Campo electromagnético: electrostática y magnetismo
El bloque electromagnético cubre dos mitades con la misma lógica de campo: la electrostática (Coulomb, campo y potencial, teorema de Gauss) y el magnetismo e inducción (fuerza sobre cargas y corrientes, campo creado por corrientes, flujo y leyes de Faraday y Lenz). Es habitual un problema de partícula cargada que entra en un campo magnético uniforme y una cuestión sobre el sentido de la corriente inducida.
Electrostática
La fuerza entre cargas puntuales es F = k·q₁·q₂/r², con k = 1/(4π·ε₀) = 9·10⁹ N·m²/C²; es atractiva si los signos son opuestos. El campo es E = F/q₀ = k·Q/r², radial y hacia fuera si Q > 0. El potencial es V = k·Q/r, escalar, con origen en el infinito, y la energía potencial de una carga es U = q·V. El trabajo del campo entre dos puntos vale W = q·(V_A − V_B) = −q·ΔV, y el de un agente externo en movimiento lento es el opuesto. El teorema de Gauss, Φ = Q_int/ε₀, permite hallar E en distribuciones con simetría esférica, cilíndrica o plana.
Magnetismo e inducción
Una carga en movimiento sufre F = q·(v × B), perpendicular a v y a B, de módulo q·v·B·senθ; el trabajo magnético es nulo porque la fuerza es perpendicular a la velocidad, así que solo cambia la dirección. Si v ⊥ B la trayectoria es circular, con r = m·v/(q·B) y periodo T = 2π·m/(qB). Un conductor rectilíneo experimenta F = I·L × B. El campo de un hilo indefinido es B = μ₀·I/(2πr) con líneas circulares; en el centro de una espira B = μ₀·I/(2R) y en un solenoide B = μ₀·n·I. El flujo es Φ = B·S·cosθ y la f.e.m. inducida ε = −dΦ/dt; el signo de Lenz indica que la corriente inducida se opone a la variación de flujo.
Ejemplo resuelto. Un protón, acelerado desde el reposo por 1000 V, penetra perpendicularmente en B = 0,50 T. Calcula el radio de la trayectoria (q = 1,6·10⁻¹⁹ C, m = 1,67·10⁻²⁷ kg). La energía cinética es q·ΔV = 1,6·10⁻¹⁶ J, luego v = √(2·E_c/m) = √(3,2·10⁻¹⁶/1,67·10⁻²⁷) = 4,4·10⁵ m/s. Entonces r = m·v/(q·B) = (1,67·10⁻²⁷·4,4·10⁵)/(1,6·10⁻¹⁹·0,50) = 9,2·10⁻³ m ≈ 9 mm.
Errores que cuestan puntos
Invertir el sentido de la fuerza con cargas negativas; usar un producto escalar donde hay vectorial; olvidar que la fuerza magnética no cambia el módulo de v; confundir campo y potencial; aplicar Gauss sin simetría; no justificar el sentido de la corriente inducida con Lenz; y mezclar μ₀ con ε₀. En inducción, el error clásico es calcular ε = B·L·v sin comprobar que B, L y v son mutuamente perpendiculares.