Ovlašteni inženjer elektrotehnike cheat sheet

Ohmov zakon: U = I·R; snaga P = U·I = I²·R = U²/R. Za izmjeničnu struju koristi se efektivna (RMS) vrijednost: U_ef = U_max/√2 za sinusni val.

Kirchhoffovi zakoni: KCL - algebarski zbroj struja u čvoru je nula (ΣI = 0); KVL - algebarski zbroj napona po zatvorenoj petlji je nula (ΣU = 0).

Impedancija: Z = R + jX; za serijski RL krug X = ωL, za serijski RC krug X = −1/(ωC), gdje je ω = 2πf. Modul |Z| = √(R² + X²), fazni kut φ = arctan(X/R).

Trofazni sustav: fazni napon U_f i linijski napon U_l u zvijezdi vrijede U_l = √3·U_f; u trokutu je U_l = U_f, a I_l = √3·I_f. Ukupna snaga P = √3·U_l·I_l·cosφ.

Rezonancija serijskog RLC kruga nastupa pri f_0 = 1/(2π√(LC)); faktor dobrote Q = (1/R)·√(L/C) = ω_0L/R. U paralelnom krugu struja je minimalna pri rezonanciji.

Za istosmjerni krug s kondenzatorom u stacionarnom stanju kondenzator je strujno prekid; zavojnica je naponski kratki spoj. Prijelazne pojave rješavaju se vremenskom konstantom τ = R·C ili τ = L/R.

Theveninova teorema: bilo koji linearni aktivni dvopol može se zamijeniti ekvivalentnim naponskim izvorom U_th i serijskim otporom R_th. Nortonova ekvivalentna shema daje strujni izvor I_n = U_th/R_th s paralelnim R_th.

Energija i jalova snaga: Q = U·I·sinφ (var), prividna snaga S = U·I (VA), faktor snage cosφ = P/S. Kompenzacijski kondenzator za faktor snage računa se iz Q_c = P·(tanφ_1 − tanφ_2).

Struktura sustava: proizvodnja (generatori 10–25 kV) → prijenos (110, 220, 400 kV) → distribucija (35, 20, 10 kV, te 0,4 kV niskonaponska mreža). Transformatori povezuju naponske razine.

Kratki spoj: udarna struja i_p = κ·√2·I_k'', gdje κ ovisi o omjeru X/R mreže (κ do 1,8 za niskonaponske mreže, do 2,0 za visoke). Trajanje kratkog spoja određuje toplinsko naprezanje I²t.

Simetrične komponente: nesimetrični kvar rastavlja se na direktni, inverzni i nulti sustav. Jednopolni kratki spoj u mreži s uzemljenom zvijezdom daje najveću struju kvara ovisno o Z_0/Z_1.

Zaštitni releji: prekostrujna zaštita (50/51), zemljospojna (50N/51N), diferencijalna (87T za transformatore, 87G/87B za generatore i sabirnice), distancijska (21) za prijenosne vodove.

Selektivnost: zaštite se koordiniraju po vremenu i struji (vremenski stupnjevito, Δt ≈ 0,3–0,5 s), a osigurači i prekidači biraju se prema nazivnoj struji i prekidnoj moći većoj od I_k'' na mjestu ugradnje.

Uzemljenje neutralne točke: izravno uzemljenje (visoki napon), uzemljenje preko otpora ili prigušnice (rezonantno uzemljenje u 10–35 kV mrežama), izolirana neutralna točka. Svaki način mijenja veličinu struje zemljospoja.

Prijenosni vodovi: pad napona po vodu približno ΔU ≈ (P·R + Q·X)/U; gubici snage ΔP = (P² + Q²)·R/U². Kompenzacija jalove snage smanjuje gubitke i poboljšava naponski profil.

Distribucijska mreža: radijalna i prstenasta izvedba; prsten se normalno napaja s jedne strane, a spojka se zatvara pri kvaru. Proračun kratkog spoja provodi se prema IEC 60909.

