Ondas: mecánicas y electromagnéticas, óptica
Este bloque evalúa la descripción matemática del movimiento ondulatorio, la propagación de ondas mecánicas y electromagnéticas, la superposición (interferencia y ondas estacionarias), la difracción, la refracción y el efecto Doppler. En Galicia suele aparecer un problema de doble rendija o una onda descrita por su ecuación, junto con cuestiones sobre energía e intensidad.
Ecuación y parámetros
Una onda armónica unidimensional se escribe y(x,t) = A·sen(ωt − kx) o y = A·sen[2π(t/T − x/λ)]. De ahí: A es la amplitud, ω = 2π/T la pulsación, k = 2π/λ el número de ondas y v = λ/T = λ·f = ω/k. El signo negativo de (ωt − kx) indica propagación hacia +x; el positivo, hacia −x. La velocidad de la onda depende del medio (en una cuerda, v = √(T/μ)); la velocidad de oscilación de un punto es la derivada temporal, con valor máximo A·ω, y no debe confundirse con v.
Superposición, óptica y Doppler
Dos ondas coherentes interfieren: constructivamente si la diferencia de caminos es nλ y destructivamente si es (2n+1)λ/2. En la doble rendija, d·senθ = nλ da los máximos. Las ondas estacionarias resultan de dos ondas iguales en sentidos opuestos, y = 2A·sen(kx)·cos(ωt), con nodos separados λ/2. En refracción, n₁·senθ₁ = n₂·senθ₂ con n = c/v, y hay reflexión total al pasar a un medio menos refringente si se supera el ángulo límite. En lentes delgadas se usa la potencia P = 1/f (dioptrías) y la ecuación de formación de imágenes con el criterio de signos que se declare. El efecto Doppler en sonido es f' = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s), con los signos según acercamiento o alejamiento.
Ejemplo resuelto. La ecuación de una onda en unidades SI es y = 0,05·sen(4πt − 2πx). Determina amplitud, periodo, frecuencia, longitud de onda, velocidad y sentido. Identificando: A = 0,05 m; ω = 4π rad/s → f = ω/2π = 2 Hz y T = 0,5 s; k = 2π rad/m → λ = 2π/k = 1 m; v = λ·f = 2 m/s. Como el argumento es (ωt − kx), la onda viaja en el sentido positivo del eje x. La velocidad máxima de oscilación de un punto sería A·ω = 0,05·4π ≈ 0,63 m/s, muy distinta de los 2 m/s de propagación.
Errores que cuestan puntos
Confundir velocidad de propagación con velocidad de vibración. Elegir mal el signo del término espacial y equivocar el sentido. No convertir longitudes de onda de nm a m. Aplicar la aproximación de ángulo pequeño sin justificarla. Contar nodos y vientres al revés en una cuerda fija por ambos extremos, donde L = nλ/2. Invertir los signos del foco y del observador en Doppler. Y olvidar que la intensidad de una onda esférica decrece como 1/r².