Geometría descriptiva: proyección ortogonal y representación de vistas
El sistema diédrico resuelve el problema de representar objetos tridimensionales mediante proyecciones ortogonales sobre planos perpendiculares entre sí. El examen pregunta por la obtención de las vistas normalizadas de una pieza y por los problemas clásicos de punto, recta y plano: pertenencia, intersecciones, paralelismo, perpendicularidad y verdadera magnitud.
Coordenadas y correspondencia entre vistas
- Un punto se define por su alejamiento (distancia al plano vertical) y su cota (distancia al horizontal); en el perfil aparece además la desviación.
- Alzado y planta comparten la misma coordenada horizontal: sus verticales de referencia suben y bajan alineadas. Alzado y perfil comparten la altura (horizontales). Planta y perfil se enlazan con una recta a 45° trazada desde el vértice.
- En el primer diedro (sistema adoptado por UNE e ISO), el objeto queda entre el observador y el plano: la planta se dibuja debajo del alzado y el perfil izquierdo a la derecha de este. En tercer diedro la disposición se invierte.
Pertenencia, intersecciones y verdadera magnitud
- Un punto pertenece a una recta si sus proyecciones están sobre las homónimas de la recta.
- Una recta está contenida en un plano si sus trazas caen sobre las trazas del mismo nombre del plano.
- Intersección recta-plano: se hace pasar por la recta un plano proyectante auxiliar; la intersección de ese plano con el dado corta a la recta en el punto buscado.
- Verdadera magnitud: abatimiento del plano que contiene la figura, cambio de plano paralelo al segmento o giro hasta dejarlo paralelo a un plano de proyección. El abatimiento sirve también para medir el ángulo entre dos planos.
Ejemplo resuelto
Segmento AB oblicuo. Para obtener su verdadera magnitud por cambio de plano se traza una nueva línea de tierra paralela a la proyección horizontal ab; desde a y b se levantan perpendiculares a esa línea y se transportan las cotas respectivas, tomadas del alzado. La nueva proyección a'b' es la verdadera magnitud, porque el segmento queda paralelo al nuevo plano vertical. La misma construcción proporciona el ángulo del segmento con el plano horizontal.
Errores que restan puntos
- Mezclar primer y tercer diedro o dibujar el perfil derecho cuando se pide el izquierdo.
- No alinear las vistas: una vertical desplazada invalida la correspondencia.
- Usar línea gruesa para ejes, cotas o aristas ocultas (estas van con discontinua fina).
- Confundir alejamiento con cota al transportar puntos entre vistas.