Dimenzioniranje vodiča: struja vodiča I_z mora zadovoljiti I_b ≤ I_n ≤ I_z, gdje je I_b struja opterećenja, a I_n nazivna struja zaštitnog uređaja. I_z se korigira faktorima za temperaturu i način polaganja.

Pad napona: za trofazni vod ΔU = √3·I·L·(R·cosφ + X·sinφ); dopušteni pad u instalacijama zgrade obično do 3–5 % od mjesta napajanja do krajnjeg trošila.

Zaštita od strujnog udara: sustavi TN-S, TN-C-S, TT i IT. U TN sustavu vrijeme isklapanja ovisi o U_0 i tipu kruga (npr. 0,4 s za 230 V krajnje krugove do 32 A prema HRN HD 60364-4-41).

Uvjet isklapanja u TN sustavu: Z_s·I_a ≤ U_0, gdje je Z_s impedancija petlje kvara, I_a struja koja u zadanom vremenu aktivira zaštitu, a U_0 nazivni fazni napon. U TT sustavu koristi se zaštitna strujna sklopka (RCD).

RCD (zaštitna strujna sklopka): tipovi AC, A, B, F prema vrsti preostale struje. Nazivna preostala struja 30 mA obavezna je za utičnice do 32 A i vanjske instalacije prema HRN HD 60364-4-41.

Kabelski razvod: presjeci se biraju iz standardnog niza (1,5; 2,5; 4; 6; 10; 16; 25; 35; 50 mm²). Bakreni vodič 2,5 mm² za utične krugove, 1,5 mm² za rasvjetne krugove uz provjeru I_z i pada napona.

Razdjelnik i selektivnost: glavna sklopka, zaštita od prenapona (SPD tip 1/2/3 prema HRN EN 61643-11), RCD i osigurači. Selektivnost između glavnog i izlaznih osigurača provjerava se omjerom nazivnih struja i karakteristikama.

Električna oprema i IP zaštita: IP kod označava zaštitu od prašine i vode (npr. IP44 za vlažne prostore, IP20 za suhe unutarnje prostore). Stupanj zaštite mora odgovarati uvjetima okoline prema HRN HD 60364-5-51.

Asinkroni motor: klizanje s = (n_s − n)/n_s, gdje je n_s = 60·f/p sinkrona brzina. Nazivno klizanje je obično 1–5 %. Moment je proporcionalan kvadratu napona do koljena magnetiziranja.

Zvjezdasti i trokutasti spoj motora: pri pokretanju zvijezda-trokut struja i moment padaju na trećinu vrijednosti u spoju zvijezda u odnosu na trokut. Prikladno samo za motore s malim teretom pri pokretanju.

Sinkroni generator: frekvencija f = p·n/60, gdje je p broj pari polova, a n brzina u min⁻¹. Pobuđivanje regulira napon i jalovu snagu; kut opterećenja određuje aktivnu snagu.

Transformator: omjer napona U_1/U_2 = N_1/N_2 = I_2/I_1. Nazivna snaga S_n = √3·U_n·I_n za trofazni transformator. Gubici su u željezu (stalni) i u bakru (proporcionalni kvadratu struje).

Kratki spoj transformatora: napon kratkog spoja u_k (%) definira impedanciju i struju kratkog spoja. Tipične vrijednosti su 4–6 % za distribucijske, a 10–15 % za prijenosne transformatore.

Pogoni s promjenjivom brzinom: frekvencijski pretvarač (V/f upravljanje) održava U/f konstantnim do nazivne brzine, čime se održava magnetski tok. Iznad nazivne brzine prelazi se u slabljenje polja.

Energetska elektronika: ispravljači (diodni, tiristorski), pretvarači (DC/DC, DC/AC), invertori. Tiristorski ispravljač ima faktor snage koji pada s kutom upravljanja α; srednja vrijednost napona U_d = U_d0·cosα.

