Sistemas mecánicos y diseño estructural
Es el bloque de cálculo por excelencia: un problema de mecanismos y otro de estructuras suelen alternarse entre convocatorias. Se exige coherencia de unidades, diagramas de fuerzas correctos y justificación de la solución, por ejemplo comprobar que el perfil elegido cumple la tensión admisible.
Mecanismos y transmisión
- Relación de transmisión: i = z₂/z₁ = n₁/n₂ = ω₁/ω₂. Si i > 1 el mecanismo reduce velocidad y multiplica el par: T₂ = T₁·i·η.
- Trenes compuestos: i_total es el producto de las relaciones parciales; las ruedas locas no alteran i, solo el sentido de giro.
- Poleas y correas: i = D₂/D₁, con deslizamiento la relación es aproximada. Tornillo sinfín: i = z_rueda/z_entradas, con rendimiento típico de 0,4 a 0,7.
- Piñón-cremallera: v = ω·r. Husillo: v = p·n (paso por vuelta).
- Levas, biela-manivela y cuatro barras transforman el movimiento; en la manivela, la carrera es 2r.
Estructuras y resistencia de materiales
- Isostatismo en el plano: tres reacciones (dos en articulación, una en apoyo móvil). Equilibrio: ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0.
- Vigas biapoyadas: carga puntual centrada M_max = P·L/4; carga uniforme M_max = q·L²/8; voladizo con carga en punta M = P·L.
- Flexión: σ = M/W, con W = I/y_max, dato de tabla para perfiles IPN, IPE o HEB. La tensión admisible limita la elección del perfil.
- Pandeo (Euler, biarticulada): P_cr = π²·E·I/L². La esbeltez λ = L/i indica la vulnerabilidad; a mayor esbeltez, menor carga crítica.
- Acciones: permanentes (peso propio), variables (uso, nieve, viento) y accidentales (sismo). Los coeficientes de seguridad mayoran las acciones y minoran la resistencia.
Ejemplo resuelto
Viga biapoyada de 6 m con carga puntual P = 12 kN en el centro. Por simetría, R_A = R_B = 6 kN. El flector máximo se da en el centro: M = 6 kN · 3 m = 18 kN·m. Con σ_adm = 160 MPa: W = M/σ = 18·10⁶ N·mm / 160 N/mm² = 112 500 mm³ = 112,5 cm³. Un IPN 140 (W ≈ 81,9 cm³) no cumple; un IPN 160 (W ≈ 117 cm³) sí cumple.
Errores que cuestan puntos
- Mezclar kN con N o cm con mm al calcular el módulo resistente.
- Olvidar el rendimiento η en trenes con sinfín o con correas.
- Tomar momentos respecto de un punto que no elimina incógnitas.
- Ignorar el peso propio cuando el enunciado da densidad o carga lineal.
- Confundir pandeo con flexión: el pandeo depende de la inercia mínima y de L².