Voladizo de marquesina con límite de flecha
Se proyecta una marquesina ligera para una parada de autobús. La cubierta se apoya en un voladizo de tubo rectangular de acero S275 de 80 mm de ancho, 120 mm de alto y 5 mm de espesor, empotrado en un pilar. La carga vertical de servicio en el extremo, incluyendo nieve y mantenimiento, es de 3,2 kN, aplicada a 1,8 m del empotramiento. Se adopta E = 210 GPa, límite elástico 275 MPa, coeficiente de seguridad 1,5 y flecha máxima L/250. En el primer cálculo se desprecia el peso propio y la torsión. El fabricante advierte que el tubo comercial tiene tolerancias de espesor de ±10 % y que la soldadura del empotramiento se inspecciona solo visualmente. El Ayuntamiento pide justificar el dimensionado y proponer una solución si no cumple, sin aumentar el ancho exterior ni cambiar el material.
1. Calcula el momento flector, el módulo resistente, la tensión máxima y la flecha en el extremo. ¿Cumple con los límites dados?
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Momento en el empotramiento
M = P·L = 3200 N × 1800 mm = 5,76 × 10⁶ N·mm.
Características del tubo 80×120×5
I = [80×120³ − 70×110³]/12 = [138.240.000 − 93.170.000]/12 = 3,756 × 10³ mm⁴.
W = I/(h/2) = 3.756.000/60 = 62.600 mm³.
Tensión
σ = M/W = 5,76×10⁶/62.600 = 92,0 MPa.
Tensión admisible = 275/1,5 = 183,3 MPa; cumple con utilización 0,50.
Flecha
δ = P·L³/(3·E·I) = 3200×1800³/(3×210.000×3.756.000) = 7,9 mm.
Límite = 1800/250 = 7,2 mm. No cumple: supera el límite en unos 0,7 mm, un 10 %. Con la tolerancia de espesor de −10 % la flecha aumentaría por encima de 8,6 mm, por lo que el incumplimiento es real, no un margen de redondeo.
2. Propón una solución que no aumente el ancho exterior ni cambie de material y verifica que cumple.
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Mantendría el ancho de 80 mm y aumentaría el canto a 140 mm, con el mismo espesor de 5 mm: tubo 80×140×5.
I = [80×140³ − 70×130³]/12 = [219.520.000 − 153.790.000]/12 = 5,48×10⁶ mm⁴.
W = 5,48×10⁶/70 = 78.250 mm³.
σ = 5,76×10⁶/78.250 = 73,6 MPa, inferior a 183,3 MPa.
δ = 3200×1800³/(3×210.000×5,48×10⁶) = 5,4 mm, inferior a 7,2 mm.
Con espesor comercial de 4,5 mm la inercia baja a unos 4,99×10⁶ mm⁴ y la flecha sube a unos 5,9 mm; seguiría cumpliendo. Habría que comprobar la unión soldada y los anclajes, porque el cambio de canto modifica las chapas de conexión. Alternativas: añadir un tirante diagonal que reduzca la luz efectiva, pero el tubo de 140 mm es la solución más sencilla sin cambiar el ancho ni el material.
3. La inspección visual de la soldadura de empotramiento es insuficiente. Indica qué comprobaciones harías y cómo afecta la tolerancia del tubo a la seguridad.
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La soldadura del empotramiento trabaja a flexión y es una unión crítica; no aceptaría solo inspección visual. Comprobaría:
- Procedimiento de soldadura y cualificación del soldador.
- Geometría y garganta efectiva, preparación de bordes y ausencia de mordeduras o falta de penetración.
- Líquidos penetrantes o partículas magnéticas en la zona de unión, y en su caso ultrasonidos si se sospecha falta de fusión.
- Comprobación de la placa de anclaje, tornillos y posibles tensiones de torsión no consideradas en el cálculo inicial.
La tolerancia de −10 % reduce el espesor de 5 a 4,5 mm: la tensión sube a unos 101 MPa, todavía por debajo de 183 MPa, pero la flecha supera el límite. La seguridad no se limita a que no haya rotura: una flecha excesiva puede afectar al drenaje, a la integridad de la cubierta y a la percepción de seguridad. Por eso el dimensionado debe verificar resistencia y servicio, y la unión debe inspeccionarse con un método volumétrico o superficial según el riesgo.