Zaštita motora: toplinski relej ili PTC/NTC termistor za preopterećenje, nadstrujna zaštita za kratki spoj, zaštita od gubitka faze i nadzora izolacije. Pravilno podešenje sprječava pregrijavanje namota.

Mjerni instrumenti: analogni i digitalni multimetri, klešta za struju, izolacijski ispitivači (megometri), ispitivači petlje kvara i RCD ispitivači. Instrument mora imati važeću umjeru (kalibraciju) prema HRN EN ISO/IEC 17025.

Mjerenje otpora izolacije: ispitni napon 500 V DC za instalacije do 500 V; minimalni otpor izolacije je 1 MΩ za cijelu instalaciju prema HRN HD 60364-6. Mjeri se prije puštanja u pogon i nakon većih zahvata.

Ispitivanje petlje kvara: mjeri se impedancija Z_s i provjerava uvjet Z_s·I_a ≤ U_0. Rezultat mora biti manji od granične vrijednosti za odabranu zaštitu i vrijeme isklapanja.

Ispitivanje RCD-a: mjeri se vrijeme isklapanja pri nazivnoj i polovini nazivne preostale struje te struja isklapanja. Za 30 mA tip AC, vrijeme pri I_Δn mora biti ≤ 300 ms prema HRN HD 60364-6.

Ispitivanje kontinuiteta zaštitnog vodiča: mjeri se otpor između glavnog uzemljivača i svih izloženih vodljivih dijelova; vrijednost mora biti dovoljno niska da osigura isklapanje zaštite.

Puštanje u pogon: redoslijed uključuje vizualni pregled, ispitivanje izolacije, kontinuiteta, petlje kvara, RCD-a, ispitivanje funkcionalnosti i mjerenje osvijetljenosti gdje je primjenjivo. Rezultati se unose u ispitni list.

Održavanje: periodički pregledi prema HRN HD 60364-6 i pravilniku o održavanju; termografija za spojeve pod naponom, ispitivanje izolacije transformatora i motora, provjera pritezanja spojeva i stanja zaštite.

Dijagnostika kvarova: mjerenje otpora namota, ispitivanje izolacije, mjerenje struje praznog hoda i kratkog spoja, analiza spektra vibracija i termografija. Rezultati se uspoređuju s tvorničkim i povijesnim vrijednostima.

Zakon o gradnji i Zakon o prostornom uređenju uređuju projektiranje, građenje i nadzor. Elektrotehnički projekt dio je glavnog projekta i mora biti izrađen u skladu s posebnim propisima.

HRN HD 60364 skup je normi za niskonaponske električne instalacije; pojedini dijelovi pokrivaju zaštitu (4-41), odabir i postavljanje opreme (5-51, 5-52, 5-54) te ispitivanje (6).

Zakon o tehničkim zahtjevima za proizvode i ocjeni sukladnosti uređuje stavljanje proizvoda na tržište. CE oznaka potvrđuje sukladnost s primjenjivim direktivama, npr. LVD 2014/35/EU i EMC 2014/30/EU.

Deklaracija o sukladnosti (DoC) obvezni je dokument proizvođača; sadrži podatke o proizvođaču, proizvodu, primijenjenim direktivama i normama te potpis odgovorne osobe.

Norme za visoki napon: HRN EN 61936-1 za elektroenergetske instalacije izmjenične struje iznad 1 kV, HRN EN 50522 za uzemljenje. Za transformatore vrijedi HRN EN 60076.

Ocjena sukladnosti građevnih proizvoda: prema Uredbi (EU) br. 651/2014 i Zakonu o građevnim proizvodima; kabeli i razvodni materijal moraju imati izjavu o svojstvima (DoP) i oznaku CE.

Projektna dokumentacija mora sadržavati tehnički opis, proračune, sheme, popis opreme i troškovnik. Revizija projekta provodi se prema Zakonu o gradnji i Pravilniku o reviziji projekata.

