Perspectiva de dos puntos de fuga de un mostrador de feria
Una alumna de bachillerato dibuja la perspectiva cónica de un mostrador de feria para el proyecto de escenografía. El mostrador mide 5,00 m de ancho y 3,20 m de alto y se representa en perspectiva de dos puntos de fuga, con el plano del cuadro a 4,00 m del punto de vista, el horizonte a 1,60 m (altura de los ojos) y las dos caras principales giradas 30° y 60° respecto al plano del cuadro. Elige un A2 apaisado (594 × 420 mm), escala 1:20, y coloca el punto principal centrado en el papel. En la primera prueba los puntos de fuga se salen de la hoja y los extremos del mostrador aparecen muy deformados, mientras el centro se ve correcto. El profesor añade dos condiciones: el resultado debe quedar dentro de un cono de visión de 60° y el logotipo circular de Ø400 mm de la cara frontal no puede dibujarse como circunferencia.
1. Calcula la posición de los dos puntos de fuga respecto al punto principal a escala 1:20 y decide si el encuadre cabe en el A2 apaisado.
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La distancia del punto principal al punto de fuga de una dirección es d/tan α, con d = 4,00 m y α el ángulo de esa dirección con el plano del cuadro.
Cara a 30°: 4,00/tan30° = 4,00·1,732 = 6,93 m → a 1:20, 346,5 mm. Cara a 60°: 4,00/tan60° = 4,00·0,5774 = 2,31 m → a 1:20, 115,5 mm.
Si el punto principal está centrado (297 mm del borde), el punto de fuga lejano caería en 297 − 346,5 = −49,5 mm, fuera del papel. Pero la separación entre ambos puntos de fuga es 346,5 + 115,5 = 462 mm, menor que los 594 mm del A2: el encuadre sí cabe si se desplaza el punto principal a la derecha, a unos 350 mm del borde izquierdo (deja 15 mm de margen a la izquierda y unos 130 mm a la derecha). Conclusión: no hay que cambiar de escala, hay que descentrar el punto principal.
2. Comprueba si el mostrador entra en el cono de visión de 60° y propón la corrección mínima, indicando su efecto sobre los puntos de fuga.
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Cono de visión de 60° → semiángulo de 30°. A 4,00 m, el radio del cono en el plano del objeto es 4,00·tan30° = 2,31 m. El mostrador tiene 5,00 m de ancho, es decir, 2,50 m desde el eje óptico: los extremos (unos 19 cm por cada lado) quedan fuera del cono y se dibujan deformados. La altura no es problema: 3,20/2 = 1,60 m < 2,31 m, y el horizonte a 1,60 m reparte el alzado en 1,60 m arriba y 1,60 m abajo.
Corrección mínima: alejar el punto de vista hasta d ≥ 2,50/tan30° = 4,33 m (usar 4,50 m). Efecto secundario: los puntos de fuga se van a 4,50·1,732 = 7,79 m y 4,50·0,5774 = 2,60 m; a 1:20 son 389,5 mm y 130 mm, con una separación de 520 mm que todavía cabe en los 594 mm del A2 con márgenes muy justos. Si no se quiere apurar, la alternativa es pasar a escala 1:25 y mantener el punto de vista alejado.
3. El logotipo circular de Ø400 mm está en la cara frontal. Explica por qué no puede dibujarse como circunferencia y describe el método correcto de trazado.
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Una circunferencia solo se proyecta como circunferencia cuando su plano es paralelo al plano del cuadro. La cara frontal está girada 30° respecto a él, así que su proyección cónica es una elipse (una cónica), y además el centro de la elipse dibujada no coincide con la perspectiva del centro de la circunferencia, salvo en casos particulares; por eso no se construye trazando el centro y unos ejes.
Método correcto: inscribir el logotipo en un cuadrado de 400 mm de lado contenido en la cara, dibujar ese cuadrado en perspectiva con sus diagonales y sus dos medianas (ocho direcciones), obtener los ocho puntos de tangencia y de corte con las diagonales y completar la elipse a mano alzada o con plantilla de curvas. Al estar el logotipo en la zona de distorsión detectada en la tarea anterior, conviene corregir primero el cono de visión: si se dibuja con el punto de vista a 4,00 m, la elipse saldrá deformada aunque el trazado por puntos sea correcto.