Trokutasta parcela: ograda, sjeme i staza
Poljoprivrednik ima trokutastu parcelu ABC. Stranica AB duga je 48 m, stranica AC 35 m, a kut ∠BAC iznosi 62°. Duž cijele parcele treba postaviti žičanu ogradu, ali na stranici AB ostavlja se otvor za vrata širine 4 m. Ograda košta 12,50 €/m. Unutrašnjost parcele treba zasijati travom; jedno pakiranje sjemena pokriva 100 m², a poljoprivrednik uvijek kupuje 10 % više sjemena od izračunate površine zbog neravnomjernog terena. Susjed tvrdi da bi ravna staza od B do C bila barem 40 m kraća od obilaska preko A i da bi se isplatila. Poljoprivrednik razmišlja i o betonskoj stazi širine 1,2 m duž BC, čija je cijena 28 €/m². Treba provjeriti susjedovu tvrdnju, izračunati trošak ograde i odrediti broj pakiranja sjemena. Rezultate za duljine zaokružite na dvije decimale, a površine na dvije decimale.
1. Izračunajte duljinu BC i trošak ograde bez vrata.
Read the worked answer
Po kosinusnom poučku:
BC²=48²+35²−2·48·35·cos62°.
Uz cos62°≈0,46947: BC²≈2304+1225−3360·0,46947≈3529−1577,42=1951,58, pa je BC≈44,18 m.
Opseg je 48+35+44,18=127,18 m. Bez otvora širine 4 m ograda ima 127,18−4=123,18 m. Trošak je 123,18·12,50≈1 539,75 €; s točnijom vrijednošću BC≈44,1766 dobije se približno 1 539,71 €.
2. Izračunajte površinu parcele i najmanji broj pakiranja sjemena koji treba kupiti.
Read the worked answer
Površina trokuta s dvije stranice i kutom između njih je:
P=0,5·48·35·sin62°≈840·0,88295≈741,68 m².
Zbog 10 % više sjemena treba pokriti 741,68·1,10≈815,85 m². Jedno pakiranje pokriva 100 m², pa je potrebno ⌈815,85/100⌉=9 pakiranja. Osam pakiranja pokriva samo 800 m², što nije dovoljno.
3. Provjerite susjedovu tvrdnju o uštedi staze i izračunajte trošak betonske staze širine 1,2 m duž BC.
Read the worked answer
Obilazak preko A ima duljinu AB+AC=48+35=83 m. Ravna staza BC≈44,18 m, pa je ušteda 83−44,18=38,82 m. To je manje od 40 m, pa susjedova tvrdnja nije točna.
Površina staze je BC·1,2≈44,18·1,2=53,02 m². Trošak je 53,02·28≈1 484,56 €; uz točniji BC≈44,1766 dobije se približno 1 484,34 €.