Elektroenergetska suglasnost i ugovor o priključenju prethode priključenju na mrežu; uvjeti priključenja definiraju se mrežnim pravilima (Mrežna pravila elektroenergetskog sustava) i općim uvjetima operatora.

Zaštita od strujnog udara: osnovna zaštita (izolacija, pregrade, prepreke) i zaštita pri kvaru (automatsko isklapanje, dvostruka izolacija, malonaponski sustav SELV/PELV, izjednačenje potencijala).

Dodatna izjednačenja potencijala: glavna sabirnica uzemljenja povezuje zaštitni vodič, uzemljivač, metalne instalacije i armaturu. Otpor uzemljivača mora zadovoljiti uvjete iz projekta i HRN HD 60364-5-54.

Električni luk i požar: pregrijani spojevi i preopterećeni vodiči izvor su paljenja. Zaštita od požara uključuje RCD, ispravno dimenzioniranje, protupožarne brtve prolaza kabela i odvajanje od gorivih materijala.

Rad pod naponom: dopušten je samo uz posebne mjere, obuku i dopuštenje; inače se primjenjuje pet sigurnosnih pravila: isklapanje, osiguranje od ponovnog uključenja, provjera beznaponskog stanja, uzemljenje i kratki spoj te zaštita od susjednih dijelova pod naponom.

Osobna zaštitna oprema: izolacijske rukavice, izolacijska obuća, zaštitna kaciga, zaštitno odijelo otporno na električni luk i zaštita očiju. Kategorija OZO mora odgovarati naponu i riziku radnog mjesta.

Oznake i udaljenosti: prilazne udaljenosti i sigurnosne udaljenosti prema HRN EN 50110-1 ovise o naponu; za niski napon općenito se traži udaljenost od najmanje 0,5 m od dijelova pod naponom bez zaštite.

Protupožarna zaštita instalacija: protupožarni kabeli s očuvanjem funkcije (npr. FE180/E30–E90) za sustave koji moraju raditi u požaru; protupožarne zaklopke, detektori i ručne javljače napaja se iz odvojenih krugova.

Prva pomoć pri strujnom udaru: prije pristupa isključiti napajanje ili odvojiti osobu izoliranim predmetom; zatim provjeriti disanje i primijeniti oživljavanje te pozvati hitnu pomoć. Dokumentirati događaj.

Inženjerska etika: inženjer je dužan štititi zdravlje, sigurnost i javni interes te potpisivati samo dokumentaciju za koju ima stručnu sposobnost i ovlaštenje.

Zakon o arhitektonskim i inženjerskim poslovima uređuje uvjete za obavljanje poslova, upis u komoru, ovlaštenje i stručni nadzor. Bez valjanog ovlaštenja nije dopušteno potpisivanje projekata.

Odgovornost projektanta: projektant odgovara za sukladnost projekta sa zakonima i normama. Ugovorna odgovornost razlikuje se od izvanugovorne (deliktne) odgovornosti za štetu.

Ugovor o projektiranju sklapa se prema Zakonu o obveznim odnosima; bitni elementi su predmet, cijena, rok i odgovornost. Za nedostatke vrijede pravila o odgovornosti za materijalne nedostatke.

Građenje bez građevinske dozvole ili protivno dozvoli povlači prekršajnu i kaznenu odgovornost. Nadzorni inženjer dužan je zaustaviti radove koji nisu u skladu s projektom ili propisima.

Profesionalna tajna i sukob interesa: inženjer ne smije prihvatiti posao u kojem ima osobni interes niti smije koristiti povjerljive podatke klijenta u drugu svrhu.

Jamstveni rokovi i odgovornost za čvrstoću građevine: Zakon o gradnji propisuje minimalne rokove za pojedine dijelove; za konstrukciju i temeljne dijelove rok je najmanje 10 godina.

