Sistemas mecánicos y estructuras: estática, resistencia y mecanismos
Este bloque de la PAU combina equilibrio estático, cálculo de solicitaciones, dimensionado de elementos y análisis cinemático de mecanismos. El examen pide diagramas claros, unidades coherentes y justificar el coeficiente de seguridad.
Estática y resistencia de materiales
- Equilibrio: ΣF = 0 y ΣM = 0. Dibuja siempre el diagrama de sólido libre, sustituyendo apoyos por reacciones (rodillo: perpendicular; articulación: dos componentes; empotramiento: fuerza y momento).
- Solicitaciones internas: axil N, cortante V, flector M y torsor T. Diagramas de N, V y M por tramos.
- Tensiones: σ = N/A; τ = V/A; flexión σ = M·y/I, con σmáx = M/W. Módulo resistente W = I/ymáx.
- Deformación y estabilidad: flecha por rigidez EI; pandeo de Euler Pcr = π²EI/Lk², con Lk longitud de pandeo según apoyos.
Mecanismos y diseño de máquinas
- Grados de libertad de un mecanismo plano: G = 3(n-1) - 2j1 - j2. Un cuadrilátero articulado tiene G = 1.
- Engranajes: relación i = ω1/ω2 = z2/z1; módulo m = d/z, con d y m en mm. Correas: i = D2/D1 con deslizamiento despreciable.
- Levas, biela-manivela, rodamientos, ejes y uniones. En ejes se comprueba flexión, torsión y fatiga; en uniones, cortante y aplastamiento.
Ejemplo resuelto
Viga biapoyada de 4 m con carga puntual P = 10 kN en el centro. Por simetría, RA = RB = 5 kN. El momento máximo vale Mmax = P·L/4 = 10·4/4 = 10 kN·m. Si se elige un perfil con W = 100 cm³ = 100×10⁻⁶ m³, σ = M/W = 10 000/(100×10⁻⁶) = 100×10⁶ Pa = 100 MPa. Con acero S275 y coeficiente 1,7, la admisible es 275/1,7 ≈ 162 MPa; el perfil cumple a flexión. Habría que comprobar flecha, cortante y pandeo si hubiera compresión.
Errores que restan puntos
- Omitir el peso propio o colocar reacciones en dirección incorrecta.
- Confundir momento flector con esfuerzo cortante y no dibujar el diagrama por tramos.
- Usar cm³ sin convertir a m³ en σ = M/W.
- Aplicar pandeo a elementos traccionados o no considerar la longitud eficaz.
- Calcular grados de libertad con una fórmula mal aplicada o contar mal las juntas.
- Elegir un coeficiente de seguridad sin justificarlo.