Redimensionado de un transportador de banda con tornillo sinfín y cadena
En una planta de envasado se debe accionar un transportador de banda horizontal de 6 m que mueve cajas de 40 kg a 0,50 m/s. El tambor motriz tiene 250 mm de diámetro y las pérdidas conjuntas de banda, rodillos y rascadores se han estimado en una fuerza tangencial resistente de 700 N en el tambor. Se dispone de un motorreductor formado por un motor asíncrono trifásico de 4 polos (1440 r/min, 0,55 kW) acoplado a un reductor de tornillo sinfín de relación 25:1 y rendimiento 0,72. A su salida se monta una transmisión por cadena de rodillos con piñones de 17 y 26 dientes (rendimiento 0,96), y el tambor tiene un rendimiento de 0,98. El arranque es directo y el par de arranque del motor es 2,2 veces el nominal. El cliente exige un margen mínimo del 25 % sobre el par necesario en el tambor. La banda es horizontal, pero se estudia una variante inclinada para la próxima ampliación.
1. Calcula la velocidad de la banda con la combinación de piñones 17/26 y comprueba si se cumple el requisito de 0,50 m/s con una tolerancia de ±0,02 m/s.
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Relación total. i₂ (cadena) = 26/17 = 1,529; i_total = 25 · 1,529 = 38,24.
Velocidad de salida. n = 1440/38,24 = 37,66 r/min.
Velocidad lineal. v = π · D · n / 60 = π · 0,25 · 37,66/60 = 0,493 m/s.
Comprobación. El error es 0,50 − 0,493 = 0,007 m/s (1,4 %), inferior a la tolerancia de ±0,02 m/s, por lo que la combinación es válida y no hay que cambiar piñones. Conviene señalar que la velocidad no depende de la potencia del motor, solo de relaciones y diámetro, así que se mantiene aunque se cambie el motor.
Criterios de taller que refuerzan la elección: piñón pequeño de 17 dientes (por encima del mínimo habitual de 17-19 para cadena de paso normal, que evita el efecto poligonal y el desgaste acelerado) y relación de cadena inferior a 3:1, adecuada para lubricación por goteo. Si se quisiera subir a 0,50 m/s exactos habría que recurrir a un variador de frecuencia o a un tambor de 254 mm, no a un piñón de 16 dientes.
2. Determina el par y la potencia necesarios en el tambor y decide razonadamente si el motor de 0,55 kW es aceptable con el margen del 25 % exigido.
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Par necesario en el tambor. T = F · r = 700 · 0,125 = 87,5 N·m. Con el margen del 25 %: T_req = 1,25 · 87,5 = 109,4 N·m.
Potencia útil. P = F · v = 700 · 0,493 = 345 W.
Rendimiento total. η = 0,72 · 0,96 · 0,98 = 0,677. P_motor necesaria = 345/0,677 = 510 W; con el 25 % de margen, 637 W.
Comprobación con el motor de 0,55 kW. T_nominal = 550/(2π·1440/60) = 3,65 N·m; T en el tambor = 3,65 · 38,24 · 0,677 = 94,5 N·m. Margen real = (94,5 − 87,5)/87,5 = 8 %, muy por debajo del 25 % exigido: el motor de 0,55 kW no es aceptable.
Decisión. Se selecciona el motor normalizado de 0,75 kW: T_nominal = 4,97 N·m → T_tambor = 4,97 · 38,24 · 0,677 = 128,7 N·m (margen del 47 %). El par de arranque, 2,2 · 4,97 = 10,9 N·m, da 283 N·m en el tambor, suficiente para la inercia de la banda, pero obliga a comprobar la cadena y el sinfín a ese par transitorio y a limitar la rampa con el arranque.
3. El reductor de tornillo sinfín tiene un rendimiento de 0,72. Explica dos consecuencias técnicas de ese valor y qué cambiarías si la banda fuese inclinada y pudiera ser frenada por la carga.
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Consecuencia 1: calor. El 28 % de la potencia se disipa en el reductor: con 0,75 kW de entrada son unos 210 W en un cuerpo pequeño, lo que exige comprobar la temperatura de aceite y, en servicio continuo, prever aletas o ventilación. Un sinfín trabaja mal en régimen permanente con rendimientos bajos.
Consecuencia 2: no es autoblocante. El autobloqueo aparece con η < 0,5 aproximadamente; con 0,72 la carga puede devolver el movimiento al sinfín (back-driving), por lo que no sirve como freno. En una banda horizontal no importa; en una inclinada, la caja podría arrastrar la banda al parar.
Qué cambiaría en la variante inclinada. Añadiría un freno de retención en el eje del motor (freno de muelle con liberación eléctrica) o un antirretorno mecánico en el tambor; verificaría además que el par resistente con la banda cargada y parada no supere el par de frenado, y mantendría el 25 % de margen también en el arranque cuesta arriba. Alternativa: sustituir el sinfín por un reductor de ejes ortogonales con η ≈ 0,95 y freno incorporado, con menor consumo y menos calor.