Majice za maturante: popust, PDV i proračun
Studentski zbor gimnazije planira naručiti majice za maturante. Dobili su dvije ponude. Ponuda A ima fiksni trošak 180 € i 7,50 € po majici. Ponuda B ima fiksni trošak 90 € i 9,20 € po majici. Na obje ponude obračunava se PDV 25 % na ukupan iznos prije PDV-a. Dobavljač A dodatno odobrava 10 % popusta na ukupan iznos prije PDV-a ako se naruči najmanje 80 majica; popust se primjenjuje prije PDV-a. Zbor ima najviše 1 200 € uključujući PDV i želi naručiti između 60 i 110 majica. Voditeljica tvrdi da će im se više isplatiti ponuda A čim prijeđu 70 majica, ali nije sigurna kako popust i PDV utječu na granicu. Treba donijeti odluku o dobavljaču i količini, a da se ne prekorači proračun. Cijene su izražene u eurima, a količine moraju biti cijeli brojevi.
1. Odredite graničnu količinu majica od koje je ponuda A jeftinija od ponude B bez popusta i bez PDV-a. Obrazložite nejednadžbom.
Read the worked answer
Trošak ponude A je A(n)=180+7,50n, a ponude B B(n)=90+9,20n. Želimo A(n)<B(n):
180+7,50n < 90+9,20n 90 < 1,70n n > 52,941...
Budući da je n cijeli broj, ponuda A je jeftinija za n≥53. Za n≤52 jeftinija je ponuda B. Provjera na granici: n=52 daje A=570,00 € i B=568,40 €, a n=53 daje A=577,50 € i B=577,60 €.
2. Za 95 majica izračunajte ukupni trošak s PDV-om za obje ponude i provjerite uklapa li se u proračun 1 200 €.
Read the worked answer
Za ponudu A primjenjuje se popust jer je 95≥80. Osnovica prije PDV-a nakon popusta je:
0,90·(180+7,50·95)=0,90·(180+712,50)=0,90·892,50=803,25 €.
S PDV-om: 803,25·1,25=1 004,0625≈1 004,06 €.
Za ponudu B: 90+9,20·95=90+874=964,00 €, a s PDV-om 964,00·1,25=1 205,00 €.
Ponuda A ostaje unutar proračuna od 1 200 €, dok ga ponuda B premašuje za 5,00 €.
3. Odredite najveći cijeli broj majica koji se može naručiti po ponudi A uz proračun 1 200 €, poštujući uvjet iz teksta da je količina između 60 i 110 majica.
Read the worked answer
Za n<80 nema popusta, pa je uvjet 1,25·(180+7,50n)≤1 200. To daje 180+7,50n≤960, odnosno n≤104. No taj dio vrijedi samo do n=79.
Za n≥80 vrijedi popust: 1,25·0,90·(180+7,50n)≤1 200, tj. 1,125·(180+7,50n)≤1 200. Tada je 180+7,50n≤1 066,666..., pa je n≤118,222..., odnosno n≤118. Uz gornju granicu iz teksta n≤110, najveća dopuštena količina je 110 majica.
Provjera za n=110: 1,125·(180+825)=1,125·1 005=1 130,63 €, što je manje od 1 200 €.