Dokumentiranje i revizija: sve izmjene projekta tijekom gradnje moraju se evidentirati i odobriti; revident provjerava mehaničku otpornost, sigurnost, zaštitu od požara i ispunjavanje bitnih zahtjeva.

Sadržaj glavnog projekta: tehnički opis, proračuni, grafički prikazi, popis opreme i materijala, troškovnik te iskazi o sukladnosti. Elektrotehnički projekt mora biti usklađen s projektima ostalih struka.

Faze projektiranja: idejno rješenje, glavni projekt, izvedbeni projekt i projekt izvedenog stanja. Svaka faza ima različitu razinu detalja i odgovornost projektanta.

Proračuni u projektu: bilanca električne snage, proračun kratkog spoja, padova napona, dimenzioniranje vodiča i zaštite, proračun rasvjete (razina osvijetljenosti prema HRN EN 12464-1) i uzemljenja.

Tehnička kontrola i revizija: revident provjerava ispunjavanje bitnih zahtjeva, usklađenost s normama i propisima te međusobnu usklađenost projekata. Nalaz revizije sadrži primjedbe i zahtjeve za ispravak.

Koordinacija struka: trase kabela, prodori, prostori razdjelnika i rezervne površine moraju se uskladiti s građevinskim i strojarskim projektima prije izdavanja glavnog projekta.

Iskazi i potpisi: projekt potpisuje ovlašteni inženjer s pečatom i brojem ovlaštenja; projektni ured ima ovlaštenje za projektiranje. Bez toga dokumentacija nije valjana za građevinsku dozvolu.

Projekt izvedenog stanja: izrađuje se nakon završetka radova i sadrži stvarno izvedeno stanje, izmjene tijekom gradnje, ispitne listove i upute za održavanje. Predaje se investitoru i koristi za buduće zahvate.

Digitalizacija i BIM: sve se više zahtijeva model koji sadrži podatke o opremi i sustavima. Razmjena podataka temelji se na standardima kao što su IFC i ISO 19650 za upravljanje informacijama.

Fotonaponski sustav: snaga modula P = U_mp·I_mp pri standardnim ispitnim uvjetima (1000 W/m², 25 °C, AM 1,5). Serijski spoj povećava napon, paralelni struju; maksimalni napon stringa mora ostati ispod dopuštenog napona invertera.

Fotonaponski inverter: radi u području maksimalne snage (MPPT), mora imati zaštitu od otočnog rada (anti-islanding) prema HRN EN 62116 i zaštitu od istosmjerne i izmjenične prekomjerne struje.

Priključenje na mrežu: potrebna je elektroenergetska suglasnost i ugovor o priključenju. Mrežna pravila definiraju uvjete zaštite, kvalitetu napona, faktor snage i ograničenja povratne snage.

Vjetroelektrane: snaga vjetra proporcionalna je trećoj potenciji brzine vjetra P ≈ 0,5·ρ·A·v³·c_p; teoretski maksimalni c_p je 0,593 (Betzov limit). Turbina radi u rasponu brzina vjetra između cut-in i cut-out.

Kogeneracija i toplinske pumpe: kogeneracija istovremeno proizvodi električnu i toplinsku energiju; ukupna učinkovitost može premašiti 80 %. Toplinska pumpa daje 3–4 kWh topline po 1 kWh električne energije (COP).

Energetska učinkovitost zgrada: prema Zakonu o gradnji i Pravilniku o energetskoj učinkovitosti izdaje se energetski certifikat s razredom od A+ do G. Certifikat vrijedi 10 godina.

Energetski pregled i mjere: zamjena rasvjete LED izvedbom, kompenzacija jalove snage, optimizacija pogona s frekvencijskim pretvaračima, povrat topline i mjerenje potrošnje po sustavima.

Spremnici energije i mrežne usluge: baterijski sustavi mogu pružati vršno rezanje, regulaciju frekvencije i rezervu. Priključenje mora zadovoljiti zaštitu od otočnog rada i uvjete kvalitete električne energije prema HRN EN 50160.