siderales, gira en el plano ecuatorial y en el mismo sentido que la Tierra.
Ejemplo resuelto. ¿Qué energía hay que comunicar a un satélite de 500 kg situado en la superficie terrestre para colocarlo en órbita circular de radio r = 2R_T? Datos: G = 6,67·10⁻¹¹, M_T = 5,97·10²⁴ kg, R_T = 6,37·10⁶ m. El producto G·M vale 3,98·10¹⁴. Energía inicial: E₁ = −G·M·m/R_T = −3,98·10¹⁴·500/6,37·10⁶ = −3,12·10¹⁰ J. Energía final: E₂ = −G·M·m/(2R_T) = −1,56·10¹⁰ J. El trabajo necesario es ΔE = E₂ − E₁ = +1,56·10¹⁰ J. La energía mecánica aumenta (se hace menos negativa) aunque la energía potencial se reduce en valor absoluto; la energía cinética orbital es +7,8·10⁹ J.
Errores que cuestan puntos
Usar la altura h en lugar de r = R_T + h al calcular g o v. Olvidar el signo negativo de V y de U, o sumar energías con signos incoherentes. Confundir g con V: no comparten unidades ni carácter. Aplicar T² ∝ r³ con la misma constante para satélites terrestres y lunares. Afirmar que la gravedad realiza trabajo positivo al ascender un satélite. Y sostener que un geoestacionario puede orbitar en un plano inclinado.